1、第一部分：誤差概論與數(shù)據(jù)處理,一、測量與誤差,物理實驗主要是再現(xiàn)物體運動形態(tài)，探索物理量間的關(guān)系，從而驗證理論或發(fā)現(xiàn)規(guī)律。進行物理實驗，不僅要進行定性的觀察，而且還要進行定量的測量，以取得物理量數(shù)量的表征。,1、測量：以確定量值為目的的一組操作（將被測量與一個標(biāo)準(zhǔn)量進行比較,倍數(shù)與選用單位之積即是被測量的量值 ）。,單擺實驗測量重力加速度,L和 T是直接測量量，g是間接測量量。,測量分類：直接測量和間接測量：（1）直接測量：(不涉及函數(shù)運算)從儀器直接讀出值的測量方法。 （2）間接測量：(涉及函數(shù)運算)對直接測量的量進行運算得到待測量值方法。,舉例：,（1）誤差： 誤差測量值真值 真值：既有完

2、善定義又無測量缺陷時得到的測量值，是理想概念。,誤差是普遍存在的。 誤差可正可負(fù)。 誤差的大小是不可知的，因為真值一般是不可知的。,2、誤差,在任何測量過程中，由于儀器、實驗條件等原因，測量是不能絕對精確的，測量結(jié)果與客觀存在的真值之間總有一定差異。,不能說，測量結(jié)果的誤差是多少？,（2）偏差（對測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度進行分析）,偏差測量值約定真值,約定真值：與真值相近的概念，可以是被測量的公認(rèn)值、較高準(zhǔn)確度儀器測量的值或多次測量的平均值。,3、誤差的分類：,1）系統(tǒng)誤差：,是在一定的測量條件下，對同一個被測尺寸進行多次重復(fù)測量時，誤差值的大小和符號（正值或負(fù)值）保持不變；或者在條件變化時，按一定

3、規(guī)律變化的誤差。服從確定性規(guī)律。,系統(tǒng)誤差總是使測量結(jié)果偏向一邊，或者偏大，或者偏小，因此，多次測量求平均值并不能消除系統(tǒng)誤差。,已定系統(tǒng)誤差（誤差值已經(jīng)確定，數(shù)據(jù)處理時予以修正。） 未定系統(tǒng)誤差（誤差值尚不知道，設(shè)計實驗時，利用恰當(dāng)方法，避免出現(xiàn)過大的未定系統(tǒng)誤差。）,在單次測定過程中，其大小及符號無法預(yù)言，無規(guī)律性。但進行多次測定，發(fā)現(xiàn)隨機誤差的出現(xiàn)還是有一定的規(guī)律的。這一規(guī)律可以用正態(tài)分布曲線表示。規(guī)律：,2）隨機誤差:,特點：大小和方向不固定，但具有統(tǒng)計規(guī)律性。,單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大。 對稱性：正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。 有界性：大誤差出現(xiàn)的概率近于零。但不

4、會超過某一個界限。 抵償性：在一定測量條件下，測量值誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增加而趨于零。,3）疏失誤差（粗大誤差）：,粗心大意或?qū)嶒灄l件突變引起的誤差。應(yīng)予以剔除以提高測量的可靠性。,系統(tǒng)誤差與隨機誤差的劃分也不是絕對的，有時難區(qū)分某種誤差是系統(tǒng)誤差還是隨機誤差。有些因素在短時間內(nèi)引起的誤差可能屬于隨機誤差，但在一個較長的時期內(nèi)就可能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差。例如，溫度的影響，在某一天或幾天時間內(nèi)進行測量時，它的波動所引起的誤差應(yīng)屬于隨機誤差，可是在某一季節(jié)較長時間內(nèi)，它的影響所造成的誤差就可以劃為系統(tǒng)誤差。,精密度：用同一測量工具與方法在同一條件下多次測量，隨機誤差小，測量重復(fù)性好，則測量精密

