1、1.9 原子散射因子 幾何結(jié)構(gòu)因子,布拉菲晶格、原胞和原子： 晶體對(duì)X射線(xiàn)的衍射，是晶體中的電子對(duì)X射線(xiàn)散射結(jié)果的總和。 電子是分布在原子中的，原子又是分布在原胞中的，原胞在晶體中又排列成一定的布拉菲格子。 晶體的X射線(xiàn)衍射圖案不僅與晶體的布拉菲格子有關(guān)，而且還與原胞中原子的種類(lèi)，原子的分布以及原子中電子的分布等有關(guān)。,一、X射線(xiàn)衍射問(wèn)題的三個(gè)層次,勞厄方程只能給出在一定入射波矢k0和一定的布拉菲格子時(shí)，衍射極大可能發(fā)生的方向，而沒(méi)能涉及衍射條紋的強(qiáng)度問(wèn)題。（僅是考慮到晶格的周期性排列所產(chǎn)生的結(jié)果，它沒(méi)有涉及到組成晶體的原子和原胞的具體性質(zhì)） 解決強(qiáng)度問(wèn)題之一原子對(duì)X射線(xiàn)的散射能力（原子散射因

2、子）。 解決強(qiáng)度問(wèn)題之二由于來(lái)自同一原胞中各個(gè)原子的散射波之間存在干涉，原胞中原子的分布不同，其散射能力也就不同，因而必須確定原胞的散射能力（幾何結(jié)構(gòu)因子）。,二、X射線(xiàn)衍射問(wèn)題的研究的路線(xiàn),原子對(duì)X射線(xiàn)的散射取決于原子中每個(gè)電子的散射。 與X射線(xiàn)的波長(zhǎng)相比，原子具有一定的線(xiàn)度，其電子分布在一定區(qū)域內(nèi)，因此核外各電子發(fā)射的散射波之間有一定的位相差。 在求原子的散射振幅時(shí)，應(yīng)該考慮各個(gè)電子（或各部分電子云）的散射波之間的干涉。 核外電子的分布不同，原子的散射能力也就不同。 原子的散射因子：原子內(nèi)所有電子在某一方向上引起的 散射波的振幅的幾何和，與某一電子在該方向上引起的射 波的振幅之比稱(chēng)為該原子

3、的散射因子。,三、原子的散射因子（atomic form factor ）,1、產(chǎn)生原因和定義,X射線(xiàn)在原子中的散射, 2(SS0 ) r / 2s r /,如圖，r是原子中P點(diǎn)位矢，P點(diǎn)散射波與原子中心散射波的位相差,2、原子散射因子,其中， S和S0分別是X射線(xiàn)散射和入射方向的單位矢量,設(shè)O處一個(gè)電子在S方向引起的散射波在觀察點(diǎn)的振幅為A， 則P點(diǎn)一個(gè)電子在該方向引起的散射波在觀察點(diǎn)的振幅為,原子中所有電子散射波在觀察點(diǎn)的振幅為,設(shè)電子在P點(diǎn)處的幾率密度為(r)，則P點(diǎn)d內(nèi)電子散射波在觀察點(diǎn)的振幅為,原子的散射因子,討論：（1）散射因子是散射方向S的函數(shù)； （2）不同原子的散射因子不同。,

4、四、幾何結(jié)構(gòu)因子（geometrical structure factor ）,復(fù)式格子的布拉格反射,1、復(fù)式格子的布拉格反射,兩種不同原子構(gòu)成的復(fù)式晶格，具有相同的周期?？偟难苌鋸?qiáng)度由2因素決定： 各衍射極大的位相差 各晶格的相對(duì)距離 各衍射極大的強(qiáng)度 不同原子的散射因子,定義：原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。,各原胞中對(duì)應(yīng)原子的位矢,2、幾何結(jié)構(gòu)因子,r1、r2、rt為各原胞內(nèi)t個(gè)不同原子相對(duì)位矢。頂角在坐標(biāo)原點(diǎn)的原胞中，各原子的散射振幅為：,其中A是坐標(biāo)原點(diǎn)的原子中心處一個(gè)電子在考慮方向上的觀察點(diǎn)所產(chǎn)生的散射波的振幅。,頂角位矢

5、Rm=m1a1+m2a2+m3a3原胞中各原子的散射振幅：,上式利用了Rm=m1a1+m2a2+m3a3原胞中各原子散射振幅：,上式說(shuō)明：對(duì)于衍射極大的方向上，各原胞中對(duì)應(yīng)原子的散射波的振幅都相同。,一個(gè)原胞內(nèi)不同原子的散射波的振幅的幾何和：,M個(gè)原胞散射波的總振幅,幾何結(jié)構(gòu)因子：,M個(gè)原胞散射波的總振幅表示為：,散射波的總強(qiáng)度：,3、晶胞中的幾何結(jié)構(gòu)因子,此時(shí),代入,(hkl)晶面族引起的衍射光的總強(qiáng)度,原子散射因子fj只有在電子分布函數(shù)(r)為球?qū)ΨQ(chēng)時(shí)才為實(shí)數(shù)。,(1) 體心立方結(jié)構(gòu) 體心立方結(jié)構(gòu)的晶胞中含有兩個(gè)原子，可選ujvjwj坐標(biāo)為（0,0,0） 和 （0.5, 0.5, 0.5）的兩個(gè)原子。,4、體心和面心立方晶體的衍射消光,衍射面指數(shù)之和n(h+k+l)為奇數(shù)時(shí)衍射消光。例如：(001)晶面族一級(jí)衍射是不會(huì)出現(xiàn)的。,(2) 面心立方結(jié)構(gòu) 在面心立方晶胞中，4個(gè)同種原子的可選坐標(biāo)為 0,0,0 0.5, 0.5, 0 0, 0.5, 0.5 0.5, 0, 0.5,衍射面指數(shù)部分為偶數(shù)時(shí)衍射消光。,第一章 小結(jié),宏觀特性的原因？,衍射加強(qiáng)