1、授課教師：保定市回民中學(xué) 陳虎, 2.2用配方法求解一元二次方程 第一課時,（北師大九年級上冊新授課） 第二章一元二次方程,01,01,02,03,會用“直接開平方法”解形如的一元二次方程（x+m）2 =n。,會用配方法解二次項系數(shù)為 1的一元二次方程 x2+bx+c=0。,理解“直接開平方法”與“配方法”的理論根據(jù)和基本解題思路。,讓我們用下面的實例引入本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,在上一節(jié)的問題中，我們研究了梯子底端滑動的距離x(m)滿足 方程 x2+12x-15=0，并且利用“二分法”求出了未知數(shù) x 的 近似值，你還能設(shè)法求出x的精確解嗎? 也就是說：如何解方程 x2+12x-15=0 ?,讓我們初

2、步思考一下：方程 x2+12x-15=0 稍微有點兒復(fù)雜，那么 就讓我們先從解簡單的一元二次方程 x2 = 9 和 x2 = 7 開始吧。,很明顯，要想解 x2 = 9 和 x2 = 7 這兩個方程，我們可以使用什么概念？,01,那么好，今天這節(jié)課讓我們從復(fù)習(xí)平方根的概念開始：,1、如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是 ， 思考（1）一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？ （2）零有幾個平方根？ （3）負數(shù)有平方根嗎？,02,復(fù) 習(xí) 引 入 、 思 考 建 構(gòu),你還記得平方根的概念嗎？,接下來，我們看看能不能根據(jù)平方根的概念解方程呢？,1、如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是 ， 思考（1

3、）一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？ （2）零有幾個平方根？ （3）負數(shù)有平方根嗎？,02,2、如果 一個數(shù)x 的平方等于7，那么這個數(shù)x是 。 思考（1）你會解方程 x2 = 7 嗎？ （2）方程 x 2 = 0 的解是多少？ （3）方程 x 2 = 4 有解嗎？如果有解，請求出； 如果沒有解，請說明理由。,復(fù) 習(xí) 引 入 、 思 考 建 構(gòu),下面，再讓我們把剛才的想法進行一下類比思考：,02,3、（1）方程 x2 = 5 和方程（x + 1）2 = 5在形式上類似嗎？ （2）那么，你能類比方程 x2 = 5 的求解方法，想到 方程（x + 1）2 = 5 怎樣求解嗎？請你嘗試解一解

4、。,復(fù) 習(xí) 引 入 、 思 考 建 構(gòu),3、（2）（x + 1）2 = 5 解： x + 1 = 5 （根據(jù)平方根的概念） x = 5 1 x1 = 5 1， x2 = 5 1,思考（1）你會解方程 （x3）2 = 0 嗎？ （2）你會解方程（x + 1）2 = 4 嗎？,這就是理論根據(jù),下面，再讓我們把剛才的想法進行一下深入思考：,02,4、思考：你根據(jù)解下列方程的？ x 2 = 5 （x + 1）2 = 5（x3）2 = 0 （x + 1）2 = 4,復(fù) 習(xí) 引 入 、 思 考 建 構(gòu),深入思考：你認為方程（x + m）2 = n 一定有解嗎？為什么？,解：不一定。 情況1：當n 0時，

5、x + m = n x = n m 情況2：當n = 0時，x + m = 0 x = m 情況3：當n 0時，負數(shù)沒有平方根 方程沒有實數(shù)根。,歸納：我們根據(jù)平方根的概念對方程（x + m）2 = n 求解 的方法， 叫做“直接開平方法”。 其理論根據(jù)是“平方根的概念”。,請你先嘗試求解下面方程，不懂的地方可以討論。,02,體 驗 嘗 試 、 合 作 交 流,學(xué)生練習(xí)1： 解下列方程： （1）x2 + 5 = 0 （2）2x2 + 3 = 5 （3）（x +2）2 3 = 5 （4）(x+6)2 + 72 = 102,下面，讓我們進一步地深入思考一下：,03,6、（1）方程 x2+2x+1

6、= 5 可以轉(zhuǎn)化為方程（x + 1）2 = 5嗎？ 你是根據(jù) 進行轉(zhuǎn)化的？ （2）那么，你能類比方程 x2+2x+1 = 5的求解方法， 想到方程 x2+2x = 3 怎樣求解嗎？,深 入 思 考 、 繼 續(xù) 建 構(gòu),6、（2） x2 + 2x = 3 解： x2 + 2x1+12 = 3+ 12 （配成完全平方式） （x + 1）2 = 4 x + 1 = 2（根據(jù)平方根的概念） x = 2 1 x1 =2 1 = 1， x2 = 2 1= 3,這是理論根據(jù),這也是理論根據(jù),下面，讓我們進一步地深入思考一下：,03,7、 x2 + 4x 再加上什么數(shù)就可以成為一個完全平方式？ 思考：（1）填

7、空： x2 6x + _ =（x _）2 （2）你會解方程 x2 + 10 x = 2 嗎?,深 入 思 考 、 繼 續(xù) 建 構(gòu),思考： 你還記得我們學(xué)過的完全平方式有哪幾個嗎？,7、（2） x2 + 10 x = 2 解： x2 + 2x5+52 = 2+ 52 （配成完全平方式） （x + 5）2 = 27 x + 5 = 27 （根據(jù)平方根的概念） x = 3 3 5 x1 =3 3 1， x2 = 3 3 5,讓我們從下面的練習(xí)中進一步體會方程的解法。,03,練 習(xí) 鞏 固 、 深 化 理 解,學(xué)生練習(xí)2： 1、你能在橫線上填上適當?shù)臄?shù)，使得下面等式成立嗎? （1） x2 + 8x + _ =（x + _）2 （2） x2 5x + _ =（x _）2 2、你能熟練解出下面方程嗎? （1） x2 + 8x = 7 （2） x2 5x + 2 = 8x,最后，我們來看看剛上課時的那個實例是怎樣求解的？,04,返 璞 歸 真 、 合 作 交 流,上節(jié)課我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程 x2+12x-15=0, 你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?,這節(jié)課就要結(jié)束了，大家都談?wù)勛约旱氖斋@：,05,歸 納 總 結(jié) 、 建 構(gòu) 意 義,我們解形如（x+m）2 =n一元二次方程，通常使用什么方法？ 這種解法的理論根據(jù)是什么？,我們解形如 x2+bx+c=0