1、數(shù)學(xué)軟件,仝輝 北京郵電大學(xué)理學(xué)院 Email： 課件下載：,數(shù)學(xué)家可以把符號計(jì)算軟件看作是最基本的語言，如同計(jì)算機(jī)學(xué)家的C語言。 陳木法 讓一些杰出的人才奴隸般地把時間浪費(fèi)在計(jì)算上是不值得的。 萊布尼茲,計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)系統(tǒng),新一代的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)系統(tǒng)主要指科學(xué)計(jì)算軟件。 科學(xué)計(jì)算軟件的功能模塊 基本科學(xué)計(jì)算模塊 大型矩陣計(jì)算、插值、逼近、求解非線性方程組、目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化等。 面向不同工程對象的科學(xué)計(jì)算需求模塊 結(jié)構(gòu)分析、信號處理、大規(guī)模集成電路輔助設(shè)計(jì)等。 符號計(jì)算與機(jī)器證明模塊 公式推導(dǎo)、符號計(jì)算、數(shù)值計(jì)算與定理證明等。 系統(tǒng)仿真、控制模塊,常用的數(shù)學(xué)軟件,通用系統(tǒng)：具有數(shù)值計(jì)算、符號計(jì)算、圖形功

2、能和編程功能。 Matlab Mathematica Maple MathCAD 專用系統(tǒng)：為解決數(shù)學(xué)、物理、理論化學(xué)或其他學(xué)科中的問題而專門研制。 SAS、Statistica、SPSS Lindo、Lingo CAMAL ,數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算,計(jì)算機(jī)的誕生源于數(shù)值計(jì)算，“計(jì)算”一詞在過去僅是數(shù)值計(jì)算的意思。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果是一個數(shù)值。像Fortran、C等高級語言，主要用于數(shù)值計(jì)算。 現(xiàn)在計(jì)算機(jī)除了傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算外，還可以進(jìn)行數(shù)學(xué)符號的演算，也稱計(jì)算機(jī)代數(shù)。所謂符號，可以是字母、公式，也可以是數(shù)值，數(shù)值是表達(dá)式的一種最簡單的形式。符號計(jì)算是相對實(shí)質(zhì)計(jì)算而言的，對于符號計(jì)算，計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)和

3、處理后的結(jié)果是符號（表達(dá)式）。,符號計(jì)算與計(jì)算機(jī)代數(shù),用于計(jì)算各類表達(dá)式的符號計(jì)算系統(tǒng)是一個數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，它主要包括數(shù)值計(jì)算、符號計(jì)算、圖形功能和程序設(shè)計(jì)四個方面的功能，它有功能強(qiáng)大、種類豐富的內(nèi)部函數(shù)，用戶也可以自由地定義自己的函數(shù)并擴(kuò)大到系統(tǒng)函數(shù)中去。 通過符號計(jì)算，人們可以利用計(jì)算機(jī)完成數(shù)學(xué)演算、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)證明，這就是計(jì)算機(jī)代數(shù)。許多數(shù)學(xué)問題由計(jì)算機(jī)來完成顯然效率倍增，還可以避免人為的錯誤。從而使人們能把注意力著重在分析問題、解決問題的本質(zhì)方面，專心做更加富有創(chuàng)造性的智能化的工作。,計(jì)算機(jī)代數(shù)軟件,計(jì)算機(jī)代數(shù)開始于20世紀(jì)5060年代。70年代人們開發(fā)出的幾個較成功的通用的計(jì)算機(jī)代數(shù)

4、系統(tǒng)，如Reduce，MuMath和Macsyma系統(tǒng)，早期的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)大部分用LISP語言開發(fā)，運(yùn)行速度較慢，用戶再開發(fā)也不容易，一般只用于大型計(jì)算機(jī)上。 80年代初開始，人們陸續(xù)開發(fā)出一批計(jì)算機(jī)代數(shù)軟件，其基本系統(tǒng)都是用C語言開發(fā)的，可以較容易移植到微機(jī)上，并且陸續(xù)有了Windows版本。,當(dāng)今30多個計(jì)算機(jī)代數(shù)應(yīng)用軟件（區(qū)別于文字處理和圖形類而言，也稱為數(shù)學(xué)軟件），就軟件數(shù)學(xué)處理的原始內(nèi)核而言，可分為兩大類： 一類是數(shù)值計(jì)算（Number calculus）型軟件，如MATLAB，Xmath，Gauss，MLAB等，它們對大批數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的管理、計(jì)算和可視化能力，運(yùn)行效率高； 另一類

