1、一元二次不等式（一）,本節(jié)重點： 1、一元二次不等式的解法 2、一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的 根與一元二次不等式的解集之間的關系。,一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系，通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集.,一、復習引入,考察：對一次函數(shù)y=2x-6，,當x為何值時，y=0,即2x-60 當x為何值時，y0,即2x-60,2x-60的解為x3,2x-60的解為x3,方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對應x的范圍.,一、復習引入,二、重難點講解,類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一元二次函數(shù)以及一元二次方程聯(lián)系

2、起來找到其求解方法呢？,試一試：解不等式 x22x30,作出y=x22x3的圖像,x22x3=0的解為：,x22x30的解為：,x22x30的解為：,x=-1或x=3,x3,-1x3,二、重難點講解,我們通過二次函數(shù)yx22x3的圖像不僅求得了的x22x30解集，還求得了的x22x30解集.可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個有效的方法.,如果相應的一元二次方程分別有兩個實根、唯一實根、無實根的話，其相應的二次函數(shù)的圖像與軸的位置關系如何？,請觀察表中的二次函數(shù)的圖像，并寫出相應的一元二次不等式的解集.,一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的關系（三個二次關系）,二

3、次函數(shù),一元二次方程,=,有兩個相等實根,無實根,這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關鍵是抓住相應的二次函數(shù)的圖像。,二、重難點講解,記憶口訣：.(a0且0) 大于0取兩邊，小于0取中間,解一元二次不等式的步驟： 把二次項系數(shù)化為正數(shù)； 解對應的一元二次方程； 根據(jù)方程的根，結合不等號方向及二次函數(shù)圖象； 得出不等式的解集,例1 解不等式2x23x20,解：,不等式的解集是:,方程2x23x20 的解是:,=b24ac =342(-2) =250 2x23x2=(2x+1 )(x-2),例2 解不等式 4x24x1 0,解:因為 =0,方程4x24x1 =0的解是,

4、所以,原不等式的解集是,觀察4x24x1 0的解,三、例題講解,三、例題講解,例3 解不等式 x2 2x3 0,解: x2 2x3 0,x2 -2x+3 0,又=-80，,原不等式無解.,三、例題講解,例4 解不等式： -3x2+6x2,解：, 3x2-6x+20, =120，方程3x2-6x+2=0的解是,原不等式的解集是:,-3x2+6x2,參考答案：,解下列不等式： （1）3x27x+20,四、練習,練習1.方程x2-3x+2=0的根為：_; x2-3x+20的解集為：_; x2-3x+20的解集為：_; x2-2x+10的解集為：_; x2-2x+20的解集為：_.,沒有實根,自我訓練,1、教材p80 練習 1,2,2、教材p80 a組1,2,4,3、教材p80 b組1,3,五、小結,（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應的二次函數(shù)的圖像相對于x軸的位置密切相關.解題時要注意解題格式，頭腦中要想象