1、1,統(tǒng)計學概述,房祥忠 北京大學概率統(tǒng)計系 62751836,2,什么是統(tǒng)計學？,統(tǒng)計學是通過搜集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)從而得到結(jié)論和做出決斷的科學。,3,日常生活中的統(tǒng)計學,顧客滿意度，物價指數(shù)，失業(yè)率，平均壽命 而媒體和廠家關(guān)心的電臺收視率。入戶調(diào)查得到。收視率排名決定廣告收費,4,科學研究和生產(chǎn)實踐中的統(tǒng)計學,統(tǒng)計的主要部分都是為了解決科學研究中的問題而發(fā)展起來的 農(nóng)業(yè)和生物科學，物理和化學 工程界利用統(tǒng)計方法進行試驗設(shè)計從而得到產(chǎn)品可靠性和失效的模式 現(xiàn)代工業(yè)利用統(tǒng)計方法建立質(zhì)量控制方法從而使產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定。 醫(yī)學利用控制臨床試驗比較新的治療方法和新藥的效果。 遺傳學家利用統(tǒng)計方法給出基因圖和進

2、行DNA匹配,5,總體、個體、樣本,總體就是要研究的個體（對象）的全體。這里的個體可能是人，也可能是住戶，或者產(chǎn)品。 統(tǒng)計學中我們關(guān)心總體的指標 一個樣本就是能夠?qū)嶋H觀測到的總體的一個部分（子集）。,6,從樣本到總體,大多數(shù)總體都太大,甚至個體數(shù)是無限的 花費極大人力、物力和時間。 比如中國的所有家庭就是一個很大的總體，要想了解整個中國的家庭狀況，可行的辦法是選取一個相對小的樣本進行調(diào)查。 為了使得取出的樣本沒有系統(tǒng)偏差，需要采取所謂隨機抽樣的方式進行。得到所謂隨機樣本。隨機偏差,7,概率論和統(tǒng)計學的關(guān)系,大家都會很熟悉名詞“概率統(tǒng)計”。 概率論和統(tǒng)計學是兩個相關(guān)的學科。 統(tǒng)計學利用概率論的工

3、具來對數(shù)據(jù)的變化性進行建模，并且將不確定性加以定量化。,8,概率論統(tǒng)計學聯(lián)系和區(qū)別舉例,在概率論中我們假定總體和它的性質(zhì)都是知道的。然后我們研究從中抽取一個特殊樣本的概率。 舉例來說，假如某地域目前流通的百元鈔票中混進了1%的假鈔，從中任意抽取100張，計算其中沒有假鈔的概率（36.6%）。這是概率論的問題。 而統(tǒng)計學則處理相反的問題。假如我們不知道假鈔所占比例。我們要設(shè)計抽樣方法，然后用樣本中給出的數(shù)據(jù)來估計假鈔的比例，以及確定這種估計的準確性是多少。,9,統(tǒng)計的三個主要任務(wù),收集數(shù)據(jù) 概括和探索數(shù)據(jù) 基于數(shù)據(jù)得到結(jié)論和做出決斷,10,2.1數(shù)據(jù)的類型,分類數(shù)據(jù)：為了表示簡單和操作方便，有時

4、用數(shù)字表示總體中個體的類別。 如果數(shù)據(jù)的大小沒有直觀意義，這樣的數(shù)據(jù)稱為分類數(shù)據(jù)。 例如，可以用1表示活期儲蓄，2表示3個月定期儲蓄，3表示6個月定期儲蓄等?？梢杂?表示男性職員，0表示女性職員。產(chǎn)品的合格品可以用1代表，不合格品可以用0代表。,11,2.1數(shù)據(jù)的類型,順序數(shù)據(jù)： 如果表示類別的數(shù)據(jù)的大小有一定意義，但它們的倍數(shù)或差沒有意義。這樣的數(shù)據(jù)稱為順序數(shù)據(jù)。 很滿意用3表示，滿意用2表示，不滿意用1表示，很不滿意用0表示。,12,2.1數(shù)據(jù)的類型,數(shù)值型數(shù)據(jù)：表示個體的某些特征，其大小，倍數(shù)和差都有意義。這樣的數(shù)據(jù)稱為數(shù)值型數(shù)據(jù)，定量數(shù)據(jù)或數(shù)量數(shù)據(jù)。,13,2.2 數(shù)據(jù)概括,國家統(tǒng)計局

5、1998-2004發(fā)布的中國統(tǒng)計年鑒 1997-2003全國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭總收入。 數(shù)字較多，很難直接得到一個整體的印象。 代表性的數(shù)字，我們稱其為特征。,14,各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭總收入,15,16,17,數(shù)字特征,最大值(Max)：樣本中的最大數(shù)據(jù)值。 最小值(Min)：樣本中的最小數(shù)據(jù)值。 眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。例如，在一個樣本中人數(shù)最多的年齡就是眾數(shù)。 中位數(shù)(Median)：將樣本從小到大排列，位于中間的值稱為樣本中位數(shù)。如果樣本個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)的算術(shù)平均值作為中位數(shù)。,18,分位數(shù)(Quantile)：如果樣本中比一個數(shù)w小的樣本所占比例為q。

6、則稱這個數(shù)w為q分位數(shù)。 一般將25%（=1/4）和75%（=3/4）分位數(shù)稱為四分位數(shù)，且分別稱為下四分位數(shù)和上四分位數(shù)。 中位數(shù)是50%分位數(shù)。,19,平均值(Mean)：將樣本所有數(shù)進行算術(shù)平均得到的值，稱為平均數(shù)。,方差(Var)：表示樣本離散程度的量,20,標準差（Sd）：方差開方，即s。標準差的尺度與原來的數(shù)據(jù)相同。 四分位長度：定義為上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差。也表示數(shù)據(jù)的分散程度。,21,表2.2各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭總收入數(shù)據(jù)特征,22,表2.3 根據(jù)四分位對各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭總收入分類,23,24,25,26,Box-Whisker圖（盒線圖）。 有很多

7、種圖表也可以很直觀地概括數(shù)據(jù)。 盒線圖能夠很直觀的給出數(shù)據(jù)的主要特征。 盒子中間的線代表中位數(shù)，頂端代表上四分位點，底端代表下四分位點，如果有加號“+”，則加號表示與其他數(shù)據(jù)相差很遠的個體，我們稱其為離群值或野值，一般是指從這些點從盒子頂端或底端的距離超過1.5倍的盒子長度，既四分位長度。 下面的幾個圖是根據(jù)前面給出的數(shù)據(jù)畫出來的。圖形所占長度越大，則表示數(shù)據(jù)越分散。中位數(shù)的位置也能反映數(shù)據(jù)分布是否有偏。,27,圖2.8 1997年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭總收入盒線圖,28,圖2.9 1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭總收入盒線圖,29,圖2.10 1999-2003年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭總收入盒線圖,30,直方圖：如果我們覺得上面給出的盒線圖不夠詳細，我們可以用直方圖表示數(shù)據(jù)。直方圖反映了樣本中取各種值的比例的較詳細情況。首先將按照數(shù)據(jù)大小進行分組。在數(shù)據(jù)軸上取分點,31,32,33,小矩形的面積恰好等于落在該小區(qū)間中數(shù)據(jù)的頻率或比例。這樣所有小矩形的面積加一起是1。,34,表2.4