1、先進PID控制及其MATLAB仿真,控制工程與控制理論課程設(shè)計講座,主講人 付冬梅 自動化系,第1章 數(shù)字PID控制,1.1PID控制原理 1.2連續(xù)系統(tǒng)的模擬PID仿真 1.3數(shù)字PID控制,1.1PID控制原理,模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖,1.1PID控制原理,PID是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構(gòu)成控制方案： PID的控制規(guī)律為:,1.1PID控制原理,PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取

2、決于積分時間常數(shù)T,T越大，積分作用越弱，反之則越強。 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。,1.2 連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真,1.2.1 基本的PID控制 1.2.2 線性時變系統(tǒng)的PID控制,以二階線性傳遞函數(shù)為被控對象，進行模擬PID控制。在信號發(fā)生器中選擇正弦信號，仿真時取Kp60，Ki1，Kd3，輸入指令為 其中，A1.0，f0.20Hz 被控對象模型選定為：,1.2 連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真,連續(xù)系統(tǒng)PID的Simulink仿真程序,1.2 連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真,連續(xù)系統(tǒng)的模擬P

3、ID控制正弦響應(yīng),1.2 連續(xù)系統(tǒng)的基本PID仿真,1.3 數(shù)字PID控制,1.3.1位置式PID控制算法 1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真 1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真 1.3.4增量式PID控制算法及仿真 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真 1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真 1.3.7梯形積分PID控制算法 1.3.8變速積分PID算法及仿真,1.3 數(shù)字PID控制,1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真 1.3.10 微分先行PID控制算法及仿真 1.3.11 帶死區(qū)的PID控制算法及仿真,1.3.1位置式PID控制算法,按模擬PID控制算法，以一系列的采樣

4、時刻點kT代表連續(xù)時間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：,1.3.1位置式PID控制算法,可得離散表達(dá)式： 式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T為采樣周期，K為采樣序號，k=1,2,e (k-1)和e (k)分別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。,1.3.1位置式PID控制算法,位置式PID控制系統(tǒng),根據(jù)位置式PID控制算法得到其程序框圖。 在仿真過程中，可根據(jù)實際情況，對控制器的輸出進行限幅：-10，10。,1.3.1位置式PID控制算法,1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真,本方法可實現(xiàn)D/A及A/D的功能，符合數(shù)字實時控制的真實情況，計算機及

5、DSP的實時PID控制都屬于這種情況。 采用MATLAB語句形式進行仿真。被控對象為一個電機模型傳遞函數(shù)： 式中，J=0.0067,B=0.10,1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真,PID正弦跟蹤,1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真,采用Simulink進行仿真。被控對象為三階傳遞函數(shù)，采用Simulink模塊與M函數(shù)相結(jié)合的形式，利用ODE45的方法求解連續(xù)對象方程，主程序由Simulink模塊實現(xiàn)，控制器由M函數(shù)實現(xiàn)。輸入指令信號為一個采樣周期1ms的正弦信號。采用PID方法設(shè)計控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。誤差的初始化是通過時鐘功能實現(xiàn)的，從而在M函數(shù)

6、中實現(xiàn)了誤差的積分和微分。,1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真,Simulink仿真程序圖,1.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真,PID正弦跟蹤結(jié)果,1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真,仿真實例 設(shè)被控制對象為： 采樣時間為1ms,采用Z變換進行離散化，經(jīng)過Z變換后的離散化對象為：,1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真,離散PID控制的Simulink主程序,1.3.3離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真,階躍響應(yīng)結(jié)果,1.3.4增量式PID控制算法及仿真,當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)需要的是控制量的增量（例如驅(qū)動步進電機）時，應(yīng)采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可得： 增量式PID的算法：,1.3.4增量

7、式PID控制算法及仿真,根據(jù)增量式PID控制算法，設(shè)計了仿真程序。設(shè)被控對象如下： PID控制參數(shù)為：Kp=8,Ki=0.10,Kd=10,1.3.4增量式PID控制算法及仿真,增量式PID階躍跟蹤結(jié)果,1.3.5積分分離PID控制算法及仿真,在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差,會造成PID運算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機構(gòu)可能允許的最大動作范圍對應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允許的。 積分分離控制基本思路是，當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積

8、分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定量時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。,具體實現(xiàn)的步驟是： 1、根據(jù)實際情況，人為設(shè)定閾值0； 2、當(dāng)e (k)時，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)； 3、當(dāng)e (k)時，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。,1.3.5積分分離PID控制算法及仿真,1.3.5積分分離PID控制算法及仿真,積分分離控制算法可表示為： 式中，T為采樣時間，項為積分項的開關(guān)系數(shù),1.3.5積分分離PID控制算法及仿真,根據(jù)積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如右圖。,1.3.5積分分離PID控制算法及仿真,設(shè)被控對象為一個延遲

