1、無論復(fù)雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。,第三節(jié) 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,第四章、測試系統(tǒng)的基本特性,測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 :是指輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系,拉普拉斯變換（拉氏變換）,拉氏變換是一種積分變換，在測試中最常用的拉氏變換性質(zhì)是微分定理，即當(dāng)函數(shù)的初值及各階導(dǎo)數(shù)的初值為零時，其n階導(dǎo)數(shù)的拉斯變換等于與拉氏變換的乘積。亦即,第三節(jié) 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,設(shè)X(S)、Y(S)分別為輸入x(t)和輸出y(t)的拉普拉斯變換，則對常系數(shù)線性微分方程式,=,輸出量和輸入量的拉普拉斯變換X(S

2、)、Y(S) 之比，定義為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記為H(s)。,一、傳遞函數(shù),3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,進(jìn)行拉普拉斯變換，得,傳遞函數(shù)具有以下特點(diǎn),1H(s)描述了系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，與輸入量及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān),2H(s)是對物理系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)描述，與系統(tǒng)的具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān),3 H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而分子則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系，如輸入點(diǎn)的位置、輸入方式、被測量以及測點(diǎn)布置情況等。分母中 s 的冪次 n 代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如當(dāng) n=1 或 n=2 時，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng),一般測試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中的冪次總是高于分子中的冪次(nm),3.3 測試系統(tǒng)的

3、動態(tài)響應(yīng)特性,根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性,輸入：x(t) = X0 sint 輸出：y(t) = Y0 sin(t + ),幅值比Y0X0 是頻率的函數(shù),幅頻特性（）： 定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比,()曲線（幅頻特性曲線）,二、頻率響應(yīng)函數(shù),3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,相位差也是頻率的函數(shù) 相頻特性（）：定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相角差 ()曲線（相頻特性曲線）,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,令 H(s) 中 s 的實部為零，即 s=j ，便可以求得頻率響應(yīng)函數(shù) H(),在測得輸入 x(t) 和輸出 y(t) 后，由其

4、傅里葉變換 X(S) 和 Y(S) 可求得頻率響應(yīng)函數(shù) H(),頻率響應(yīng)函數(shù) H(),3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,頻響函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性-頻響函數(shù),頻響函數(shù)的測量(正弦波法),依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,依據(jù)：頻率保持性 若 x(t)=Acos(t+x) 則 y(t)=Bcos(t+y),3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性-頻響函數(shù),優(yōu)點(diǎn)：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器 缺點(diǎn)：效率低,從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步

5、增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性-頻響函數(shù),案例：音響系統(tǒng)性能評定,改進(jìn)：脈沖輸入/白噪聲輸入，測量輸出，再求輸出頻譜。,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性-頻響函數(shù),三 脈沖響應(yīng)函數(shù),若裝置的輸入為單位脈沖(t)，因(t)的傅立葉變換為1，有：,優(yōu)點(diǎn)：直觀 缺點(diǎn)：簡單系統(tǒng)識別,h(t) 稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)?？勺鳛橄到y(tǒng)特性的時域描述,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,案例:鏜桿固有頻率測量,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性-脈沖響應(yīng)函數(shù),實驗：懸臂梁固有頻率測量,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性-脈沖響應(yīng)函數(shù),案例:橋

6、梁固頻測量,原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進(jìn)行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性-脈沖響應(yīng)函數(shù),系統(tǒng)特性在時域可以用脈沖響應(yīng)函數(shù) 來描述，,在頻域可以用頻率響應(yīng)函數(shù) 來描述，,在復(fù)數(shù)域可以用傳遞函數(shù) 來描述,小結(jié):,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,串聯(lián) :由兩個傳遞函數(shù)分別為 和 的環(huán)節(jié)經(jīng)串聯(lián)后組成的測試系統(tǒng),類似地，由n個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián),其傳遞函數(shù)為,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,并聯(lián) :由兩個傳遞函數(shù)分別為 和 的環(huán)節(jié)經(jīng)并聯(lián)后組成的測試系統(tǒng),同樣地，由n個環(huán)節(jié)經(jīng)并聯(lián)組成的

7、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,其傳遞函數(shù)為,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,1 一階系統(tǒng),五、一階、二階系統(tǒng)的特性,溫度,酒精,濕度,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,一般地，一階系統(tǒng)的微分方程為,寫成,其傳遞函數(shù)為,若S=1,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,2 二階系統(tǒng),稱重(應(yīng)變片),加速度,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,特征：震蕩,脈沖響應(yīng),3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,例:動圈式電表,令,則上式可改寫,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特性和相頻特性分別為,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,阻尼系數(shù)和固頻的作用,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,例1一只力傳感器是二階測量系統(tǒng)，其固有頻率為800弧度/秒，阻尼比為0.4，若用這只傳感器測量400弧度/秒正弦變化的力，那么振幅將產(chǎn)生多大的誤差？相位偏移多少？若用固有頻率為1000弧度/秒，阻尼比為0.6的傳感器進(jìn)行測量，結(jié)果又如何,解 :設(shè)輸入幅值為1，則輸出幅值為,相位差為,則振幅產(chǎn)生18%的誤差,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,可見振幅誤差和相位偏移都較大。 若用 弧度/秒， =0.6的傳感器測量，則有 ， 。即振幅產(chǎn)生3%的誤差，振幅誤差大大下降。,3.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,例2 某一階測量裝置的傳遞函數(shù)為 ，若用它測量頻率為0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信號，試求其幅度誤差