1、,第十一章,機(jī)械振動,知識探究,自我檢測,一、單擺的回復(fù)力,問題設(shè)計(jì),一陣風(fēng)吹過，大廳里的吊燈，微微擺動起來，久久不停(模型如圖1)，試著用所學(xué)知識證明吊燈的往復(fù)運(yùn)動是簡諧運(yùn)動.,知識探究,圖1,答案吊燈在擺動過程中的受力如圖所示，繩子的拉力 F與重力的分力G2都與吊燈的運(yùn)動方向垂直，對吊燈 運(yùn)動速度的大小及速度向左還是向右都沒有影響，其合 力提供了吊燈做圓周運(yùn)動所需的向心力，而重力G沿圓 弧切線方向的分力G1mgsin 提供了使吊燈振動的回復(fù)力，即Fmgsin ，當(dāng)偏角很小時，sin ，所以吊燈的回復(fù)力為F x(式中x表示吊燈偏離平衡位置的位移，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，故吊燈做

2、簡諧運(yùn)動.,要點(diǎn)提煉,1.單擺 (1)如果細(xì)線的 與小球相比可以忽略，線長又比球的 大得多，這樣的裝置叫做單擺.單擺是實(shí)際擺的 模型. (2)單擺的平衡位置：擺球 時所在的位置.,質(zhì)量,直徑,理想,化,靜止,2.單擺的回復(fù)力 (1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿 方向的分力(沿半徑方向的合力提供向心力). (2)回復(fù)力的大?。涸谄呛苄r，F(xiàn) . 3.單擺的運(yùn)動特點(diǎn) 在偏角很小時做 運(yùn)動，其振動圖象遵循 函數(shù)規(guī)律.,圓弧切線,簡諧,正弦,二、單擺的周期,問題設(shè)計(jì),如圖2所示，兩個單擺同時釋放，我們可以觀察到振動的周期不同.影響周期的因素可能有單擺的振幅、質(zhì)量、擺長，采用什么方法確定周期與這些量的關(guān)

3、系？,圖2,答案控制變量法.具體做法為： (1)只讓兩擺的振幅不同(都在小偏角情況下).(2)只讓兩擺擺球的質(zhì)量不同.(3)只讓兩擺的擺長不同. 比較以上三種情況下兩擺的周期，可以得到周期與振幅、質(zhì)量、擺長之間的定性關(guān)系.,要點(diǎn)提煉,1.伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動的 ， 得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘. 2.單擺的周期 (1)單擺的周期T ，只與擺長l及單擺所在處的重 力加速度有關(guān)，與振幅及擺球的質(zhì)量 (填“有關(guān)”或“無關(guān)”).單擺的周期叫固有周期.,等時性,惠更斯,無關(guān),(2)單擺的周期公式在單擺偏角 時成立(偏角為5時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%). (3)單擺周期公式中的g應(yīng)

4、為單擺所在處的重力加速度，l應(yīng)為單擺的擺長.擺長是指從 到 的長度，l ，l為擺線長，d為擺球直徑.,很小,懸點(diǎn),擺球重心,3.計(jì)算單擺的周期有兩種方法，一是依據(jù)T ，二是根據(jù)T .第一種方法利用了單擺的周期公式，計(jì)算的關(guān)鍵是正確確定擺長.第二種方法利用了粗測周期的一種方法，周期的大小雖然不取決于t和N，但利用該種方法計(jì)算周期，會受到時間t和振動次數(shù)N測量的準(zhǔn)確性的影響.,三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度,擺長,周期,2.器材：鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、.,游標(biāo)卡尺,3.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺

5、. (2)將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.在單擺平衡位置處做上標(biāo)記.,(3)用刻度尺量出懸線長l(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm)，然后計(jì)算出 即為擺長.,懸點(diǎn)到球心的距離,ll,(4)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角度不大于5，再釋放小球.當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，經(jīng)過最低位置時，用停表開始計(jì)時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，求出 ，即單擺的振動周期.,一次全振動的時間,(5)改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格.,4.數(shù)據(jù)處理 方法一：將每次測出的周期T及測得的擺長l代入公式g

