1、南康區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為（ ）A B C. D2 若方程C：x2+=1（a是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）AaR+，方程C表示橢圓BaR，方程C表示雙曲線CaR，方程C表示橢圓DaR，方程C表示拋物線3 “ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4 已知球的半徑和圓柱體的底面半徑都為1且體積相同，則圓柱的高為（ ）A1BC2D45 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行

2、，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A7B1C1或7D6 已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=（ ）A2B2C98D987 已知函數(shù)，函數(shù)滿足以下三點(diǎn)條件：定義域?yàn)?；?duì)任意，有；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A7 B6 C5 D4【命題意圖】本題考查利用函數(shù)圖象來(lái)解決零點(diǎn)問(wèn)題，突出了對(duì)分段函數(shù)的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想的考查，本題綜合性強(qiáng)，難度大.8 函數(shù)f（x）=eln|x|+的大致圖象為（ ）ABCD9 函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（ ）A B C D10雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于（ ）AB2tCD411

3、命題“設(shè)a、b、cR，若ac2bc2則ab”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D312（m+1）x2（m1）x+3（m1）0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（1，+）B（，1）CD二、填空題13（sinx+1）dx的值為14長(zhǎng)方體中，對(duì)角線與棱、所成角分別為、，則 15設(shè)直線系M：xcos+（y2）sin=1（02），對(duì)于下列四個(gè)命題：AM中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)B存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上C對(duì)于任意整數(shù)n（n3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上DM中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）16

4、若關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則k=17定積分sintcostdt=18在中，已知，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_.三、解答題19數(shù)列an滿足a1=，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）（）證明數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，并求數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和；（）求正整數(shù)m，使得11sina1sina2sinam=1 20在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2csinA=a（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求ABC的面積21已知函數(shù)f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3（）當(dāng)x

5、0，時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值22已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，cR）（1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為1和1，求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍23本小題滿分12分 已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 若，設(shè)數(shù)列的前的和為，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求最大值. 24已知矩陣M=的一個(gè)屬于特質(zhì)值3的特征向量=，正方形區(qū)域OABC在矩陣N應(yīng)對(duì)的變換作用下得到

6、矩形區(qū)域OABC，如圖所示（1）求矩陣M；（2）求矩陣N及矩陣（MN）1 南康區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于線性規(guī)劃求最值的題目，采用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解；關(guān)鍵是弄清楚的幾何意義直線截距為，作,向可行域內(nèi)平移,越向上,則的值越大,從而可得當(dāng)直線直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)可求的最大值,然后由解不等式可求的范圍. 2 【答案】 B【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，方程C：即x2+y2=1，表示單位圓aR+，使方程C不表示橢圓故A項(xiàng)不正確；當(dāng)a0時(shí)，方程C：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線a

7、R，方程C表示雙曲線，得B項(xiàng)正確；aR，方程C不表示橢圓，得C項(xiàng)不正確不論a取何值，方程C：中沒(méi)有一次項(xiàng)aR，方程C不能表示拋物線，故D項(xiàng)不正確綜上所述，可得B為正確答案故選：B3 【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分條件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要條件，例如a=1，c=1，b=1，顯然acbc，但是ab，c0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解：設(shè)圓柱的高為h，則V圓柱=12h=h，V球=，h=故選：B5 【答案】A【解析】解：因?yàn)閮蓷l直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（

8、5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6 【答案】A【解析】解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（1）=f（1）=212=2，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性7 【答案】D第卷（共100分）Com8 【答案】C【解析】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）與f（x）即不恒等，也不恒反，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除A，D，當(dāng)x0+時(shí)，y+，故排除B 故選：C9

9、【答案】C【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要工具，通過(guò)函數(shù)的圖象研究問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的不可或缺的重要一環(huán)，因此掌握函數(shù)的圖象的性質(zhì)是我們?cè)谄匠W(xué)習(xí)中要重點(diǎn)注意的，如函數(shù)滿足：或，則其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，如滿足，則其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10【答案】C【解析】解：雙曲線4x2+ty24t=0可化為：雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于故選C11【答案】C【解析】解：命題“設(shè)a、b、cR，若ac2bc2，則c20，則ab”為真命題；故其逆否命題也為真命題；其逆命題為“設(shè)a、b、cR，若ab，則ac2bc2”在c=0時(shí)不成立，故為假命題故其否命題也