5、度好也稱穩(wěn)定度好。 準(zhǔn)確度：由系統(tǒng)誤差大小反映。 精確度：是測量的準(zhǔn)確度與精密度的總稱。儀表精確度簡稱精度。精度這一概念，實際上包括了系統(tǒng)誤差與隨機誤差兩個方面。,4、描述測量結(jié)果的名詞：精密度、準(zhǔn)確度、精確度,精確度和誤差可以說是孿生兄弟，因為有誤差的存在，才有精確度這個概念。儀表精確度簡言之就是儀表測量值接近真值的準(zhǔn)確程度，通常用相對百分誤差表示。,二、測量結(jié)果的表示與最佳估值,1、測量結(jié)果的表示,測量結(jié)果的三要素：最佳估值、不確定度、單位。,真值的最佳估計值，是測量結(jié)果的平均值,測量結(jié)果的不確定度,測量結(jié)果的不確定度：是為完善說明測量結(jié)果，用測量不確定度表示由于測量過程中各種誤差影響而使

6、測量結(jié)果不能肯定的誤差范圍。是被測量真值所處一個范圍的評定或由于測量誤差致使測量結(jié)果不能確定的程度。特點： 是定量說明測量結(jié)果的質(zhì)量的一個參數(shù)。 反映隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。 誤差不能計算，而不確定度是不為0的正值，是可具體評定的。,2、最佳估值的計算,直接測量量的最佳估值：,間接測量量的最佳估值：,意義： 越小，標(biāo)志著測量的可信賴程度越高；反之，測量的可信賴程度越低。,只需把直接測量量的最佳估值代入函數(shù)表達式，即可算出間接測量量的最佳估值。,3、測量結(jié)果不確定度的計算,（1）直接測量量不確定度的計算,合成不確定度,A類分量 ，對應(yīng)隨機誤差,B類分量 u ，對應(yīng)未定系統(tǒng)誤差,

7、A類不確定度分量 ：用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示。,n:測量次數(shù),儀器誤差限,c置信系數(shù),B類不確定度分量 u：,儀器誤差限 由P10：儀器誤差表1-1，1-2給出,P11，例1：游標(biāo)卡尺：0150mm、分度值：0.02mm,由表1-1：,B類不確定度的值可能與被測量無關(guān).,例2：P12,（3）合成不確定度：,若測量結(jié)果同時含有A類分量和B類分量，則合成不確定度為:,“方和根”,三、間接測量不確定度的計算,設(shè)N為某一間接測量量,誤差傳遞規(guī)律,第j個直接測量量的不確定度 對間接測量量不確定度 的貢獻為,誤差傳遞規(guī)律,間接測量誤差,間接測量量的表示：,P15 測量結(jié)果的表示與不確定度計算小結(jié),四、有效

8、數(shù)字,1、有效數(shù)字的位數(shù)：自左起第一個非零數(shù)開始的數(shù)字個數(shù)。,可靠數(shù)字+可疑數(shù)字（有且僅有一位可疑數(shù)字）,2、讀數(shù)的有效數(shù)字：p15,（1）非數(shù)字顯示的讀數(shù)：如直尺等,帶有估讀位（可疑數(shù)字）,得2.48cm 或2.47,2.49cm也可以.,（1）、用12位有效數(shù)表示不確定度,（2）數(shù)字顯示的讀數(shù)：如儀表（電壓表）等,數(shù)字顯示儀表上的全體數(shù)字均為有效數(shù)值，其中最后一位是估計數(shù)字。,3、計算量的有效數(shù)字：(本教材要求),但在運算過程中應(yīng)多保留1到2位,減小計算中的舍入誤差.,首位大于等于5時，一般取1位；首位小于5時，一般取2位,例 ：估算結(jié)果 =0.548mm時，取為 =0.5 mm；,=1.37 時, 取為 =1.4,(3)、等概率法的數(shù)字修約,小于5舍,大于5入,等于5湊偶。,P16,4、有