1、1,第 二 章 正投影的基礎知識,2,第 二 章 正投影的基礎知識,11 投影法和三視圖的形成 12 點的投影 13 直線的投影 14 平面的投影,3,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,畫透視圖,畫斜軸測圖,畫工程圖樣及正軸測圖,21 投影法和三視圖的形成,一、投影法分類,4,中心投影法,投射線,投射中心,投影面,投影,物體位置改變，投影大小也改變,思考: 1.在中心投影下,投影能否反映物體的真實大小? 2.當物體沿投影面的法線方向移動時,其投影大小變不變? 3.中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?,5,1.投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大

2、小有影響。 2.度量性較差。,中心投影法的投影特性,6,平行投影法,斜角投影法,思考: 1.沿投影方向移動物體,其正投影的大小變不變? 2.物體的投影有否可能反映某一個面的實形? 3.正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?,7,正投影法的投影特性,1.投影大小與物體和投影面之間的距離無關。 2.度量性較好,工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。,8,V,V,H,平面和直線的投影特點,1、物體上與投影面平行的平面的投影反映實形；與投影面平行的線段的投影反映其實長。,2、物體上與投影面垂直的平面的投影成為一直線；與投影面垂直的直線的投影成為一點。,3、物體上傾斜于投影面的平面的投影成為縮小的類似形；傾斜于投影

3、面的直線的投影比實長短。,9,二、 多面正投影體系的建立和投影規(guī)律,1 、 單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小,10,三個投影,11,12,2、三視圖的形成,Y,X,Z,O,規(guī)定 : V面保持不動，H面向下向后繞OX軸旋轉900，W面向右向后繞OZ軸旋轉900。,13,X方向作為度量物體長度的方向；Y方向作為度量物體寬度的方向；Z方向作為度量物體高度的方向。,主視圖長、高 俯視圖長、寬 左視圖高、寬,視圖上物體的相對位置,14,3、三面投影與三視圖,1）視圖的概念,主視圖 實體的正面投影,俯視圖 實體的水平投影,左視圖 實體的側面投影,2）三視圖之間的度量對應關系,三等關系,主視左視高相等

4、且平齊,俯視左視寬相等且對應,視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。,15,3）三視圖之間的方位對應關系,16, 主視圖反映：上、下 、左、右 俯視圖反映：前、后 、左、右 左視圖反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,17,將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直，進而確定主視圖的投影方向。 整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律 可見輪廓線用粗實線繪制，不可見的輪廓線用虛線繪制，當虛線與實線重合時畫實線。 特別應注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關系。,4、三視圖的繪制,18,例1 由物體的立體圖畫三視圖,線型,19,虛線 要畫,例2 畫三視圖,要注意寬相

5、等,20,22 點的投影,采用多面投影。,過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。,點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。,一、點在一個投影面上的投影,a,21,二、點在兩投影面體系中的投影,1、兩投影面體系的建立,2、點在兩投影面體系中的投影,A點的水平投影 a A點的垂直投影 a,22,3、點在兩投影面體系中的投影規(guī)律,1）點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸,2）點的正面投影到OX軸的距離反映該點到H面的距離；點的水平投影到OX軸的距離反映該點到V面的距離。,點的投影到相應投影軸的距離，反映空間點到相應投影面的距離.,23,三、點的三面投影,投影面,正面投影面

6、（簡稱正 面或V面）,水平投影面（簡稱水 平面或H面）,側面投影面（簡稱側 面或W面）,投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,三個投影面互相垂直,24,空間點A在三個投影面上的投影,空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。,25,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動,投影面展開,26,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,點的投影規(guī)律:, aaOX軸, aax= aaz=y=A點到V面的距離,aax= aay=z=A點到H面的距離,aay= aaz=x=A點到W面的距離,aaOZ軸,27,水平投影 a 反映

7、A點X和Y的坐標； 正面投影 a反映A點X和Z的坐標； 側面投影a反映A點Y和Z的坐標。,畫出A點投影圖和舉例,點的三面投影和坐標的關系：,28,例：已知點的兩個投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過作45線使aaz=aax,解法二:,用分規(guī)直接量取aaz=aax,29,特殊位置點：,30,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知點的兩投影，求其第三投影,d,a,a,a,31,點的投影規(guī)律 一點的兩投影之間的連線垂直于投影軸；點的一個投影到某投影軸的距離等于空間點到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。 因此在求作點的投影時，應保證做到:點的V面投

