1、4.3.3 余角和補(bǔ)角,觀察下面圖形，回答問題,（1）射線ON把直角COD，分別分成了幾個(gè)角？ （2） 1和2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？,1+2=,90,如果兩個(gè)角的和等于90(直角),那么稱這兩個(gè)角互為余角；,一、互為余角定義：,也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。,圖中給出的各角，哪些互為余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,分析： AOB = 90 則_+ BOD = 90 ；,同角的余角相等,余角的性質(zhì),COD = 90 則 _+ BOD = 90 ,答：1 = 2,1,2,探究一,如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1那么2與相等嗎？為什么？,余角的性質(zhì),答：2與相等，,

2、等角的余角相等,1,3 +4=90，即4=90 3,2 =4, 1 與2互余， 1 +2=90，即 2= 90 ；, 3與4互余 ， ；, 1 =3， 901 =90 3 即：。,理由如下：,同角或等角的余角相等,二、余角性質(zhì)：,1. 觀察下面圖形，回答以下問題？,（1）射線OM把平角AOB，分成了幾個(gè)角？,（2）3和4具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？,3+4=,180,觀察,如果兩個(gè)角的和等于180(平角),那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；,也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.,三、互為補(bǔ)角定義：,圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？,30o,60o,80o,100o,120o,150o,如圖1 與2互補(bǔ)，1 與3

3、互補(bǔ) ，那么2與3相等嗎？為什么？,補(bǔ)角的性質(zhì), 1 與2互補(bǔ)， 2= 180 ；,答：2與3相等。,同角的補(bǔ)角相等, 1與3互補(bǔ) ， 。,。,理由如下：,探究三,3=1801,2=1,1,如果1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，13，那么2與4有什么關(guān)系？為什么？,解: 1 與2互補(bǔ)， ； 3 與4互補(bǔ)， ； 又 13, ， 即。,2 =180 1,4= 180 3,180 1= 180 3,2=4,補(bǔ)角的性質(zhì),等角的補(bǔ)角相等,探究四,同角或等角的補(bǔ)角相等,四、補(bǔ)角性質(zhì)：,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的補(bǔ)角相等, （ 90 ）的余角是 。 的補(bǔ)角是 。 則一個(gè)角的補(bǔ)角比

4、它的余角大 。,試一試：,85,175,58,148,11737,180 ,10921,2737,90 ,90,歸納：,90X,180X,1921,已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。,解：設(shè)這個(gè)角為x度,則它的余角是 度, 它的補(bǔ)角是 度.,(90-x),(180-x),依題意得180-x=4(90-x),解方程得：x = 60,即：這個(gè)角的度數(shù)為60,范例講解,練習(xí)：一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個(gè)角是。,45,提示：設(shè)這個(gè)角為X度，則X+3X=180,如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn) 1 = 2,3 = 4 = 90 ,找出圖中相等的角并說明理由。,答：AEF = CFE，5 = 6。,理由如下： AEF+ 4 = 180 ， CFE+ 3 = 180 ， 3 = 4 = 90 ， AEF = CFE （等角的補(bǔ)角相等）；, 5 = 6（等角的余角相等）., 5+ 1 = 90 ，,6+ 2= 90 ，, 1 = 2 ，,1,2,3,4,5,6,練一練,余角、補(bǔ)角的概念：,余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：,（1） 和