1、第三章 穩(wěn)恒電流,1.電流的穩(wěn)恒條件和導(dǎo)電規(guī)律,1. 電流強(qiáng)度 電流密度矢量,電流：電荷的定向運(yùn)動形成電流,產(chǎn)生電流的條件：,1)存在可以自由移動的電荷(自由電荷),2)存在電場,電流的方向：正電荷流動的方向,電流強(qiáng)度：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量,單位：安培，簡稱安，用 A 表示,較小的電流強(qiáng)度單位即毫安（mA）、微安（A）,電流密度矢量,方向：電流的方向,大?。簡挝粫r間內(nèi)通過單位垂直截面的電量,電流密度矢量 的分布構(gòu)成一個矢量場電流場,也可用電流線來描述,通過導(dǎo)體中任意截面S的電流強(qiáng)度與電流密度矢量的 系為,2.電流的連續(xù)方程 穩(wěn)恒條件,根據(jù)電荷守恒，對于任意閉合面，有,電流的連續(xù)方

2、程,穩(wěn)恒：電流場不隨時間變化，電荷分布及電場分布也 都不隨時間變化,電流的穩(wěn)恒條件,電流線連續(xù)性地穿過閉合曲面所包圍的體積，不能在任何地方中斷，永遠(yuǎn)是閉合曲線。,電流管：由一束電流線圍成的管狀區(qū),3. 歐姆定律，電阻，電阻率,穩(wěn)恒電場和靜電場一樣 ，滿足環(huán)路定理：,可以引進(jìn)電位差（電壓）的概念,歐姆定律：通過一段導(dǎo)體的電流強(qiáng)度和導(dǎo)體兩端的 電壓成正比：,( R: 電阻 ),單位: 歐姆=伏特/安培,電導(dǎo):,單位：西門子,對由一定材料制成的橫截面均勻的導(dǎo)體，其電阻與長度 成正比，與橫截面積成反比,電阻率,電導(dǎo)率,非均勻?qū)w,歐姆定律微分形式,上式給出了 j 與 E 的點(diǎn)點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系 更適用于表征性

3、質(zhì)各異的導(dǎo)體材料的特征 適用范圍比積分形式大,線性與非線性導(dǎo)電規(guī)律,伏安特性曲線,實(shí)驗(yàn)表明，歐姆定律適用于金屬和電解液，它們的電阻是常量,線性元件,非線性元件,a.晶體二極管 b.真空二極管 非線性元件的伏安特性,4. 電功率 焦耳定律,若電路兩端電壓為 U，則當(dāng) q 單位的電荷通過這段電路時，電場力所做的功為,電功率 ：電場在單位時間內(nèi)所做的功,單位：瓦,如一段電路只包含電阻，電場所做的功全部轉(zhuǎn)化為熱,焦耳定律,熱功率 ：單位時間內(nèi)電流通過導(dǎo)體時產(chǎn)生的熱量,熱功率：熱功率只是電功率中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的那一部分,小電流管,熱功率密度 ：單位體積內(nèi)的熱功率,焦耳定律的微分形式,5.金屬導(dǎo)電的經(jīng)典微觀解

4、釋,金屬自由電子氣體模型,晶格（離子實(shí)）變化可以忽略， 價電子，可以脫出成為獨(dú)立、自由的電子,除了電子與晶格碰撞一瞬間以外，忽略電子與晶格之間的相互作用，即“自由電子近似”,忽略電子與電子之間的相互作用，即所謂的“獨(dú)立電子近似”,電子與離子實(shí)的碰撞是隨機(jī)的瞬間事件，碰撞會突然改變電子速度（包括大小和方向），在相繼兩次碰撞間，電子作直線運(yùn)動，遵從牛頓定律；同時碰撞還會使電子達(dá)到熱平衡，碰撞后的電子速度方向是隨機(jī)的,金屬中自由電子的運(yùn)動和單原子的理想氣體非常相似。,金屬中自由電子作無規(guī)則熱運(yùn)動 其平均速率為v105m/s， 電子在各個方向運(yùn)動的機(jī)會均等 因此無規(guī)熱運(yùn)動速度的矢量和為零。,自由電子的

