1、1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）,定義域和值域,正弦函數(shù),定義域：R,值域：-1，1,余弦函數(shù),定義域：R,值域：-1，1,復(fù)習(xí)回顧,對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f (x+T)=f (x) 那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。,注：1、T要是非零常數(shù) 2、“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函數(shù)的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期）,4、周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）,

2、正弦函數(shù)是周期函數(shù)， ，最小正周期是,余弦函數(shù)是周期函數(shù)， ，最小正周期是,1.周期性,例題2、,求下列函數(shù)的周期： 1、y=3cosx x R,解：因?yàn)橛嘞液瘮?shù)的周期是2，所以自變量x只要并且至少需要增長到x+2，余弦函數(shù)的值才會重復(fù)取得，函數(shù)y=3cosx的值才能重復(fù)取得， 即： 所以T=2。,2、y=sin2x x R,解：令z=2x，那么xR必須并且只需 zR，且函數(shù)y=sinz，zR的T=2， 即變量z只要并且至少要增加到z+2，函數(shù)y=sinz，zR的值才能重復(fù)取得，而z+2=2x+2=2（x+） 即： 故變量x只要并且至少要增加到x+，函數(shù)值就能重復(fù)取得，所以y=sin2x，xR

3、的T=,3、 xR,解：令 ，那么xR必須并且只要 zR，且函數(shù)y=2sinz，zR的T=2，由 于 即： 所以自變量x只要并且至少要增加到x+4，函數(shù)值才能重復(fù)取 得，即T=4,思考：,你能從例2的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？,探究與發(fā)現(xiàn)： P36,總結(jié)：,一般地，函數(shù)y=Asin(x+),xR或 Y=Acos(x+),xR（A、為常數(shù)，且A0， 0）的周期是：,1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）,問題：它們的圖象有何對稱性？,2.奇偶性,正弦函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,奇函數(shù),余弦函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,偶函數(shù),正弦函數(shù)的對稱性,余弦函數(shù)的對稱性,思考：能否從奇偶性

4、定義出發(fā)，證明這個判斷的正確性？,以f(x)=sinx為例,證明：定義域?yàn)镽 又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) f(x)=sinx是奇函數(shù),余弦函數(shù)是偶函數(shù)，那你會證明了嗎？,一起動口說一說吧,正弦函數(shù)的單調(diào)性,y=sinx (xR), 0 ,-1,0,1,0,-1,增區(qū)間為 其值從-1增至1,減區(qū)間為 其值從 1減至-1,3.單調(diào)性與最值,正弦函數(shù)的最值,余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,增區(qū)間為 其值從-1增至1,減區(qū)間為 其值從 1減至-1,余弦函數(shù)的最值,例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變

5、量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.,解：,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.,（1）使函數(shù) 取得最大值的x的集合，就是使函數(shù) 取得最大值的x的集合,使函數(shù) 取得最小值的x的集合，就是 使函數(shù) 取得最小值的x的集合,函數(shù) 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0.,例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.,解：,（2）令t=2x,因?yàn)槭购瘮?shù) 取最大值的t的集合是,所以使函數(shù) 取最大值的x的集合是,同理，使函數(shù) 取最小值的x的集合是,函數(shù) 取最大值是3，最小值是-3。,例2. 利用三角函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各組數(shù)的大小: (1) sin( )與 sin( ),解：,又 y=sinx 在 上是增函數(shù),sin( ) sin( ),即：,sin( ) sin( ),(2) cos( )與cos( ),cos( )=cos =cos,cos( )=cos =cos,解：,又 y=cosx 在 上是減函數(shù),從而,cos( ) cos( ),例3、求函數(shù),解:令,由,函數(shù),練習(xí),1、為函數(shù) 的一條對稱軸的是（ ）,C,2、求 函數(shù)的對稱軸和對稱中心。,R,R,-1,1,-1,1,x= 2k時ymax=1 x= 2k+ 時 ymin=-1,周期