1、圓的認識(3)知識技能目標1.理解圓周角的概念和特征，掌握圓周角的性質； 2.通過實踐操作，理解并掌握同弧上的圓周角和圓心角的關系；3.利用圓周角的性質解答有關幾何問題過程性目標1. 體會同弧所對圓周角、圓心角、弧的度數三者之間的轉化；2. 由直徑和90圓周角的關系，體會構造90圓周角是解圓的有關問題時常用的方法情感態(tài)度目標1. 通過圓的對稱性研究圓周角和圓心角的度數關系，感受分類討論及由特殊到一般研究幾何圖形性質的思想方法； 2.創(chuàng)設具體生動的教學情境,體驗數學是充滿探索性和創(chuàng)造性的重點和難點重點：認識圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關系，直徑所對的圓周角的特征;難點：發(fā)現同一條弧的圓周角

2、和圓心角的關系，利用這個關系進一步得到其他知識，運用所得到的知識解決問題教學過程一、創(chuàng)設情境通過對前面知識的學習，我們已知道了頂點在圓心的角叫圓心角，那么，我們猜想是否頂點在圓周上的角就是圓周角呢？請同學們根據這個要求畫出一些頂點在圓周上的角上述這些角都不是圓周角，圓周角既要滿足角的頂點在圓周上，還應滿足角的兩邊都和圓相交像上面圖(2)中的兩條線段所成的角叫圓周角(circumference angle)而(1)、(3)、(4)中兩條線段所成的角都不是圓周角我們都知道，任何一條弦對著兩條弧，優(yōu)弧和劣弧（直徑對著兩個半圓），下圖中，線段ab是o的直徑，點c是o上任意一點（除a、b），則acb就是

3、直徑ab所對的圓周角想想看，acb會是怎樣的角呢？二、探究歸納上圖中，oaoboc，所以aoc、boc都是等腰三角形，因而oacoca，obcocb又oac+obc+acb180，所以因此不管點c在o上何處（除點a、b），acb總等于90，即半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）用幾何語言敘述為：因為ab是直徑，所以acb90實際上，還有90的圓周角所對的弦是直徑因為acb90，所以ab是直徑下面我們動手做一做，通過實踐，討論對于一般的圓周角，又有什么規(guī)律呢？如圖，acb、adb都是弧ab所對的圓周角，aob是弧ab所對的圓心角那么這幾個角間有什么關系呢？(1)每位同學分別用量角器量

4、出弧ab所對的圓周角acb和adb的度數，變動點c的位置后再量出ab弧所對圓周角的度數，看看圓周角的度數有沒有變化，和其他同學交流一下你的發(fā)現(2)分別用量角器量出弧ab所對的圓心角aob的度數，并和上面的圓周角acb和adb的度數比較，發(fā)現了什么規(guī)律？把你的發(fā)現和同學交流一下，是不是有相同的結果我們發(fā)現，(1)中圓周角的度數沒有變化，即保持不變并且圓周角的度數恰好為同弧所對的圓心角的度數的一半由上面的操作我們可以這樣猜想：在同一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半 下面我們一起來操作并驗證這個猜想，由于圓是一個軸對稱圖形，可將圓對折，并使折痕經過圓心和圓周角的

5、頂點c，在對折過程中從同學的操作中發(fā)現了下列三種情形：(1)折痕恰好是圓周角的一條邊，(2)折痕在圓周角的內部，(3)折痕在圓周角的外部第一種情況：如圖(1)，由于oaoc， 因此ac，而aob是aoc的外角，所以，第二種情況：如圖(2)，連結co并延長交o于d由第一種情況可知，第三種情況由同學自己完成 由此，可以得出：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半 下面請同學思考這樣一個問題，對于兩個相等的圓，有相同的結論嗎？回答是肯定的在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等練習：請找出圖中所有相等的圓周角想一想：這是一個圓形零件，你

6、能告訴我，它的圓心位置嗎？你有什么簡捷的辦法？三、實踐應用例1 如圖，ab是o的直徑，a80求abc的度數解 因為ab是o的直徑，而直徑所對的圓周角是直角，所以abc180aacb180809010例2 如圖，ad是abc的高，ae是abc的外接圓直徑試說明：abacaead分析 可連結be，利用同弧所對的圓周角相等可得ce，直徑所對的圓周角是直角得到abe90，從而可得adcabe，再利用相似三角形的對應邊成比例，從而得到結果解 連結be因為ae是abc的外接圓直徑，所以abe90，又因為ad是abc的高，所以adc90，即abeadc90，而 ，所以ce，所以adcabe，所以即abaca

7、ead例3 如圖，在o中，弦bcoa，ac與ob相交于點d，adb75，試求c的度數分析 由同弧上的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半可知，又bcoa，可知，ca，而adb又是aod的外角即可解得解 由同弧上的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半可知，又因為bcoa，所以ca，而adba+aob，即adb3a，又adb75，所以a25，即c25例4 如圖，abc是圓的內接三角形，beac于e，交圓于f，adbc于d，交圓于g，交be于m，試說明：(1)amcdacme；(2)bc垂直平分mg；(3)cfcgcm分析 根據相似三角形的性質和“在同圓或等圓中，圓周角相等，那么它所對的弧就相等，所對的弦相

8、等”解此題解 連結bg(1)因為beac，adbc，所以aemadc90，又因為33，所以ameacd，所以，所以amcdacme(2)因為beac，adbc，所以aemadb90，又amebmd，所以13，又23，所以12，故bmg為等腰三角形，所以bc垂直平分mg(3)由(2)得bc垂直平分mg，所以cgcm，又12，所以，故cfcg，所以cfcgcm四、交流反思本堂課我們學習了圓周角以及它的性質，下面請談談你的收獲1.頂點在圓周上，且角的兩邊與圓相交的角叫圓周角2.半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角），90的圓周角所對的弦是直徑3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等 特別應注意的是：在圓中一條弦所對的圓周角的度數有兩個，它們相等或互補右圖中，弦ac所對的圓周角adc和abc互為補角五、檢測反饋1.在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x3