8、影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即aa上0X ；點的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a a上0Z；點的H面投影到0X軸的距離及點的W面投影到0Z 軸的距離兩者相等，都反映點到V面的距離。,32,點的投影與直角坐標的關系 若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角坐標軸，則點的空間位置可用其（X、Y、Z）三個坐標來確定，點的投影就反映了點的坐標值，其投影與坐標值之間存在著對應關系。 點的一個投影反映了點的兩個坐標。已知點的兩個投影，則點的X、Y、Z三個坐標就可確定，即空間點是唯一確定的。因此已知一個點的任意兩個投影即可求出其第三投影。,33,各種位置點的投影 空間點 點的X、

9、Y、Z三個坐標均不為零，其三個投影都不在投影軸上。 投影面上的點 點的某一個坐標為零，其一個投影與投影面重合，另外兩個投影分別在投影軸上。 投影軸上的點 點的兩個坐標為零，其兩個投影與所在投影軸重合，另一個投影在原點上。 與原點重合的點 點的三個坐標為零，三個投影都與原點重合。,34,四、兩點的相對位置,兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。,判斷方法：, x 坐標大的在左, y 坐標大的在前, z 坐標大的在上,B點在A點之前、之右、之下。,35,例題2 已知A點在B點之右8毫米，之前5毫米，之上9毫米，求A點的投影。,36,兩點的相對位置 兩點的相對位置是根據(jù)兩點相對于投影

10、面的距離遠近（或坐標大?。﹣泶_定的。X坐標值大的點在左；Y坐標值大的點在前；Z坐標值大的點在上。 根據(jù)一個點相對于另一點上下、左右、前后坐標差，可以確定該點的空間位置并作出其三面投影。,37,重影點：,空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。,A、C為H面的重影點,被擋住的投影加( ),38,重影點及可見性判別 若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。 重影點在三對坐標值中，必定有兩對相等。從投影方向觀看，重影點必有一個點的投影被另一個點的投影遮住而不可見。判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面

11、上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。,39,23 直線的投影,兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,直線對一個投影面的投影特性,一、直線的投影特性,直線垂直于投影面 投影重合為一點 積聚性,直線平行于投影面 投影反映線段實長 ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos,40,二、 直線在三個投影面中的投影特性,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,41,1、投影面平行

12、線,水平線,正平線,側平線,42, 在其平行的投影面上，投影反映實長，并反映直線與另兩投 影面傾角的實大。, 在另兩個投影面上，投影平行于相應的投影軸。,投影特性：,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實長,實長,實長,水平線,正平線,側平線,43,2、 投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側垂線,44, 另外兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。, 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。,投影特性:,鉛垂線,正垂線,側垂線,45,3、 一般位置直線,46,投影特性：,三個投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實長； 都不反映空間線段與三個投 影面夾角的實大； 空間線段與三根投影軸都傾

13、斜。,47,2.4 直線與點及兩直線的相對位置,一、直線與點的相對位置,48,若點在直線上，則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：,若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。,點在直線上的判別方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,49,直線上的點具有兩個特性： 1 從屬性 若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。 2 定比性 屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c :

14、c b= ac : cb = ac : c b,50,點C不在直線AB上,例1：判斷點C是否在線段AB上。,點C在直線AB上,51,例2：判斷點K是否在線段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故點K不在AB上。,應用定比定理！,a,b,k,a,b,k,52,例題3 已知點C 在線段AB上，求點C 的正面投影。,53,二、兩直線的相對位置,平行,相交,交叉,垂直相交,54,空間兩直線的相對位置分為： 平行、相交、交叉。, 兩直線平行,投影特性：,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,55,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判斷圖中兩條直線是否平行。,對于一般位置直線，只要有

