1、模糊數(shù)學(xué)又稱Fuzzy數(shù)學(xué)，是研究,和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和,方法.,比如“老人”是個(gè)模糊概念，70歲的肯定,不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出,屬于老人，它的從屬程度是 1，40歲的人肯定,元素的隸屬于這個(gè)集合時(shí)，通常還指定0,1上,的一個(gè)數(shù)來表明元素的隸屬度。這個(gè)集合就是,的公式， 55歲屬于“老”的程度為0.5，即“,半老”，60歲屬于“老”的程度0.8。指明各個(gè),模糊集合。,二、多層次模糊綜合評(píng)價(jià),三、層次分析法與因素權(quán)重模糊集,內(nèi)容提綱,一、模糊綜合評(píng)價(jià),一、模糊綜合評(píng)價(jià),若單因素評(píng)判分別為,則綜合評(píng)判應(yīng)為,歸一化權(quán)向量與正規(guī)化權(quán)向量的轉(zhuǎn)化：,模糊綜合評(píng)判常用的幾種模

2、糊綜合函數(shù)：,模糊綜合評(píng)判的步驟：,（4） 綜合評(píng)判，選擇合適的模糊綜合函數(shù),表示各因素的權(quán)重分配，令,評(píng)判矩陣，也有兩種情形：,（1） 歸一化評(píng)判矩陣，即,（2） 正規(guī)化評(píng)判矩陣，即,與權(quán)向量一樣，歸一化評(píng)判矩陣與正規(guī)化評(píng)判,矩陣可以相互轉(zhuǎn)化.,關(guān)于綜合評(píng)判的歸一化的結(jié)論：,的正規(guī)化權(quán)向量，則綜合評(píng)判,也是正規(guī)化的.,例1 以服裝評(píng)判為例，設(shè)因素集和評(píng)判集為,花色，式樣，耐穿性，價(jià)格，舒適程度,很歡迎，比較歡迎，不太歡迎，不歡迎,對(duì)某一種服裝，請(qǐng)若干專門人員進(jìn)行單因素評(píng),判. 只考慮花色式樣，若有20%的人很歡迎，,有50%的人比較歡迎，有30%的人不太歡迎，,便可以得出,花色,類似地，假設(shè)

3、其他因素的單因素模糊評(píng)判為,式樣,耐穿性,價(jià)格,舒適程度,所有單因素評(píng)判組成的評(píng)判矩陣,將R正規(guī)化得到,現(xiàn)假設(shè)某類男顧客，所給權(quán)重為,將其正規(guī)化得,這種服裝的模糊綜合評(píng)判為,再歸一化得到,即對(duì)這種服裝：32.36%很歡迎；25.89%歡迎；,27.83%不太歡迎；13.92%不歡迎.,若顧客為女性，此時(shí),最后得,也可給各個(gè)指標(biāo)打分，然后加權(quán)計(jì)算綜合,得分，以此比較不同商品.,練習(xí)：對(duì)某教師講課質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)定. 已知,因素集,教材熟練，邏輯性強(qiáng)，啟發(fā)性強(qiáng)，,語言生動(dòng)，板書整齊 , 評(píng)判集,優(yōu)秀，,良好，一般，不好. 專家給的評(píng)判矩陣為,權(quán)重為,試評(píng)價(jià).,二、 多層次模糊綜合評(píng)判,這時(shí)需采取多層

4、次評(píng)判來解決這類問題.,多層次綜合評(píng)判的步驟：,1. 因素分類,分為s類，即,滿足條件：,2. 建立評(píng)判集,（1） 因素類權(quán)重集,則因素類權(quán)重集為,（2） 因素權(quán)重集,則因素權(quán)重集為,3. 建立權(quán)重集,4. 一級(jí)綜合評(píng)判,對(duì)一類的各個(gè)因素進(jìn)行綜合評(píng)判.設(shè)一級(jí)模糊,綜合評(píng)判的單因素評(píng)判矩陣為,5. 二級(jí)綜合評(píng)判,二級(jí)模糊綜合評(píng)判的單因素評(píng)判矩陣，應(yīng)為,一級(jí)模糊綜合評(píng)判矩陣,于是二級(jí)模糊綜合評(píng)判為,將其正規(guī)化為,各自的權(quán)重分配為,正規(guī)化為,由此得到二級(jí)單因素評(píng)判矩陣,正規(guī)化為,于是又有二級(jí)評(píng)判向量,按最大隸屬原則得知這批產(chǎn)品為三等品.,三、層次分析法與因素權(quán)重模糊集,判斷矩陣,19及其倒數(shù)作為標(biāo)度

5、. 見下表：,據(jù)此即可得判斷矩陣為,依據(jù)判斷矩陣給出各因素對(duì)總目標(biāo)而言的,就是權(quán)向量. 下面給出權(quán)向量的幾個(gè)近似計(jì)算,方法.,以作為權(quán)重向量.,問題,一化后的行向量算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重向,量，即,（3） 根法（即幾何平均法），將,的各個(gè),行向量進(jìn)行幾何平均，然后歸一化，得到的行,向量就是權(quán)重向量. 其公式為,看例3的判斷矩陣,其歸一化的特征向量為,則權(quán)重為,（2） 和法，將,的列向量歸一化得,按行平均得到,與特征根法的結(jié)果差別很小.,平均得到,再歸一,與特征根法的結(jié)果差別很小.,化得,一致性檢驗(yàn),上述構(gòu)造成對(duì)比較判斷矩陣的辦法雖能減少,其他因素的干擾，較客觀地反應(yīng)出一對(duì)因子影,影響力的差別. 但綜合全部比較結(jié)果時(shí)，其中,難免包含一定程度的非一致性. 如果比較結(jié)果,足,可以驗(yàn)證例3中的判斷矩陣不是一致的，,若判斷矩陣改為,我們需要檢驗(yàn)構(gòu)造出來的正互反判斷矩陣是,斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的步驟如下：,（1） 計(jì)算一致性指標(biāo),平均隨機(jī)一致性指標(biāo),（3） 計(jì)算一致性比例,當(dāng),時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是,可以接受的，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正.,故,特征向量,作為權(quán)向量.,近年國(guó)賽賽題：,2010年B題 201