1、1. 如圖，ABC 中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（） A360 B250 C180 D140 2. 已知三角形兩邊的長分別是 3 和 6，第三邊的長是方程 x2-6x+8=0 的根，則這個三角形 的周長等于（） A13 B11 C11 或 13 D12 或 15 3. 如圖，在ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中點，點 E、F 分別在 AC、BC 邊上運動（點 E 不與點 A、C 重合），且保持 AE=CF，連接 DE、DF、EF在此 運動變化的過程中，有下列結(jié)論： DFE 是等腰直角三角形； 四邊形 CEDF 不可能為正方形； 四邊形 CEDF 的面積隨點

2、 E 位置的改變而發(fā)生變化； 點 C 到線段 EF 的最大距離為2 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 4. RtABC 中，AB=AC，點 D 為 BC 中點MDN=90，MDN 繞點 D 旋轉(zhuǎn)， DM、DN 分別與邊 AB、AC 交于 E、F 兩點下列結(jié)論：（BE+CF）= BC；S 2 2 AEFSABC；S 四邊形 AEDF=ADEF；ADEF；AD 與 EF 可能互相平分， 1 4 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 5.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點 D 恰好放在等腰直角三角板的斜邊 AB 上， BC 與 DE

3、 交于點 M如果ADF=100，那么BMD 為 度 6 如圖，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分線交于點 E， 則AEC= 7. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足為 E求證： BE=DE 8. 如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中點，連接 DE 并延長交 CB 的延長 線于點 F，點 G 在邊 BC 上，且GDF=ADF （1）求證：ADEBFE； （2）連接 EG，判斷 EG 與 DF 的位置關(guān)系并說明理由 9. 如圖 1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰 2 條平行線間的距離都是 1 個單

4、位長度，正 方形 ABCD 的 4 個頂點 A，B，C，D 都在這些平行線上過點 A 作 AFl3于點 F，交 l2 于點 H，過點 C 作 CEl2于點 E，交 l3于點 G （1）求證：ADFCBE； （2）求正方形 ABCD 的面積； （3）如圖 2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為 h1，h2，h3，試 用 h1，h2，h3表示正方形 ABCD 的面積 S 10. 感知：如圖，點 E 在正方形 ABCD 的邊 BC 上，BFAE 于點 F，DGAE 于點 G，可知ADGBAF （不要求證明） 拓展：如圖，點 B、C 分別在MAN 的邊 AM、AN 上，點 E、F 在

5、MAN 內(nèi)部的射線 AD 上，1、2 分別是ABE、CAF 的外角已知 AB=AC，1=2=BAC，求證： ABECAF 應用：如圖，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，ABBC點 D 在邊 BC 上， CD=2BD，點 E、F 在線段 AD 上，1=2=BAC若ABC 的面積為 9，則ABE 與 CDF 的面積之和為 11 （1）如圖，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90 當點 D 在 AC 上時，如圖 1，線段 BD、CE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你 猜想的結(jié)論； 將圖 1 中的ADE 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 角（090） ，如圖 2，線段 BD

6、、CE 有怎 樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由 （2）當ABC 和ADE 滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段 BD、CE 在（1）中 的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由 甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90； 乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90； 丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90 A B G C D E F L A BC D E F 12 已知ABC 為等邊三角形，點 D 為直線 BC 上的一動點（點 D 不與 B、C 重合） ，以 AD 為邊作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆時針排列） ，使DAF=60，連接 CF （1）如圖 1，當點

7、 D 在邊 BC 上時，求證：BD=CF；AC=CF+CD； （2）如圖 2，當點 D 在邊 BC 的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論 AC=CF+CD 是否成立？ 若不成立，請寫出 AC、CF、CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）如圖 3，當點 D 在邊 BC 的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出 AC、CF、CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系 13.如圖G是ABC的重心，直線 L 過A點與BC平行。若直線CG分別與AB、 L交 于D、E兩點，直線BG與AC交于F點，則AED的面積：四邊形ADGF的面積=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2 14

8、. 圖為ABC與DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點， 且AB / A D BC E F M (第 15 題圖) DE。若ABC與DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 15.如圖，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 為梯形內(nèi)一點，且 BEC90，將BEC 繞 C 點旋轉(zhuǎn) 90使 BC 與 DC 重合，得到DCF，連 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，則 DM:MC 的值為 （） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 16.如圖，在 RtABC 內(nèi)有邊長分別為的