15、兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB/CD,56,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,對于特殊位置的直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。,求出側面投影后可知：,AB與CD不平行。,例2：判斷圖中兩條直線是否平行。,求出側面投影！,57, 兩直線相交,判別方法：,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。,交點是兩直線的共有點,58,例：過C點作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,59,1(2),3(4 ), 兩直線交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。, “交點”是兩直線上的一 對

16、重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,、是面的重影點，、是H面的重影點。,為什么？,兩直線相交嗎？,60,例題 判斷兩直線的相對位置,1d,1c,61,判斷兩直線重影點的可見性,判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。,62,例題 判斷兩直線重影點的可見性,63,小 結,點與直線的投影特性，尤其是特殊位置 直線的投影特性。 點與直線及兩直線的相對位置的判斷方 法及投影特性。 定比定理。,重點掌握：,64,一、各種位置直線的投影特性, 一般位置直線,三個投影與各投影軸都傾斜。, 投影面平行線,在其平行的投影面上

17、的投影反映線段實長及與相應投影面的夾角。另兩個投影平行于相應的投影軸。, 投影面垂直線,在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸。,65,二、直線上的點, 點的投影在直線的同名投影上。, 點分線段成定比，點的投影必分線段的投影 成定比定比定理。,三、兩直線的相對位置, 平行, 相交, 交叉（異面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。,同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。“交點”是兩直線上一對重影點的投影。,66,25 平面的投影,一、平面的表示法:,不在同一直線上的三個點,直線及線外一點,兩

18、平行直線,兩相交直線,平面圖形,用幾何元素表示平面,67,實形性,類似性,積聚性, 平面對一個投影面的投影特性,二、平面的投影特性,68, 平面在三投影面體系中的投影特性,平面對于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面,平行于某一投影面， 垂直于另兩個投影面,與三個投影面都傾斜,69,1） 投影面垂直面,鉛垂面,正垂面,側垂面,70,鉛垂面,投影特性： 1、 abc積聚為一條線； 2、abc、abc為ABC的類似形； 3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實大小。,71,正垂面,投影特性： 1、abc 積聚為一條線； 2、a

19、bc、abc ABC的類似形； 3、abc與OX、OZ的夾角反映、 的真實大小。,72,側垂面,投影特性： 1、abc積聚為一條線； 2、abc、abc為 ABC的類似形； 3、abc與OZ、OY的夾角反映、角的真實大小。,73,a,b,c,a,c,b,c,b,a,類似性,類似性,積聚性,鉛垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個投影面上的投影有類似性。,為什么？,74,2） 投影面平行面,水平面,正平面,側平面,75,水平面,投影特性： 1、abc、abc積聚為一條線積聚為一條線，具有積聚性； 2、水平投影ab

20、c反映 ABC實形。,76,正平面,投影特性： 1、abc、abc 積聚為一條線，具有積聚性； 2、正平面投影abc反映 ABC實形 。,77,投影特性： 1、 abc、abc 積聚為一條線，具有積聚性； 2、側平面投影abc 反映 ABC實形。,側平面,78,積聚性,積聚性,實形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實形。,另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。,79,3） 一般位置平面,80,一般位置平面,投影特性： 1、abc、abc、abc 均為ABC的類似形； 2、不反映、 的真實角度。,81, 平面上取任意直線,三、平面上的直線和點,82,83,a

21、,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內任作一條直線。,解法一,解法二,根據(jù)定理二,根據(jù)定理一,有無數(shù)解。,84,例2：在平面ABC內作一條水平線，使其到H面的距 離為10mm。,n,m,n,m,唯一解！,85, 平面上取點,86,先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。,例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。,面上取點的方法：,首先面上取線,利用平面的積聚性求解,通過在面內作輔助線求解,87,例題2 已知 ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。,e,e,88,3、平面上的投影面平行線,一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線，不存在投影面垂直線。,89,例題 已知 ABC給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面 的水平線。,m,n,n,m,90,例：在平面ABC上取一點K，使點K在點A之下15mm、在點A之前20mm處。,91,小 結,二、如何在平面上確定直線和點。,一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。,92,要 點,一、各種位置平面的投影特性, 一般位置平面, 投影面垂直面, 投影面平行面,三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性。,在其垂直的投影面上的投影積聚成直線