9、對象： 采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即80s，被控對象離散化為：,1.3.5積分分離PID控制算法及仿真,積分分離式PID階躍跟,采用普通PID階躍跟蹤,1.3.5積分分離PID控制算法及仿真,Simulink主程序,1.3.5積分分離PID控制算法及仿真,階躍響應(yīng)結(jié)果,1.3.5積分分離PID控制算法及仿真,需要說明的是，為保證引入積分作用后系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變，在輸入積分作用時比例系數(shù)Kp可進行相應(yīng)變化。此外，值應(yīng)根據(jù)具體對象及要求而定，若過大，則達(dá)不到積分分離的目的；過小，則會導(dǎo)致無法進入積分區(qū)。如果只進行PD控制，會使控制出現(xiàn)余差。（為什么是？）,1.3.6抗積分飽和PID控

10、制算法及仿真,積分飽和現(xiàn)象 所謂積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致u(k)達(dá)到極限位置。此后若控制器輸出繼續(xù)增大，u(k)也不會再增大，即系統(tǒng)輸出超出正常運行范圍而進入了飽和區(qū)。一旦出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。 進入飽和區(qū)愈深則退飽和時間愈長。此段時間內(nèi)，系統(tǒng)就像失去控制。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。,1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真,執(zhí)行機構(gòu)飽和特性,1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真,抗積分飽和算法 在計算u(k)時，首先判斷上一時刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加

11、負(fù)偏差；若未超出，則按普通PID算法進行調(diào)節(jié)。 這種算法可以避免控制量長時間停留在飽和區(qū)。,仿真實例 設(shè)被控制對象為： 采樣時間為1ms，取指令信號Rin(k)30，M1，采用抗積分飽和算法進行離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)。,1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真,1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真,抗積分飽和階躍響應(yīng)仿真,普通PID階躍響應(yīng)仿真,1.3.7梯形積分PID控制算法,在PID控制律中積分項的作用是消除余差，為了減小余差，應(yīng)提高積分項的運算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。 梯形積分的計算公式為：,1.3.8 變速積分算法及仿真,變速積分的基本思想是，設(shè)法改變積分項的累加速度，使其

12、與偏差大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統(tǒng)品質(zhì)。 設(shè)置系數(shù)f(e(k)，它是e(k)的函數(shù)。當(dāng)e(k)增大時，f減小，反之增大。變速積分的PID積分項表達(dá)式為：,1.3.8 變速積分算法及仿真,系數(shù)f與偏差當(dāng)前值e(k)的關(guān)系可以是線性的或是非線性的，例如，可設(shè)為,1.3.8 變速積分算法及仿真,變速積分PID算法為： 這種算法對A、B兩參數(shù)的要求不精確，參數(shù)整定較容易。,1.3.8 變速積分算法及仿真,設(shè)被控對象為一延遲對象： 采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A0.4，B0.6。,1.3.8 變速積分

13、算法及仿真,變速積分階躍響應(yīng),普通PID控制階躍響應(yīng),1.3.9不完全微分PID算法及仿真,在PID控制中，微分信號的引入可改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也易引進高頻干擾，在誤差擾動突變時尤其顯出微分項的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。 不完全微分PID的結(jié)構(gòu)如下圖。左圖將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，右圖是將低通濾波器加在整個PID控制器之后。,不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖,1.3.9不完全微分PID算法及仿真,不完全微分算法： 其中 Ts為采樣時間，Ti和Td為積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)，Tf為濾波器系數(shù)。,1.3.9不完全微分PID算法及仿真,被控對象為時滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 在

14、對象的輸出端加幅值為0.01的隨機信號。采樣時間為20ms。 低通濾波器為：,1.3.9不完全微分PID算法及仿真,不完全微分控制階躍響應(yīng),普通PID控制階躍響應(yīng),1.3.9不完全微分PID算法及仿真,1.3.10微分先行PID控制算法及仿真,微分先行PID控制的特點是只對輸出量yout(k)進行微分，而對給定值rin(k)不進行微分。這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值rin(k)頻繁升降的場合，可以避免給定值升降時引起系統(tǒng)振蕩，從而明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。,微分先行PID控制結(jié)構(gòu)圖,1.3.10微分先行PID控制算法及仿

15、真,微分部分的傳遞函數(shù)為： 式中， 相當(dāng)于低通濾波器。 設(shè)被控對象為一個延遲對象： 采樣時間T=20s，延遲時間為4T。輸入信號為帶有高頻干擾的方波信號：,1.3.10微分先行PID控制算法及仿真,微分先行PID控制方波響應(yīng),普通PID控制方波響應(yīng),1.3.10微分先行PID控制算法及仿真,微分先行PID控制方波響應(yīng)控制器輸出,普通PID控制方波響應(yīng)控制器輸出,1.3.10微分先行PID控制算法及仿真,在計算機控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動作所引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制算法，控制算式為： 式中，e(k)為位置跟蹤偏差，e0是一個可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。若e0值太小，會使控制動作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對象的目的；若e0太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后。,1