5、運(yùn)動相當(dāng)復(fù)雜 固有的不規(guī)則運(yùn)動外 因電場的作用，將獲得與場強(qiáng)方向相反的加速度,并做有規(guī)則的定向運(yùn)動u 而電子與晶格碰撞又不斷破壞定向運(yùn)動 v,推導(dǎo) ：質(zhì)量為m，所帶電量為-e自由電子受恒定電場作用而獲得定向加速度a,近似：假定電子與晶格點(diǎn)陣只要碰撞一次，它所獲得的定向速度就消失，接著又重新開始作定向初速度為零的加速運(yùn)動自由程 ,設(shè)電子在兩次碰撞之間的平均飛行時間為 ，則在第二次碰撞之前，電子所獲得的定向速度為,初速0,電流密度 j 電子數(shù)密度 n 的關(guān)系,自由電子數(shù)密度：n； 電子電量的絕對值：e； 設(shè)所有電子均以同一定向運(yùn)動速度 u 運(yùn)動 則t 時間內(nèi)，通過導(dǎo)體內(nèi)任一面元遷移的電量為q,考慮

6、方向,電導(dǎo)率與電子、v、n的微觀平均量相聯(lián)系，是微觀平均量的宏觀體現(xiàn)； 從經(jīng)典電子論的觀點(diǎn)看電導(dǎo)率和電阻率確實(shí)與溫度有關(guān)，溫度升高，電阻率增大，電導(dǎo)率減小,只能定性地說明電子的導(dǎo)電規(guī)律。由它算出的電導(dǎo)率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差甚遠(yuǎn); 經(jīng)典理論在解釋電子的運(yùn)動時存在不可克服的困難正確的導(dǎo)電理論只能建立在量子理論的基礎(chǔ)上,例:,設(shè)銅導(dǎo)線中的電流密度為2.4 A/mm2 ,銅的自由電子數(shù)密度 ，求自由電子的漂移速度。,按此速度，如果開關(guān)到燈泡之間用一米長的導(dǎo)線相連，電流從開關(guān)傳到用電器需要1、2個小時。但實(shí)際上當(dāng)開關(guān)一打開，燈立刻就亮了。如何解釋？,2.電源及其電動勢,1. 非靜電力,非靜電力：提供能量使電荷

7、從低電位能高電位能,電源,在外電路上：維持恒定電壓，在電場力作用下正電荷從電源正極負(fù)極,在電源內(nèi)部在非靜電力作用下，正電荷克服靜電力從電源負(fù)極正極,在閉合電路中，靜電場力 E + 非靜電力 K 使電荷運(yùn)動形成一個閉合電流線。,電源內(nèi)部 電流密度,2. 電動勢,電源內(nèi),定義：把單位正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移到正極時，非靜電力所做的功,標(biāo)量 方向：電源內(nèi)部 負(fù)正 與外電路是否接通無關(guān) 有時無法區(qū)分電源內(nèi)外，如渦旋電場,3. 電源的路端電壓,電源放電,電源充電,路端電壓：靜電場力把單位正電荷從正極移到負(fù)極所作的功,(路徑是任意的),取路徑通過電源內(nèi)部,電源內(nèi)阻,電源內(nèi)阻上的電位降,理想電壓源,一個有

8、內(nèi)阻的實(shí)際電源等效于一個電動勢為 的理想電壓源和一個阻值等于其內(nèi)阻 r 的電阻串聯(lián),功率轉(zhuǎn)化,4. 閉合電路的電流強(qiáng)度和輸出功率,全電路的歐姆定律,電源向負(fù)載提供的輸出功率,達(dá)到極大值,負(fù)載電阻與電源的匹配條件,電源的效率：電源輸出功率與電源總功率之比,負(fù)載電阻越大，效率越高 要求獲得最大輸出功率與電源效率高不能同時滿足,3. 簡單電路,1. 串聯(lián)和并聯(lián)電路,高阻起主要作用,低阻起主要作用,等效簡單電路,2. 平衡電橋,電橋平衡條件,3. 電位差計,電位差計補(bǔ)償電路,4. 復(fù)雜電路,由多個電源和多個電阻復(fù)雜聯(lián)接而成的電路，在一般情況下，這類電路不能用電阻串并聯(lián)等效變換化簡的電路,解復(fù)雜電路的方

