1、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,復(fù)習(xí)引入 1.解線性規(guī)劃問題的步驟： 1.畫:畫可行域 2.移:平移找出縱截距最大或最小的直線 3.求:求出最優(yōu)解 4.答:作出答案,例題分析,例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石10噸、B種礦石5噸、煤4噸；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4噸、B種礦石4噸、煤9噸.每1噸甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元,每1噸乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300噸、消耗B種礦石不超過200噸、消耗煤不超過360噸.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1噸),能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大?,分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表:,10,5,4,

2、300,200,4,4,9,360,600,1000,例題分析,解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x 噸、y噸,利潤(rùn)總額為z元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,作出以上不等式組所表示的可行域,作出一組平行直線 600 x+1000y=t，,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:(略),(12.4,34.4),經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距最大.此時(shí)z=600 x+1000y取得最大值.,平移找解法,90,40,30,40,50,75,例題分析,例2

3、 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ：,解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則,作出可行域（如圖）,目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y,今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。,例題分析,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)且和原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.,答:(略),作出一組平行直線t = x+y，,目標(biāo)函數(shù)t = x+y,打網(wǎng)格線法,在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，,當(dāng)

4、直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，,將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，,7.5,15,18,27,9,xN*,yN*,練習(xí)： 1.A,B兩個(gè)居民小區(qū)的居委會(huì)組織本小區(qū)的中學(xué)生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，兩個(gè)小區(qū)都有同學(xué)參加。已知A區(qū)的每位同學(xué)往返車費(fèi)是3元，沒人可為5位老人服務(wù)；B區(qū)的每位同學(xué)往返車費(fèi)是5元，每人可為3位老人服務(wù)。如果要求B區(qū)參與活動(dòng)的同學(xué)比A區(qū)的同學(xué)多，且去敬老院的往返總車費(fèi)不超過37元。怎樣安排A,B兩區(qū)參與活動(dòng)同學(xué)的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少？,當(dāng)x=4,y=5時(shí)，z取最大值，最大值為35.,2、營(yíng)養(yǎng)學(xué)家

5、指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費(fèi)28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？,例6,解：設(shè)每天食用 kg食物A， kg食物B，總花費(fèi)為 元，,作出約束條件所表示的可行域，如圖所示,則目標(biāo)函數(shù)為,滿足,約束條件,整理為,目標(biāo)函數(shù)可變形為,作直線,平移經(jīng)過可行域時(shí),在點(diǎn)M處達(dá)到

6、,軸上截距,即此時(shí),有最小值，,當(dāng)直線,有最小值,解方程組,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為,答：每天需要同時(shí)食用食物A約0.143 kg，食物B約0.571 kg，能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)最低16元.,課時(shí)小結(jié):,線性規(guī)劃問題可以按照下列步驟求解：,找出全部約束條件,列出目 標(biāo)函數(shù),作出 可行域,求出 最優(yōu)解,回答實(shí)際問題,小結(jié),1.在解線性規(guī)劃應(yīng)用問題時(shí)，其一般思維過程如下：,（1）設(shè)出決策變量，找出線性規(guī)劃的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；,（2）利用圖像，在線性約束條件下找出決策變量，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最??；,2. 解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般模型是：先列出約束條件組，再求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。,3. 線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，