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1、正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象,必修2,湖南省長沙縣實驗中學(xué) 陳瑩,復(fù) 習(xí),你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗，以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？,探 究,復(fù) 習(xí),1. 正切函數(shù)y=tanx的定義域？用區(qū)間如何表示？,2. 正切函數(shù)是否是一個周期函數(shù)？若是，最小正周期是多少？,復(fù) 習(xí),3. 一般地，函數(shù) 的周期是什么？,發(fā) 現(xiàn) 問 題,x,y,o,發(fā) 現(xiàn) 問 題,利用正切線畫出函數(shù)圖象如下：,發(fā) 現(xiàn) 問 題,根據(jù)正切函數(shù)的周期性，只要把上述圖象向左、右擴(kuò)展，就可以得到正切函數(shù),的圖象，我們把它叫做正切曲線,發(fā) 現(xiàn) 問 題,發(fā) 現(xiàn) 問 題,你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā)，討論它的性質(zhì)嗎？,思

2、 考,發(fā) 現(xiàn) 問 題,周期性,正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是。,發(fā) 現(xiàn) 問 題,奇偶性,正切函數(shù)是奇函數(shù)。,發(fā) 現(xiàn) 問 題,單調(diào)性,正切函數(shù)在 內(nèi)是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在開區(qū)間 都是增函數(shù)。,思考：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？,發(fā) 現(xiàn) 問 題,值域,正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R。,發(fā) 現(xiàn) 問 題,正切曲線關(guān)于點 對稱。,對稱性,5,新 知 運(yùn) 用,新 知 運(yùn) 用,新 知 運(yùn) 用,例2 試比較tan8 和tan( )的大小。,例3 若 ，求 x 的取值 范圍。,小 結(jié) 反 思,1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無數(shù)支相同形狀的曲線組成,且關(guān)于點 對稱, 正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶。,2.正切曲線與x軸的交點及漸近線,是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素,作圖時一般先找出這些點和線,再畫正切曲線

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