5、是數(shù)學(xué)分析（Math analysis）或稱符號運(yùn)算型軟件，如Mathematica，Maple，Macsyma等，它們以符號計(jì)算見長，并可得到解析符號解和任意精度解，但處理大量數(shù)據(jù)時運(yùn)行效率較低。 按1995年IEEE Spectrum排行居數(shù)值型軟件前兩位的是MATLAB和Xmath，而符號型軟件的前三位是Maple，Mathematica，Macsyma。,Maple系統(tǒng)簡介,Maple系統(tǒng)是用C語言編寫的，由加拿大的Waterloo大學(xué)的符號計(jì)算研究小組從1980年9月開始開發(fā)的。Waterloo大學(xué)的數(shù)學(xué)家們采用了當(dāng)時最先進(jìn)的算法編寫，是一個開放的適用于各種不同計(jì)算機(jī)環(huán)境的計(jì)算機(jī)代數(shù)

6、系統(tǒng)。Maple系統(tǒng)每年都要更新，以吸收最好的算法。現(xiàn)在在加拿大的Waterloo和瑞士的Zuris有研究中心，他們在繼續(xù)從事軟件的開發(fā)研究。 Maple的第一個商業(yè)版本是1985年出版的Maple Version3.3。,Maple系統(tǒng)組成、特點(diǎn),Maple系統(tǒng)由三部分組成：用戶界面（Iris）、代數(shù)運(yùn)算器（Kernel）、外部函數(shù)庫（External library）。 它的特點(diǎn)是它的幫助菜單非常豐富，簡單易學(xué)，擁有大量的軟件包，交互式環(huán)境，輸出界面與平常書寫基本一致，很適合初學(xué)者學(xué)習(xí)使用，符號運(yùn)算功能強(qiáng)，具有一定的決策能力。 它的輸出有多種形式，如LaTeX，F(xiàn)ortran，C，也可由S

7、cientific Word等接受。,Mathcad簡介,Mathcad是80年代出現(xiàn)的較早的一個交互式數(shù)學(xué)軟件。其開發(fā)商是Mathsoft公司。該軟件的市場定位是：向廣大教師、學(xué)生、工程人員提供一個兼?zhèn)湮淖帧?shù)學(xué)和圖形處理能力的集成工作環(huán)境，以便他們能方便地準(zhǔn)備（自然科學(xué)）教案，完成（自然科學(xué)）作業(yè)和準(zhǔn)備科學(xué)分析報告。至于需講究精度、速度、算法穩(wěn)定性的復(fù)雜數(shù)值計(jì)算問題和需經(jīng)復(fù)雜推理的符號計(jì)算問題，都不是Mathcad所致力解決的目標(biāo)。,Mathcad特點(diǎn),Mathcad自問世以來，Mathsoft公司對它進(jìn)行不斷的完善和補(bǔ)充，新版本一個接一個地推向市場，現(xiàn)今的Mathcad的計(jì)算能力已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超

8、過該軟件的早期設(shè)計(jì)目標(biāo)。Mathcad有三大面向大眾的特點(diǎn)： 可按習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)書寫格式輸入數(shù)學(xué)公式、方程式組和矩陣，計(jì)算機(jī)就能直接給出（數(shù)字、符號或圖形）的結(jié)果。整個過程如使用計(jì)算器一樣簡單。 靈活的便箋式文字處理能力。 由它生成的電子書籍（Electric Book）中的指令、函數(shù)、圖形都是“活”的，即指令中任何參數(shù)的變化都會使相應(yīng)的結(jié)果變化。 Mathsoft公司還推出面向廣大教師、學(xué)生的兼?zhèn)湮淖?、?shù)學(xué)和圖形處理能力的集成工作環(huán)境StudyWorks和Axum。,SPSS簡介,專用型的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件，SPSS(Statistics Package for Social Science) fo

9、r Windows 是在 SPSS/PC(for Dos)基礎(chǔ)上發(fā)展的適用于自然科學(xué)、社會科學(xué)各領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)分析軟件包，是世界上流行的統(tǒng)計(jì)軟件。 它使用窗口方式展示各種管理和分析數(shù)據(jù)方法的功能，使用對話框展示出各種功能選擇項(xiàng)，清晰直觀，易學(xué)易用。它具有強(qiáng)大的圖形功能，使用該軟件不僅可以得到分析的數(shù)字結(jié)果，而且可以得到直觀、清晰、漂亮的統(tǒng)計(jì)圖，對原始數(shù)據(jù)形象地作出各種描述。 SPSS已經(jīng)在社會科學(xué)和自然科學(xué)的各個方面都發(fā)揮了巨大的作用。,SAS簡介,SAS(Statistical Analysis System)軟件系統(tǒng)由美國SAS公司編制。該軟件系統(tǒng)于1966年研制成為商業(yè)軟件，開始僅用于數(shù)據(jù)的

