1、一元二次不等式,第2課時(shí),2020年8月21日星期五,修遠(yuǎn)中學(xué) 陳永和,三個(gè)“二次”的基本關(guān)系：,練習(xí)：解下列不等式.,(1).,(2).R,(3).,例1：解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a0,變形1：解關(guān)于x的不等式 x2-ax - (a+1) 0,引申1：解關(guān)于x的不等式 ax2-(a+1)x+10 (a0),變形2：求函數(shù) 的定義域。,引申2：若 的定義域?yàn)镽,求b范圍。,拓展：若 的值域?yàn)镽,求b范圍。,注： 解形如ax2+bx+c0的不等式時(shí)分類討 論的標(biāo)準(zhǔn)有：,1、討論a 與0的大小；,2、討論與0的大??；,3、討論兩根的大??；,例5 關(guān)于x的二次不等式a2x2+6ax+9b

2、2 0的解集是1，2，求a,b,解：依題意知方程a2x2+6ax+9b2=0 的兩根為1,2.,（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,例題：已知關(guān)于x的不等式：,(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，,解：由題意知：,當(dāng)a -2=0，即a =2時(shí)，不等式化為,當(dāng)a -20，即a 2時(shí)，原題等價(jià)于,綜上：,試求a的取值范圍.,1 0，它恒成立，滿足條件.,知識概要,（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,含參不等式恒成立的問題,課堂小結(jié),方程函數(shù)不等式結(jié)合,數(shù)形結(jié)

3、合,(二)兩個(gè)結(jié)合,(一)一般步驟:,3.根據(jù)圖象寫出不等式的解集,作業(yè)與思考,R,-12,-2,-2a6,作業(yè)：73頁 第1、2題,解關(guān)于x的不等式x2 + 5ax + 6 0,解：由題意，得：=25a224,1.當(dāng)=25a2240 ，,2.當(dāng)=25a224=0 ，,3.當(dāng)=25a2240,解集為：,解集為：,解集為：R.,備選題,變式1. x2 + 5ax + 6a2 0,解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0，,方程（x+3a)(x+2a) 0的兩根為3a、2a.,當(dāng)3a 2a 即a 0時(shí)，,解集為：xx3a 或 x2a;,當(dāng)3a =2a 即a =0時(shí)，,解集為：xxR且x0；,當(dāng)3a 0時(shí)，,綜上：,當(dāng)a 0時(shí)，解集為：xx 2a或x 3a.,當(dāng)a =0時(shí)，解集為： xxR且x0;,當(dāng)a 3a或x 2a;,解集為：xx 2a 或 x 3a.,原不等式為 x20,變式2. ax