1、1、相貫的概念： 相貫：兩立體相交。 相貫線：其表面產(chǎn)生的交線。,第五章 相貫線,2、相貫線的性質(zhì)：,1）表面性：相關(guān)性位于兩立體的表面 上。 2)封閉性：相貫線一般為封閉的空間折線（由直線和曲線組成）或光滑的空間曲線。 3）共有性：相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。所以，求相貫線的實(shí)質(zhì)是求兩立體表面的共有點(diǎn)。,5-1 平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫,1、作圖方法：,1）先找特殊點(diǎn)。,2、作圖過程：,2）再補(bǔ)充中間點(diǎn)。,3）光滑連接各點(diǎn)。,4）補(bǔ)存在棱線、輪廓線,求平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線,3,3,例1：已知正四棱柱與圓柱體相交，補(bǔ)畫俯視圖和主視圖上相貫線的投影。,3,

2、3,3,例2：已知四棱臺與圓柱體相交，補(bǔ)畫主視圖 和左視圖上相貫線的投影。,例3：補(bǔ)全主視圖,空間分析,作 圖,1、相貫線由幾段組成、每一段的形狀 2、截交線的已知投影,1、找特殊點(diǎn)（每一段相貫線的端點(diǎn)、輪廓線和軸線上的點(diǎn)）。,2、補(bǔ)充中間點(diǎn)。,3、依次光滑連接各點(diǎn)。,4、分析輪廓線及棱線的投影，并加深存在的棱線及輪廓線。,例4：三棱錐與圓柱體相交，已知俯視圖， 求主視圖。,虛實(shí)分界點(diǎn),例5：三棱錐與半球相交，已知俯視圖，求主視圖。,空間分析,作 圖,1、相貫線由幾段組成、每一段的形狀 2、截交線的已知投影,1、找特殊點(diǎn)（每一段相貫線的端點(diǎn)、輪廓線和軸線上的點(diǎn)）。,2、補(bǔ)充中間點(diǎn)。,3、依次光

3、滑連接各點(diǎn)。,4、分析輪廓線及棱線的投影，并加深存在的棱線及輪廓線。,圖片,5-2 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,1、性質(zhì)：,相貫線的形狀取決于兩回轉(zhuǎn)體的形狀、大小和相對位置，一般情況下為封閉的空間曲線。,2、作圖方法：,1）先找界限點(diǎn)和特殊點(diǎn)。,3、作圖過程：,2）再補(bǔ)充中間點(diǎn)。,4）補(bǔ)存在棱線、輪廓線,1）表面取點(diǎn)法。,3）光滑連接各點(diǎn)。,2）輔助平面法。,5-2-2 表面取點(diǎn)法,表面取點(diǎn)法也叫積聚性法。就是利用投影具有積聚性的特點(diǎn)，確定兩回轉(zhuǎn)體表面上若干共有點(diǎn)的已知投影，然后采用回轉(zhuǎn)體表面上找點(diǎn)的方法求出它們的未知投影，從而畫出相貫線的投影。,兩圓柱相對大小的變化對相貫線的影響,兩圓柱相貫的三種形

4、式,例1：已知兩圓柱正交，求其相貫線投影。,一、求特殊點(diǎn),5,5,5,三、順次光滑連接各點(diǎn)，得相貫線的投影。,6,分 析,一、相貫線的形狀,解題步驟,二、求一般點(diǎn),6,二、相貫線的投影特點(diǎn),(6),1、最點(diǎn)：高、低、前、后、左、右；,例2：圓柱孔與實(shí)心圓柱相貫，求其相貫線。,例3 ：兩圓柱孔相貫，求其相貫線。,例4：已知俯視圖和左視圖，求主視圖。, 外形交線, 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線, 兩內(nèi)表面相貫, 二圓柱進(jìn)行“交”運(yùn)算,討論,只用二實(shí)體 相交部分來 定義一實(shí)體 為“交”,例3 已知俯視圖和左視圖，求主視圖。,交線分析,封閉的空間曲線,投影分析,已知交線的俯視圖和

5、左視圖 求主視圖,投影作圖,特殊點(diǎn) 中間點(diǎn) 光滑連接曲線,PW,檢查,外形輪廓線投影,例4 多形體相交,1,3,2,1,2,3,分形體,兩兩求交,求1、3交線,圓柱面1與圓柱面3,先整體求交 后取局部交線,P,a,b(f),c,a(d),b,c,e,e,a,d,e,b,(c),d,f,f,圓柱面3與平面P,求2、3交線,圓柱面2與圓柱面3,有虛線,例4,分形體,1,3,2,4,兩兩求交,求1、2交線,分形體,1,3,2,4,兩兩求交,求1、2交線,求1、3交線,求2、4交線,求3、4交線,檢查加深,相貫線的簡化畫法：,1）兩圓柱正交； 2）兩圓柱直徑相差較大。 3）準(zhǔn)確度要求不高。,作圖方法：

6、,2）以o為圓心，較大圓柱半徑為半徑畫圓弧，即為簡化相貫線。,1）以a或c為圓心，以較大圓柱半徑為半徑畫圓弧，得圓心o。,條件：,5-2-3 輔助平面法,1、概念：,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩曲面表面上若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影方法。,2、作圖步驟：,1）作輔助平面與兩相貫的立體相交。 2）分別求出輔助平面與相貫的兩個(gè)立體表面的 交線。 3）求出交線的交點(diǎn)即得相貫線上的點(diǎn)。,1,1,1,2,2,2,例1：已知圓錐與圓柱體相交，補(bǔ)畫主視圖和俯視圖上相貫線的投影。,例2：已知圓柱與圓錐的軸線垂直相貫，補(bǔ)畫 俯視圖和主視圖上相貫線的投影。, 求特殊點(diǎn), 用輔助平面法求中間點(diǎn), 光滑

7、連接各點(diǎn),解題步驟,空間形狀分析,例3：已知半圓球與圓柱體相交，補(bǔ)畫主視圖和左視圖圖上相貫線的投影。,返回,1、當(dāng)兩曲面體同時(shí)內(nèi)切一個(gè)球時(shí)，相貫線為平面曲線橢圓。,相貫線的特殊情況,返回,2、當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體同軸時(shí)，相貫線為平面曲線圓,返回,3、當(dāng)兩曲面體表面為直紋面，且曲面體相交于直素線時(shí)，相貫線為直線段。,返回,例1:已知左視圖，補(bǔ)全俯視圖并求主視圖。,返回,例2:已知俯視圖和左視圖，求主視圖。,返回,例3:已知左視圖，求主視圖和俯視圖。,1,2,3,例4：求所示立體的相貫線。,這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。,由哪些立體組成呢？,哪兩個(gè)立體相貫？,求作相貫線的一般方法及步驟歸納為： 1）分析立體的構(gòu)成方式、基本形狀、空間位置(即立體為何種基本幾何體，處于何種空間位置)； 2）分析兩立體的相對位置及相對大小(即兩立體軸線是否相交、是否垂直，是貫入還是互貫，從而判斷相貫線的性質(zhì)及形狀。)； 3）求相貫線上的特殊點(diǎn)(即輪廓線、轉(zhuǎn)向輪廓線上