10、統(tǒng)計(jì)分析，后經(jīng)不斷更新和補(bǔ)充，現(xiàn)在的SAS已發(fā)展成為一個功能強(qiáng)、效率高、使用方便且適用于多種操作系統(tǒng)的信息處理和科學(xué)計(jì)算組合軟件系統(tǒng)，具有完備的數(shù)據(jù)存取、管理、分析和顯示功能，在數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域，SAS被譽(yù)為國際上的標(biāo)準(zhǔn)軟件系統(tǒng)，1996年和1997年被Datamation雜志評為建立數(shù)據(jù)倉庫的首選產(chǎn)品，已被120多個國家和地區(qū)29000多個機(jī)構(gòu)所采用，直接用戶超過300萬人，廣泛應(yīng)用于金融、保險、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、衛(wèi)生、生產(chǎn)、運(yùn)輸、通訊、政府部門、科研和教育等領(lǐng)域。,SAS科學(xué)方法、業(yè)務(wù)范圍,統(tǒng)計(jì)分析 時間序列分析 運(yùn)籌決策 質(zhì)量管理 財(cái)務(wù)管理 生產(chǎn)優(yōu)化 風(fēng)險管理 市場調(diào)查和預(yù)測 SAS可將

11、各種數(shù)據(jù)以靈活多樣的各種報表、圖形和三維透視的形式直觀地表現(xiàn)出來。,SAS組成,SAS系統(tǒng)是一個模塊化的集成軟件系統(tǒng)，包括數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、運(yùn)籌問題的科學(xué)計(jì)算等大量軟件。SAS系統(tǒng)中包含的主要軟件有： SAS/BASE：它是SAS的基本部分和SAS系統(tǒng)的核心。它可以單獨(dú)使用，也可以同其他軟件合起來使用。它的主要功能是數(shù)據(jù)管理、基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)計(jì)算、報表生成和圖形顯示。 SAS/STAT：它是SAS系統(tǒng)中一個完整可靠的統(tǒng)計(jì)分析軟件。它的功能是作全面性的高級統(tǒng)計(jì)分析和應(yīng)用，包括方差分析、回歸分析、屬性數(shù)據(jù)分析、多元分析、生存分析、聚類分析、判斷分析及非參數(shù)分析等。該軟件是國際統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)軟件。,SAS

12、組成（續(xù)）,SAS/ETS：它是用于時間序列分析的模塊。 SAS/FSP SAS/AF SAS/GRAPH SAS/ASSIST：提供面向任務(wù)的菜單驅(qū)動界面，借助它可以通過菜單使用SAS系統(tǒng)的其他軟件產(chǎn)品。 SAS/INSIGHT：它為交互式數(shù)據(jù)探索和分析工具。 SAS/IML,SAS組成（續(xù)）,SAS/QC SAS/OR：它是運(yùn)籌學(xué)和工程管理的軟件。該軟件提供全面的運(yùn)籌學(xué)方法，是一個強(qiáng)有力的決策工具。它包含線性規(guī)劃、線性整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃的許多常用方法，還包含用于項(xiàng)目管理、資源分配和時間安排等問題的一系列方法。它解線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)化方法，是通過其中的LP過程和NLP過程的使用

13、來實(shí)現(xiàn)的，其中LP過程是解各種線性規(guī)劃（包含整數(shù)線性規(guī)劃）的方法庫，NLP過程是解各種非線性規(guī)劃問題的方法庫。SAS/OR軟件是SAS系統(tǒng)大力開發(fā)的軟件，也是SAS系統(tǒng)中需要花力氣來學(xué)習(xí)和掌握的一個軟件。,SAS組成（續(xù)）,SAS/EIS SAS/ACCESS SAS/ENGGLSH SAS/CALC SAS/LAB SAS/GIS SAS/SHARE SAS/CONNECT SAS/NVISION SAS/SPECTRAVIEW SAS/TOOLKIT,Mathematica簡介,Mathematica系統(tǒng)是美國的Wolfram Research公司的產(chǎn)品，其研制者Stephen Wolfram是從1986年開始開發(fā)的。1988年發(fā)布了Mathematica 1.0版。 國內(nèi)外許多大學(xué)應(yīng)用符號計(jì)算軟件進(jìn)行科學(xué)研究，并將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。美國的Illinois大學(xué)，從1988年就開始研究將Mathematica用于數(shù)學(xué)教學(xué)，所編寫的教材及軟件Cal