1、2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）,高二數(shù)學(xué) 選修1-1 第二章 圓錐曲線與方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,1,2,回憶：直線與圓的位置關(guān)系,1.位置關(guān)系：相交、相切、相離 2.判別方法(代數(shù)法) 聯(lián)立直線與圓的方程 消元得到二元一次方程組 (1)0直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2)=0 直線與圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)0 直線與圓相離無(wú)公共點(diǎn),通法,3,直線與橢圓的位置關(guān)系,種類:,相離(沒(méi)有交點(diǎn)),相切(一個(gè)交點(diǎn)),相交(二個(gè)交點(diǎn)),相離(沒(méi)有交點(diǎn)) 相切(一個(gè)交點(diǎn)) 相交(二個(gè)交點(diǎn)),4,直線與橢圓的位置關(guān)系的判定,代數(shù)方法,5,1.位置關(guān)系：相交、相切、相離 2.判別方法(代數(shù)法)

2、 聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組 (1)0直線與橢圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2)=0 直線與橢圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)0 直線與橢圓相離無(wú)公共點(diǎn),通法,知識(shí)點(diǎn)1.直線與橢圓的位置關(guān)系,6,例1：直線y=kx+1與橢圓 恒有公共點(diǎn), 求m的取值范圍。,題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系,7,練習(xí)1.K為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒(méi)有公共點(diǎn)?,練習(xí)2.無(wú)論k為何值,直線y=kx+2和曲線 交點(diǎn)情況滿足( ) A.沒(méi)有公共點(diǎn) B.一個(gè)公共點(diǎn) C.兩個(gè)公共點(diǎn) D.有公共點(diǎn),D,題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系,8,題型一：直線與橢圓的位置關(guān)

3、系,9,題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系,10,思考：最大的距離是多少？,題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系,11,練習(xí)：已知直線y=x- 與橢圓x2+4y2=2 ，判斷它們的位置關(guān)系。,解：聯(lián)立方程組,消去y,0,因?yàn)?所以，方程（）有兩個(gè)根，,那么，相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？,則原方程組有兩組解.,- (1),由韋達(dá)定理,12,設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為k,弦長(zhǎng)公式：,知識(shí)點(diǎn)2：弦長(zhǎng)公式,可推廣到任意二次曲線,13,例1：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng),題型二：弦長(zhǎng)公式,14,題型二：弦長(zhǎng)公式,15,16,

4、例3 ：已知橢圓 過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程.,解：,韋達(dá)定理斜率,韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造,題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題,17,例 3 已知橢圓 過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程.,點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造 出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率,點(diǎn),作差,題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題,18,知識(shí)點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問(wèn)題,點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率,19,直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用設(shè)而不求的 思想方法,20,例3已知橢圓 過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的

5、方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 從而A ,B在直線x+2y-4=0上 而過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條,解后反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一 條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，,題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題,21,例4、如圖，已知橢圓 與直線x+y-1=0交 于A、B兩點(diǎn)， AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的 斜率是 ，試求a、b的值。,22,練習(xí)： 1、如果橢圓被 的弦被（4，2）平分，那 么這弦所在直線方程為（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1與橢圓 恰有公共

6、點(diǎn)，則m的范圍（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3、過(guò)橢圓 x2+2y2=4 的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線， 則弦長(zhǎng) |AB|= _ ,D,C,23,練習(xí)： 已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F， (1)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng). (2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn) 橢圓的弦所在的直線方程.,24,練習(xí)： 已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F， (1)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng). (2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn) 橢圓的弦所在的直線方程.,25,3、弦中點(diǎn)問(wèn)題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理； （2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。,1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