10、為假命題故原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的真假判斷，不等式的基本性質(zhì)，其中熟練掌握互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，是解答的關(guān)鍵12【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0對(duì)一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0對(duì)一切xR恒成立若m+1=0，顯然不成立若m+10，則 解得a故選C【點(diǎn)評(píng)】本題的求解中，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論，二次函數(shù)恒小于0只需二、填空題13【答案】2 【解析】解：所求的值為（xcosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案為：214【答案

11、】【解析】試題分析：以為斜邊構(gòu)成直角三角形：，由長(zhǎng)方體的對(duì)角線定理可得：.考點(diǎn)：直線與直線所成的角【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間中直線與直線所成的角的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中涉及到長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征、直角三角形中三角函數(shù)的定義、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的考查，著重考查學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記直角三角形中三角函數(shù)的定義和長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)定理是解答的關(guān)鍵15【答案】BC【解析】【分析】驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，直線系M：xcos+（y2）sin=1（02）表示圓x2+（y2）2=1的切線的集合，AM中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（0，2）是不對(duì)，可由圓的切線中存在平行線得出，B存在定點(diǎn)

12、P不在M中的任一條直線上，觀察直線的方程即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)C對(duì)于任意整數(shù)n（n3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，由直線系的幾何意義可判斷，DM中的直線所能圍成的正三角形面積一定相等，由它們是同一個(gè)圓的外切正三角形可判斷出【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（0，2）到直線系M：xcos+（y2）sin=1（02）中每條直線的距離d=1，直線系M：xcos+（y2）sin=1（02）表示圓x2+（y2）2=1的切線的集合，A由于直線系表示圓x2+（y2）2=1的所有切線，其中存在兩條切線平行，M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（0，2）不可能，故A不正確；B存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上，觀察知點(diǎn)M（0，2）

13、即符合條件，故B正確；C由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線，所以對(duì)于任意整數(shù)n（n3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，故C正確；D如下圖，M中的直線所能圍成的正三角形有兩類，其一是如ABB型，是圓的外切三角形，此類面積都相等，另一類是在圓同一側(cè)，如BDC型，此一類面積相等，但兩類之間面積不等，所以面積大小不一定相等，故本命題不正確故答案為：BC16【答案】1或0 【解析】解：滿足約束條件的可行域如下圖陰影部分所示：kxy+10表示地（0，1）點(diǎn)的直線kxy+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）由關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，可得直線kx

14、y+1=0與y軸垂直，此時(shí)k=0或直線kxy+1=0與y=x垂直，此時(shí)k=1綜上k=1或0故答案為：1或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知分析出直線kxy+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，是解答的關(guān)鍵17【答案】 【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（cos2t）|=（1+1）=故答案為：18【答案】【解析】考點(diǎn)：解三角形【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了解三角形問(wèn)題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中根據(jù)，根據(jù)正弦定理，可設(shè)，即可利用

15、余弦定理求解最大角的余弦，熟記正弦、余弦定理的公式是解答的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】（）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）故tan2an+1=1+tan2an，數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，首項(xiàng)tan2a1=，以1為公差=數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和=+=（）解：cosan0，tanan+10，tanan=，sina1sina2sinam=（tana1cosa1）（tana2cosa2）（tanamcosam）=（tana2cosa1）（tana3cosa2）（tanamcosam1）（tana1cosam）=（tana1cosam）=，由，得m=

16、40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20【答案】 【解析】（本小題滿分10分）解：（1），2分在銳角ABC中，3分故sinA0，5分（2），6分，即ab=2，8分10分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21【答案】 【解析】解：（）f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）x0，2x+，f（x）2，4（）由條件得 sin（2A+C）=2sinA+2s

17、inAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化簡(jiǎn)得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，f（B）=f（）=4sin=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方關(guān)系、倍角公式、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（1）1，1是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，解得b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以c=12b令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）xb1，關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間