1、2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,1,簡單線性規(guī)劃,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,2,課題引入,不正確，因為要使2x+y=12，必須 x=5,y=2,x+y=7 不滿足條件,解：由、同向相加可求得：62x10 ,由得：-4y-x2,將上式與同向相加，得：0y2 , + 得 : 62x+y12.,以上解法正確嗎？,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,3,例題分析 1,分析：通過前面的學(xué)習我們知道，二元一次不等式表示平面區(qū)域，上述不等式組表示一個平面區(qū)域，我們應(yīng)該先畫出圖形。它的平面區(qū)域圖形該怎

2、樣畫呢？我們先看一個例子。,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,4,畫出不等式組 表示的平面區(qū)域。,3x+5y 25,x -4y - 3,x1,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,5,3x+5y25,x-4y-3,x1,問題：有無最大(小)值？,x,y,o,問題：2+有無最大(小)值？,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,6,x,y,o,x=1,C,B,設(shè)z2+,式中變量、滿足下列條件， 求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,2020年8月23日

3、星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,7,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,設(shè)z2+,式中變量、滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,問題 1: 將z2+變形?,問題 2: z幾何意義是_。,斜率為-2的直線在y軸上的截距,則直線 l： 2+=z是一簇與 l0平行的直線,故 直線 l 可通過平移直線l0而得，當直 線往右上方平移時z 逐漸增大： 當l 過點 B(1,1)時,z 最小,即zmin=3 當l 過點A(5,2)時，最大,即 zmax25+212 。,析: 作直線l0 ：2+=0 ,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文

4、運,8,最優(yōu)解：使目標函數(shù)達到最大值或 最小值 的可 行 解。,線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。,有關(guān)概念,約束條件：由、的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。,目標函數(shù)：欲求最值的關(guān)于x、y的一次解析式。,線性目標函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。,線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值。,可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）。,可行域：所有可行解組成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,設(shè)Z2+,式中變量、 滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭

5、人 陳文運,9,例1：設(shè)z2xy,式中變量x、y滿足下列條件 求的最大值和最小值。,解：作出可行域如圖：,當0時，設(shè)直線 l0：2xy0,當l0經(jīng)過可行域上點A時， z 最小，即最大。,當l0經(jīng)過可行域上點C時，最大，即最小。, zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0 ，,2xy0,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,10,解線性規(guī)劃問題的步驟：,2、 在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線 中，用平移的方法找出與可行域有公 共點且縱截距最大或最小的直線；,3、 通過解方程組求出最優(yōu)解；,4、 作出答案。,1、

6、畫出線性約束條件所表示的可行域；,畫,移,求,答,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,11,3x+5y=25,例2：已知x、y滿足 ，設(shè)zaxy (a0)， 若 取得最大值時，對應(yīng)點有無數(shù)個，求a 的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：當直線 l ：y ax z 與直線重合時，有無數(shù)個點，使函數(shù)值取得最大值，此時有： k l kAC, kAC,k l = -a, -a =, a =,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,12,例3：滿足線性約束條件 的可行域中共有 多少個整數(shù)解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解：由題意得可行域如圖:,由圖知滿足約束條件的 可行域中的整點為(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四個整點可行解.,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳文運,13,練習： 設(shè)Z+3,式中變量、滿足下列條件， 求的最大值和最小值。,2020年8月23日星期日,廣州市花都區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人 陳