9、三個正方形，則滿足的關(guān)系式是（ , ,a b c, ,a b c ） A、 B、 bacbac C、 D、 222 bac22bac 17.如圖，點在射線上，點在射線 1234 AAAA，OA 123 BBB， 上，且，若OB 112233 ABA BA B 213243 A BA BA B ，的面積分別為 1，4，則圖中三個陰影三角形 212 A B B 323 A B B 面積之和為 18.如圖：在等腰ABC 中，CH 是底邊上的高線，點 P 是線段 CH 上不與端點重合的任 意一點，連接 AP 交 BC 于點 E,連接 BP 交 AC 于點 F. (1) 證明：CAE=CBF; (2)

10、證明：AE=BF; (3) 以線段 AE，BF 和 AB 為邊構(gòu)成一個新的三角形 ABG（點 E 與點 F 重合于點 G），記 ABC 和ABG 的面積分別為 SABC和 SABG,如果存在點 P,能使得 SABC=SABG,求C 的取 之范圍。 （第 17 題圖） O A1A2A3A4A B B1 B2 B3 1 4 F C A B P E H 19.如圖，四邊形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，過點 D 作 DEAC，垂足為 F，DE 與 AB 相交于點 E. （1）求證：ABAFCBCD （2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射線 DE 上的動點.設(shè) DPxcm（x0），

11、四邊形 BCDP 的面積為 ycm2. 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 當 x 為何值時，PBC 的周長最小，并求出此時 y 的值. 20.如圖 10，四邊形 ABCD、DEFG 都是正方形，連接 AE、CG,AE 與 CG 相交于點 M，CG 與 AD 相交于點 N 求證：（1）；CGAE （2）.MNCNDNAN 21.如圖 11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公 共頂點，BAC=AGF=90，它們的斜邊長為 2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)， AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點 D 不與點 B 重合,點 E 不與點 C 重合),設(shè) B

12、E=m，CD=n. （1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明. （2）求 m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 n 的取值范圍. D P A E F C B G F EDCB A （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為 x 軸，BC邊上的高所在的直線為 y 軸，建立平面 直角坐標系(如圖 12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算 驗證BDCE=DE. 222 （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若 222 不成立,請說明理由. 22 如圖，在中，分別是邊RtABC90A 6AB 8AC DE，

13、 的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點ABAC，PDDEPPQBCQ 作交于，當點與點重合時，點停止運動設(shè)，QQRBAACRQCPBQx QRy （1）求點到的距離的長；DBCDH （2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；yx （3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；PPQRx 若不存在，請說明理由 23 如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點為的中點，分別ABCDACEDRDEBR 交于點ACCD，PQ， （1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為 1 除外）； （2）求:BP PQ QR G y xO F EDCB A A BC D E R

14、 P H Q （第 1 題圖） 第 20 題 圖 A B C D E P O R 24. 如圖，已知ABC 是邊長為 6cm 的等邊三角形，動點 P、Q 同時從 A、B 兩點出發(fā)， 分別沿 AB、BC 勻速運動，其中點 P 運動的速度是 1cm/s，點 Q 運動的速度是 2cm/s，當 點 Q 到達點 C 時，P、Q 兩點都停止運動，設(shè)運動時間為 t（s），解答下列問題： （1）當 t2 時，判斷BPQ 的形狀，并說明理由； （2）設(shè)BPQ 的面積為 S（cm2），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （3）作 QR/BA 交 AC 于點 R，連結(jié) PR，當 t 為何值時，APRPRQ？ （第 24

15、 題） 25. 如圖，在ABD 和ACE 中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連結(jié) BC、DE 相 交于點 F，BC 與 AD 相交于點 G. （1）試判斷線段 BC、DE 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （2）如果ABC=CBD，那么線段 FD 是線段 FG 和 FB 的比例中項嗎？為什么？ G F A C E B D 26.如圖 1，一副直角三角板滿足 ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30 【操作】將三角板 DEF 的直角頂點 E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞 點 E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊 AB 交于點 P，邊 EF 與邊 BC 于點 Q

16、【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中， (1)如圖 2，當時，EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明. CE 1 EA (2)如圖 3，當時 EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由. CE 2 EA Q P D E F C B A Q P D E F C B A AB CD A C B1(B2) D1(D2) A C EF B2 B1 D1D2 (3)根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當時，EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān) CE EA m 系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)m 【探究二】若，AC30cm，連續(xù) PQ，設(shè)EPQ 的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中： (

17、1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由. (2)隨著 S 取不同的值，對應EPQ 的個數(shù)有哪些變化？不出相應 S 值的取值范圍. （圖 1） （圖 2） （圖 3） 27.如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對角線 BD 把這張紙 片剪成AB1D1和CB2D2兩個三角形(如圖(2)所示)，將AB1D1沿直線 AB1方向移動(點 B2始終在 AB1上，AB1與 CD2始終保持平行)，當點 A 與 B2重合時停止平移，在平移過程 中，AD1與 B2D2交于點 E，B2C 與 B1D1交于點 F， (1)當AB1D1

