1、,2.1多邊形（2）,1.通過不同方法探索多邊形的外角和公式； 2.會(huì)利用外角和公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算； 3.了解四邊形的不穩(wěn)定性.,2.多邊形的內(nèi)角和公式是什么？,1.多邊形中由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出幾條對(duì)角線，這些對(duì)角線分割多邊形成幾個(gè)三角形？,如圖，EDF是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和.,多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個(gè)多邊形的一個(gè)外角.,外角的定義,我們已經(jīng)知道三角形的外角和為360，那么四邊形的外角和為多少度呢？,四邊形的外角和,如圖，四邊形ABCD中，1,2,3,4是四個(gè)外角，怎樣求出它們的和呢？,1+2

2、+3+4 =(180 -9)+(180 -6)+(180 -7)+(180 -8) =720 -(6+7+8+9) =720 -360 =360 .,360,三角形的外角和是360，四邊形的外角和是360。 n邊形（n為不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360嗎？ n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？,結(jié)論：1+2+3+4+5=360.,五邊形的外角和,猜想：n邊形的外角和為360.,n邊形的外角和為360.,n邊形中： 有n個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)的內(nèi)角與外角之和為180，所以n個(gè)頂點(diǎn)的內(nèi)角與外角的總和是n 180.,n邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180.,所以，n邊形的外角和為 n 180- （n-2） 1

3、80=2180=360.,n 邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān).,一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？,每個(gè)內(nèi)角是180-45=135.,練一練,36045=8.,三角形具有穩(wěn)定性， 那么四邊形呢？用4 根木條釘成如圖的木框，隨意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，它的形狀會(huì)發(fā)生變化嗎？,我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了， 這說明四邊形具有不穩(wěn)定性.,在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性。例如圖（a）中的電動(dòng)伸縮門、圖（b）中的升降器. 有時(shí)又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖（c）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.,（a）,（c

4、）,（b）,例2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？,解 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，,則它的內(nèi)角和等于(n-2) 180.,由題意得 (n-2) 180=5360，,解得 n=12.,因此這個(gè)多邊形是十二邊形.,例.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的三分之二，這個(gè)多邊形是幾邊形？,解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為(n-2)180，外角和為360.故這個(gè)多邊形中，,一個(gè)內(nèi)角= 一個(gè)外角=,由已知，得,解得 n=5.,答：這個(gè)多邊形是五邊形.,1.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 （ ） A. 10 B.9 C.8 D.6,B,2.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是 （ ） A. 5 B.6 C.7 D.8,D,3.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108,則這個(gè)多邊形是（ ） A七邊形 B六邊形 C五邊形 D四邊形,C,法一：利用內(nèi)角和公式. (n2)180=108n解得n=5,法二：利用外角和是定值. (180108)n=360解得n=5,4.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和 （ ） A. 都不變. B. 內(nèi)角和增加180，外角和不變 C. 內(nèi)角和增加180，外角和減少180.