6、 ，求出重力加速度的值，然后求g的平均值. 方法二：先通過簡單的數(shù)據(jù)分析，對周期T與擺長l的定量關(guān)系做出猜測，例如可能是Tl、Tl2、T 、T 然后按照猜測來確定縱坐標(biāo)軸和橫坐標(biāo)軸，例如可以用縱坐標(biāo)表示T，橫坐標(biāo)表示l2，作出Tl2圖象，看Tl2圖象是否為直線，從而確定T與l2的關(guān)系，再嘗試根據(jù)圖象求出g.,5.注意事項(xiàng) (1)選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應(yīng)短于1 m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm. (2)擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng) . (3)擺球擺動時，要使之保持在同一 ，不要形成圓錐擺.,很小,豎直平面內(nèi),(4

7、)計(jì)算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過 時開始計(jì)時，以后擺球從同一方向通過 時計(jì)數(shù)，要測多次(如30次或50次)全振動的時間，用取平均值的辦法求周期.,最低位置,最低點(diǎn),典例精析,一、單擺的回復(fù)力,例1下列關(guān)于單擺的說法，正確的是() A.單擺擺球從平衡位置運(yùn)動到正向最大位移處時的位移為 A(A為振幅)，從正向最大位移處運(yùn)動到平衡位置時的位 移為A B.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合外力 C.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力 D.單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零,解析簡諧運(yùn)動中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn)，擺球在正向最大位移處時位移為A，在平衡位置時位移應(yīng)為零.擺球的回復(fù)力由合外力

8、沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供，合外力在擺線方向的分力提供向心力，擺球經(jīng)最低點(diǎn)(振動的平衡位置)時回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以合外力不為零，擺球到最高點(diǎn)時，向心力為零，回復(fù)力最大，合外力也不為零.故應(yīng)選C. 答案C,二、單擺的周期,例2如圖3所示，一擺長為l的單擺，在懸點(diǎn)的正 下方的P處固定一光滑釘子，P與懸點(diǎn)相距l(xiāng)l， 則這個擺做小幅度擺動時的周期為(),圖3,答案C,例3如圖4所示是兩個單擺的振動圖象.,圖4,(1)甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？,解析由題圖可以看出，單擺甲的周期是單擺乙的周期的 ，即T甲 T乙，由單擺的周期與擺長的關(guān)系可知，l甲 l乙14.,

9、答案14,(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移處時，甲振動到了什么位置？向什么方向運(yùn)動？,解析由題圖可以看出，當(dāng)乙第一次到達(dá)右方最大位移處時，t2 s，振動了 周期，甲振動了 周期，位移為0，位于平衡位置，此時甲向左運(yùn)動.,答案平衡位置向左運(yùn)動,三、用單擺測定重力加速度,例4在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，用擺長L和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g_.若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖5甲所示，則單擺擺長是_m.若測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是_s，單擺擺動周期是_.,

10、圖5,為了提高測量精度，需多次改變L值，并測得相應(yīng)的T值.現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖6中用“”表示的點(diǎn)，則：,圖6,(1)單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是_. (2)試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和L的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g_m/s2.(結(jié)果取兩位有效數(shù)字),由圖可知：擺長L(88.501.00) cm87.50 cm0.875 0 m. 秒表的讀數(shù)t60 s15.2 s75.2 s，,(1)單擺做簡諧運(yùn)動的條件是擺線偏離豎直方向的夾角應(yīng)不大于5.,(2)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)，均勻分布在直線的兩側(cè)，T2和L的關(guān)系圖線如圖所示，則直線斜率k .,答案見解析,課堂要點(diǎn)小結(jié),1.(單擺的回復(fù)力)單擺振動的回復(fù)力是() A.擺球所受的重力 B.擺球重力在垂直懸線方向上的分力 C.懸線對擺球的拉力 D.擺球所受重力和懸線對擺球拉力的合力,1,2,3,自我檢測,解析單擺振動的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確.,B,1,2,3,2.(單擺的周期)單擺原來的周期為T，下列哪種情況會使單擺周期發(fā)生變化(),解析由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加速度有關(guān).,AD,1,2,3,3.(單擺周期公式的應(yīng)用)已知單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b