18、平移到圖(3)的位置時，試判斷四邊形 B2FD1E 是什么四邊形？并證明你 的結(jié)論； (2)設(shè)平移距離 B2B1為 x，四邊形 B2FD1E 的面積為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；并求 出四邊形 B2FD1E 的面積的最大值； (3)連結(jié) B1C(請在圖(3)中畫出)。當平移距離 B2B1的值是多少時， B1B2F 與 B1CF 相似？ 28.如圖(十六)，有兩全等的正三角形 ABC、DEF，且 D、A 分別為ABC、DEF 的重心固定 D 點，將DEF 逆時針旋轉(zhuǎn)，使得 A 落在DE上，如圖(十七)所示求圖(十 六)與圖(十 七)中，兩個三角形重迭區(qū)域的面積比為何？ F C(E) B

19、A(D) A2：1 B 3：2 C 4：3 D 5：4 29. 如圖，在ABC中，13ABAC，10BC ，點D為BC的中點，DE DEAB，垂足為點E，則DE等于（） A 10 13 B 15 13 C 60 13 D 75 13 30 如圖，已知點 D 為等腰直角ABC 內(nèi)一點，CADCBD15，E 為 AD 延長線上的 一點，且 CECA （1）求證：DE 平分BDC； （2）若點 M 在 DE 上，且 DC=DM， 求證： ME=BD 31.等邊三角形 ABC 中，D、E 分別為 AB、BC 邊上的兩個動點，且總使 AD=BE，AE 與 CD 交于點 F，AGCD 于點 G，則 FG

20、AF 32.如圖，已知AOB=，在射線 OA、OB 上分別取點 OA1=OB1，連結(jié) A1B1，在 B1A 1、B1B 上分別取點 A2、B2，使 B1 B2= B1 A2，連結(jié) A2 B2按此規(guī)律上去，記A 2 B1 B2= 1 ， 3232 A B B， n+11 A nnn B B 則 1 = ； n = 。 33.如圖（1），ABC 與EFD 為等腰直角三角形，AC 與 DE 重合， AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，將EFD 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，當 DF 邊 與 AB 邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè) DE、DF（或它們的 延長線）分別交 BC（

21、或它的延長線）于 G、H 點，如圖（2）. （1）問：始終與AGC 相似的三角形有 及 ； （2）設(shè) CGx，BHy，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù) 2 的情況說明理由）； （3）問：當 x 為何值時，AGH 是等腰三角形？ 34. ABC是一張等腰直角三角形紙板，Rt2CACBC，. G F E C B A 第 15 題 D 要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖 1），比較甲、乙 兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由. 圖 1 中甲種剪法稱為第 1 次剪取，記所得的正方形面積為 1 S；按照甲種剪法，在余下的 ADEBDF和中，分別剪取正方

22、形，得到兩個相同的正方形，稱為第 2 次剪取，并記這 兩個正方形面積和為 2 S(如圖 2)，則 2= S ；再在余下的四個三角形中，用同樣的 方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第 3 次剪取，并記這四個正方形的面 積和為 3 S(如圖 3)；繼續(xù)操作下去則第 10 次剪取時， 10 S . 求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面積和. 35. 數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目. 三 三 三 三 三 三 ABC三 三 三 E三 AB三 三 三 D三 CB三 三 三 三 三 三 三 ED=EC， 三 三 . 三 三 三 三 三 AE三 DB三 三 三 三 三 三 三 三 三

23、 三 三 . E A B C D 小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答： （1）特殊情況，探索結(jié)論 當點E為AB的中點時，如圖 1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論： AE DB（填“”,“”,“”或“=”）.理由如 下：如圖 2，過點E作/ /EFBC，交AC于點F. （請你完成以下解答過程） （第 23 題） （第 23 題圖 1） P N D F E B A C C A B Q M 第 25 題圖 1 第 25 題圖 2 （3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題 在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且EDEC.若 ABC的邊長為 1，2AE ，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）. 36.如圖 1，過ABC 的頂點 A 分別做對邊 BC 上的高 AD 和中線 AE，點 D 是垂足，點 E 是 BC 中點，規(guī)定 BE DE A 。特別的，當點 D 重合時，規(guī)定0 A 。另外。對 B 、 c 作類似的規(guī)定。 （1）如圖 2，已知在 RtABC 中，A=30，求 A 、 c ； （2）在每個小正方形邊長為 1 的 44 方格紙上，畫一個ABC，使其頂點在格點（格點 即每個小正方形的頂點）上，且2 A ，面積也為 2； （3）判斷下列三個命題的真假。（真命題打，假命題打） 若ABC 中，1 A ，則ABC 為銳角三角形；（ ） 若AB