1、1探索并了解基本不等式的證明過(guò)程 2能利用基本不等式證明簡(jiǎn)單不等式 3熟練掌握基本不等式及變形應(yīng)用 4會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題,1本課難點(diǎn)是利用基本不等式證明不等式 2利用基本不等式求最值是本課熱點(diǎn) 3多以選擇題、填空題形式考查，偶以解答題形式考查,1由不等式性質(zhì)可知，對(duì)任意a，br，(ab)2 0，因此a2b2 2ab.什么時(shí)候等號(hào)能成立呢？當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào) 2把一個(gè)物體放在天平的一個(gè)盤子上，在另一個(gè)盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為a.如果天平制造得不精確，天平的兩臂長(zhǎng)略有不同(其他因素不計(jì))，那么a并非物體的實(shí)際質(zhì)量不過(guò)，我們可作第二次測(cè)量：把物體調(diào)換到天平的另

2、一個(gè)盤上，此時(shí)稱得物體的質(zhì)量為b.那么如何合理地表示物體的質(zhì)量呢？,ab,1基本不等式 (1)重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a2b2 2ab， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立 (2)基本不等式 形式： 成立的前提條件： ； 等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),ab,a0，b0,ab,2應(yīng)用基本不等式求最值 如果x，y都是正數(shù)，那么 (1)若積xy是定值p，那么當(dāng) 時(shí)，和xy有 (2)若和xy是定值s，那么當(dāng) 時(shí)，積xy有,算術(shù)平均數(shù),幾何平均數(shù),xy,最小值,xy,最大值,1不等式m212m中等號(hào)成立的條件是() am1 bm1 cm1 dm0 解析：m212m時(shí)，m1.故選a. 答案：a,答案：

3、b,3設(shè)a，br，a3b，則2a2b的最小值是_,(2)a0，b0，c0， a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca. 2(a2b2c2)2(abbcca)， 即a2b2c2abbcca. 由于a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，故等號(hào)不成立 a2b2c2abbcca.,利用基本不等式時(shí)，應(yīng)按照“一正，二定，三相等”的原則創(chuàng)造條件，檢查條件是否具備，再利用基本不等式解之,題后感悟(1)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件 (2)等號(hào)取不到時(shí)，注意利用求函數(shù)最值的其他方法，如利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合、

4、換元法、判別式法等,當(dāng)且僅當(dāng)x82(y1)時(shí)， 即x12，y3時(shí)上式取等號(hào)， 故當(dāng)x12，y3時(shí)，(x2y)min18. 題后感悟在利用基本不等式求最值時(shí)，除注意“一正、二定、三相等”的條件外，最重要的是構(gòu)建“定值”，恰當(dāng)變形、合理拆分項(xiàng)或配湊項(xiàng)是常用的解題技巧,3設(shè)x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值,某國(guó)際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2012年英國(guó)倫敦奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x(萬(wàn)件)與年促銷費(fèi)t(萬(wàn)元)之間滿足3x與t1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件，已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3

5、萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷售完,(1)將2012年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù) (2)該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？(注：利潤(rùn)銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用),題后感悟不等式應(yīng)用的特點(diǎn)是： (1)問(wèn)題的背景是人們關(guān)心的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，如“物價(jià)、銷售、稅收”等題目往往較長(zhǎng)，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解,(2)在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意如下思路和方法： 先理解題意

6、，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)； 建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題； 在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； 正確寫出答案,4某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管費(fèi)及其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？ 解析：設(shè)該廠每隔x天購(gòu)買一次面粉，其購(gòu)買量為6x噸 由題意可知，面粉的保管費(fèi)及其他費(fèi)用為 36x6(x1)6(x2)61 9x(x1) 設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y1元，,1利用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)各項(xiàng)均為正數(shù)，特別是出現(xiàn)對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式等形式時(shí)，要認(rèn)真判斷 (2)求和的最小值需積為定值，求積的最大值需和為定值 (3)確保等號(hào)成立 以上三個(gè)條件缺一不可可概括為“一正、二定、三相等” 特別提醒連續(xù)應(yīng)用基本不等式時(shí)，要注意各不等