1、第十二章 全等三角形概念一、結(jié)構(gòu)梳理全等圖形應用特征豐富的生活情境全等三角形特征全等三角形特例全等三角形條件畫三角形二、知識梳理（一）概念梳理1全等圖形定義：兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同例如圖1中的兩個圖形形狀相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等圖形，圖2中的兩個圖形面積相同，但形狀不同，也不是全等圖形圖1圖22全等三角形 這是學好全等三角形的基礎(chǔ)根據(jù)全等形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形完全重合有兩層含義：（1）圖形的形狀相同；（2）圖形的大小相等符號“”也形象、直觀地反映了這一點“”表示圖形形狀相同，“=”表示圖形大小相等（二）性質(zhì)與判

2、定梳理1全等圖形性質(zhì)：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等全等三角形的對應邊、對應角分別相等2全等三角形的判定這是學好全等三角形的關(guān)鍵只給定一個條件或兩個條件畫三角形時，都不能保證所畫出的三角形全等，只要有三個條件對應相等就可以，于是判定兩個三角形全等的方法有：（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡記為：sss ；（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡記為：asa；（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡記為：aas；（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡記為：sas若是直角三角形，則還有斜邊、直角邊公理（hl）。由此可以看出，判斷三角形全等，無論用哪一條件

3、，都要有三個元素對應相等，且其中至少要有一對應邊相等（5）注意判定三角形全等的基本思路從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）去迅速準確地確定要補充的邊（角），不致盲目地而能有目標地完善三角形全等的條件從而得到判定兩個三角形全等的思路有：已知一邊一角已知兩邊 已知兩角 （6）學會辨認全等三角形的對應元素辨認全等三角形的對應元素最有效的方法是，先找出全等三角形的對應頂點，再確定對應角和對應邊，如已知abcefd，這種記法意味著a與e、b與f、c與d對應，則三角形的邊ab與ef、bc

4、與fd、ac與ed對應，對應邊所夾的角就是對應角，此外，還有如下規(guī)律：（1）全等三角形的公共邊是對應邊，公共角是對應角，對頂角是對應角；（2）全等三角形的兩個對應角所夾的邊是對應邊，兩條對應邊所夾的角是對應角（三）基本圖形梳理注意組成全等三角形的基本圖形，全等圖形都是由圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形變換而得到的，所以全等三角形的基本圖形大致有以下幾種：1平移型 如圖3，下面幾種圖形屬于平移型： 圖3它們可看成有對應邊在一直線上移動所構(gòu)成的，故該對應邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段和或差而得到2對稱型 如圖4，下面幾種圖形屬于對稱型：圖4 圖5它們的特征是可沿某一直線對折，直線兩旁的部分能完

5、全重合（軸對稱圖形），重合的頂點就是全等三角形的對應頂點3旋轉(zhuǎn)型 如圖5，下面幾種圖形屬于旋轉(zhuǎn)型：它們可看成是以三角形的某一頂點為中心旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的，故一般有一對相等的角隱含在圖6（1）對頂角、某些角的和 或差中 三、易混、易錯點剖析1探索兩個三角形全等時，要注意兩個特例（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，但三角對應相等的兩個三角形不一定全等；如圖6（1）中的兩個三角形的每個圖6（2）角都是60，但這兩個三角形顯然不全等；（2）兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，如圖6（2），中的abc和abd中，雖然有ab=ab，ac=ad，b=b，但它們顯然不全等2在判定三角形全等時，還要注

6、意的問題在判定三角形全等時，應做到以下幾點：（）根據(jù)已知條件與結(jié)論認真分析圖形；（）準確無誤的確定每個三角形的六個元素；（）根據(jù)已知條件，確定對應元素，即找出相等的角或邊；（）對照判定方法，看看還需什么條件兩個三角形就全等；（）想辦法找出所需的條件來四、例題：例1如圖7（1），e、f分別是四邊形abcd的邊ba、dc延長線上的點，ab/cd，ad/bc，且ae=cf，ef交ad于g，交bc于h（1）圖中的全等三角形有 對，它們分別是 ；（不添加任何輔助線）（2）請在（1）問中選出一對你認為全等的三角形進行證明我選擇的是： 解：（1）2，aegcfh和behdfg（2）如求證明：aegcfh圖7

7、（2）證明：在平行四邊形abcd中，有bag=hcd，圖7（1）所以eag=1800bag=1800hcd=fch圖6又因badc，所以e=f又因ae=cf，所以aegcfh點評：本題簡單地考察學生對圖形的識別能力以及證明能力，主要是根據(jù)全等三角形的判定條件去尋找，然后再作出證明例2如圖8，在abd和ace中，有下列四個等式：21ecba圖8ab=ac ad=ae 1=2bd=ce.請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）（提示：答案不唯一）點評：本題是條件組裝題，答案不唯一，它重點考查學生的創(chuàng)新意識和能力，四個命題進行組合，有六種情況，這六種情況中有的是假命題，請同學們注意分辨ecdba圖10例3如圖9，點e在ab上，ac=ad，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添條件為 ，你得到的一對全等三角形是 圖10（提示：可選擇等條件中的一個?？傻玫剑?證明過程略）例4如圖10，ab=cd=ed，ad=eb，bede，垂足為e(1)求證：abdedb(2)只需