9、法： 基爾霍夫電路定律； 等效電源定理（即戴維南定理和諾頓定理）； 疊加定理； 等效變換等 其它解電路的方法可參看電工學(xué)教材。,名詞解釋,支路：電路中由電源、電阻串聯(lián)而成的通路,節(jié)點(diǎn)或分支點(diǎn)：三條或更多條支路的聯(lián)接點(diǎn)。,回路：幾條支路構(gòu)成的閉合通路,電路的典型問題：,已知全部電源的電動勢、內(nèi)阻和全部負(fù)載電阻，求每一條支路的電流；,已知某些支路的電流，求某些電阻或電動勢。,支路中電流強(qiáng)度處處相等,1. 基爾霍夫方程組,基爾霍夫方程組給出了把這些物理量聯(lián)系起來的完備方程組，從而普遍地解決了電路的計算問題。,基爾霍夫第一方程組,(節(jié)點(diǎn)電流方程組),規(guī)定流向節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，從節(jié)點(diǎn)流出的電流為正,匯于節(jié)

10、點(diǎn)的各支路電流強(qiáng)度的代數(shù)和為零,若一個完整電路共有 n 個節(jié)點(diǎn)，則可以寫出 n-1 個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程,基爾霍夫第一方程組,基爾霍夫第二方程組,(回路電壓方程組),沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點(diǎn)，電位數(shù)值不變,電位降落的代數(shù)和為零,約定：,規(guī)定其繞行方向（可以任意規(guī)定），,標(biāo)定一個電流方向,解出 I0，實(shí)際電流與標(biāo)定一致,解出 I0，實(shí)際電流與標(biāo)定相反,電勢降落,電勢從高到低 為正,電勢從低到高 為負(fù),電勢降落正負(fù)的寫法,純電阻元件：若電流方向與繞行方向相同，電位降落為正，若電流方向與繞行方向相反，電位降落為負(fù)；,理想電源：沿繞行方向，正極到負(fù)極，電位降落為正；負(fù)極到正極，電位降落為負(fù),實(shí)際電源有內(nèi)阻

11、，可以把一個電源看成一個沒有內(nèi)阻的理想電源和一個純電阻串聯(lián)，然后按電阻和理想電源的規(guī)定分別寫出,獨(dú)立方程的個數(shù),若整個電路可以化為平面電路，即所有的節(jié)點(diǎn)和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越的情形可以把電路看成一張網(wǎng)格，其中網(wǎng)孔的數(shù)目就是獨(dú)立回路的數(shù)目,若整個電路不能化為平面網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)孔的概念不再適用，獨(dú)立回路個數(shù)的判據(jù)要依據(jù)圖論中樹圖來建立，,樹圖：將電路的全部節(jié)點(diǎn)都用支路連接起來而不形成任何回路 的樹枝狀圖形。這些連接節(jié)點(diǎn)的支路叫做樹支,n 個節(jié)點(diǎn)的電路的數(shù)圖共有 n-1條樹支,每再連接一條新的支路(叫做連支)就形成一個獨(dú)立回路 即連支的數(shù)目等于獨(dú)立回路的數(shù)目,連支數(shù) = 支路總數(shù) - 樹支

12、數(shù),對于一個有 n 個節(jié)點(diǎn) p 條支路的電路，有 p-(n-1) 個獨(dú)立回路,p-(n-1) 個獨(dú)立回路電壓方程（基氏第二方程組）,(n-1)個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程（基氏第一方程組）,p 個未知電流,節(jié)點(diǎn)電流方程 回路電壓方程構(gòu)成完備方程組，可解，且解是唯一的，它原則上可解決任何直流電路問題,解：,基爾霍夫第一方程,基爾霍夫第二方程,ABCDEA:,AEDCA:,2. 電壓源與電流源 等效電源定理,(1)電壓源與電流源,電壓源：內(nèi)阻與恒壓源串聯(lián),電流源：內(nèi)阻與恒流源并聯(lián),實(shí)際電源既可以看成電壓源，也可以看成電流源. 電壓源與電流源可以等效，即對同樣的外電路，提供同樣的電壓與電流,電流源的電流相當(dāng)于電壓源的 短路電流，內(nèi)阻相同,(2) 等效電源定理,等效電壓源定理(戴維寧定理)：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效于一個電壓源，其電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路端電壓，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除源(將電動