1、復數的基本概念及其運算一、目標要求： (1) 復數的概念的發(fā)展和有關概念（實數、虛數、純虛數、復數相等、共軛復數）；復數的代數表示與向量表示。 (2) 掌握復數的表示方法。（3掌握復數的運算法則，能正確地進行復數的運算（復數代數形式的加法與減法，乘法與除法）二、思想方法 (1)化歸思想將復數問題實數化。(2)方程思想利用復數及其相等的有關充要條件，建立相應的方程，轉化復數問題。三、教學進程 1。引人:實數的局限性，比如說：在實數范圍內-2沒有平方根，那么-2真的沒有平方根嗎？2復數的有關概念和性質：(1)i稱為虛數單位，規(guī)定，形如a+bi的數稱為復數，其中a，bR(2)復數的分類(下面的a，b

2、均為實數)(3)復數的相等設復數，那么的充要條件是：(4)復數的幾何表示復數z=a+bi（a，bR）可用平面直角坐標系內點Z(a，b)來表示這時稱此平面為復平面，x軸稱為實軸，y軸除去原點稱為虛軸這樣，全體復數集C與復平面上全體點集是一一對應的復數z=a+bi在復平面內還可以用以原點O為起點，以點Z(a，b)向量所成的集合也是一一對應的(例外的是復數0對應點O，看成零向量)(6)復數與實數不同處:任意兩個實數可以比較大小，而任意兩個復數中至少有一個不是實數時就不能比較大小實數對于四則運算是通行無阻的，但不是任何實數都可以開偶次方而復數對四則運算和開方均通行無阻3復數的代數運算（1）i=1，i=

3、i，i=1，i=i；（2）i i ii=1， iiii=0； 四、典型例題分析實數？虛數？純虛數？ 在復平面上對應的點第三象限?復數z是實數的充要條件是：當m2時復數z為實數復數z是虛數的充要條件：當m3且m2時復數z為虛數復數z是純虛數的充要條件是： 當m1時復數z為純虛數【說明】 要注意復數z實部的定義域是m3，它是考慮復數z是實數，虛數純虛數的必要條件要特別注意復數za+bi(a，bR)為純虛數的充要條件是a0且b0例2 (1).若 (2).復數a+bi與c+di（a，b，c，dR）的積是純虛數的充要條件是（ ） A （3）已知為純虛數 求m的對應點的軌跡.例3.設復數,求實數的值. 例

4、4:計算: (2 )1+i+3+1000 【說明】 計算時要注意提取公因式，要注意利用i的冪的周期性， (2 ) 法 1：原式=(1+2i34i)+(5+6i78i)+(997+998ii)=250(22i)=i法2：設 S1+2i+3+1000，則iSi+2+3+999+1000，(1i)S1+i+1000【說明】 充分利用i的冪的周期性進行組合，注意利用等比數列求和的方法例5 （2004上海市普通高校春季高考數學試卷18）已知實數滿足不等式，試判斷方程有無實根，并給出證明.【解】由，解得，. 方程的判別式.，由此得方程無實根.課后訓練1、下列說法正確的是( )A0i是純虛數 B原點是復平面內直角坐標系的實軸與虛軸的公共點C實數的共軛復數一定是實數，虛數的共軛復數一定是虛數 D是虛數2、下列命題中，假命題是( )A兩個復數不可以比較大小 B兩個實數可以比較大小C兩個虛數不可以比較大小 D一虛數和一實數不可以比較大小3、復數1+i+等于 ( )Ai BI C2i D2i4、下列命題中: (1) 兩個復數不能比較大小; (2) 若z