1、2020/8/27,1,第四節(jié) 差分與等距節(jié)點(diǎn)newton插值, 5.5.1、差分及其性質(zhì), 5.5.2、等距節(jié)點(diǎn)插值公式, 5.5.3、例題分析,2020/8/27,2,在實(shí)際應(yīng)用Newton插值多項(xiàng)式時(shí)，經(jīng)常遇到插值 節(jié)點(diǎn)是等距的情況，此時(shí)可以簡化Newton插值公式。,分析差商的形式，引入差分概念,h=x k+1 -xk, k=0,1,2,n-1,一、差分及其性質(zhì),2020/8/27,3,定義5.5.1.,一階中心差分,2020/8/27,4,依此類推,2020/8/27,5,差 分,2020/8/27,6,引入下列常用算子符號(hào)：,并稱I為恒等算子，E為移位算子，各算子之間如下關(guān)系,故,

2、同理,2020/8/27,7,差分的性質(zhì),性質(zhì)5.5 常數(shù)的差分等于零,性質(zhì)5.6 函數(shù)值可以表示各階差分,2020/8/27,8,2020/8/27,9,性質(zhì)5.7,2020/8/27,10,性質(zhì)5.8,2020/8/27,11,差分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：,2020/8/27,12,2020/8/27,13,差分表,2020/8/27,14,5.5.2、Newton插值公式,由差商與向前差分的關(guān)系,Newton插值基本公式為,如果假設(shè),1.Newton向前(差分)插值公式,計(jì)算x0點(diǎn)附近的值,2020/8/27,15,則插值公式,化為,2020/8/27,16,此公式為牛頓向前插值公式，其余項(xiàng)為,2

3、020/8/27,17,類似有牛頓向后插值公式,等距節(jié)點(diǎn)插值公式,2020/8/27,18,等距節(jié)點(diǎn)插值公式:牛頓向前插值公式、牛頓向后插值公式。,2020/8/27,19,例1 分別作出 f(x)=x2+x+1 的前差和后差表。 解: 前差表見表47; 后差表見表48,表 47,三、例題分析,2020/8/27,20,表 48,2020/8/27,21,例2 給出正弦函數(shù)sinx由x=0.4到0.7的值(h=0.1),試分別用牛頓前差和后差公式計(jì)算sin0.57891的近似值。 解： 作差分表49。,表 4,2020/8/27,22,利用牛頓前差公式,2020/8/27,23,利用牛頓后差公式,2020/8/27,24,為使用牛頓插值公式，先構(gòu)造差分表.,例3,解,根據(jù)題意，插值條件為,2020/8/27,25,(注意：表中帶下劃線的數(shù)據(jù)為 點(diǎn)的各階向前差分，雙下劃線為 點(diǎn)的各階向后差分 .),2020/8/27,26,取,則,用表2-4上半部的各階向前差分，得,2020/8/27,27,由余項(xiàng)公式（4.11）得誤差估計(jì),其中,2020/8/27,28,于是,計(jì)算 應(yīng)使用牛頓向后插值公式，