1、教案 子集、全集、補(bǔ)集（二）教學(xué)目標(biāo)：了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念，能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；滲透相對(duì)的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算.課 型：新授課教學(xué)手段：發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過引入實(shí)例，進(jìn)而對(duì)實(shí)例的分析，發(fā)現(xiàn)尋找其一般結(jié)果，歸納其普遍規(guī)律.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境1復(fù)習(xí)引入：兩個(gè)集合之間的關(guān)系（1）子集：若任意，則有兩種可能情形：A是B的一部分（真子集）；A與B是同一集合（相等） 當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作AB或BA（2）集合相等：若 ，則A=B（3）空集是任何集合的子集，A；空集是任何非空集合的真子集，若A，則A（4）任何一個(gè)集合是

2、它本身的子集（5）含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)是，所有真子集的個(gè)數(shù)是，非空真子集數(shù)為2相對(duì)某個(gè)集合，其子集中的元素是中的一部分，那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個(gè)集合，這兩個(gè)集合對(duì)于構(gòu)成了相對(duì)的關(guān)系，這就驗(yàn)證了“事物都是對(duì)立和統(tǒng)一的關(guān)系”。集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.這就是本節(jié)課研究的話題全集和補(bǔ)集。二、活動(dòng)嘗試請(qǐng)同學(xué)們由下面的例子回答問題：例2、指出下列各組的三個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合之間具有包含關(guān)系。（1）（2）（3）答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BS思考：觀察例2，A，B，S三個(gè)集合，它們的元素之間還存在什么關(guān)系？A，B中的所有元素共同構(gòu)成了集合S，即S中除去A中

3、元素，即為B元素；反之亦然。三、師生探究請(qǐng)同學(xué)們舉出類似的例子如：A班上男同學(xué)B班上女同學(xué)S全班同學(xué)共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下來的集合，可以用文氏圖表示。我們稱B是A對(duì)于全集S的補(bǔ)集。四、數(shù)學(xué)理論補(bǔ)集：設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S中A的補(bǔ)集，記作，讀作“A在S中的補(bǔ)集”即。顯然，?？捎藐幱安糠直硎?。全集：如果集合S包含我們要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集。全集通常用字母U表示注意：1）2）對(duì)于不同的全集，同一集合A的補(bǔ)集不相同。如：，則。3）五、鞏固運(yùn)用1舉例，請(qǐng)?zhí)畛?1)若S2，3，4，A4，3，則SA_.(2)若S三角形，B銳角三角形，則SB

4、_.(3)若S1，2，4，8，A，則SA_.(4)若U1，3，a22a1，A1，3，UA5，則a_(5)已知A0，2，4，UA1，1，UB1，0，2，求B_(6)設(shè)全集U2，3，m22m3，am1，2，UA5，求m.(7)設(shè)全集U1，2，3，4，Axx25xm0，xU，求UA、m.師生共同完成上述題目，解題的依據(jù)是定義例(1)解：SA2評(píng)述：主要是比較A及S的區(qū)別.例(2)解：SB直角三角形或鈍角三角形評(píng)述：注意三角形分類.例(3)解：SA3評(píng)述：空集的定義運(yùn)用.例(4)解：a22a15，a1評(píng)述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩圖由A及UA先求U1，0，1，2，4，再求B1，4.例(

5、6)解：由題m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解：將x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6當(dāng)m4時(shí)，x25x40，即A1，4又當(dāng)m6時(shí)，x25x60，即A2，3故滿足題條件：UA1，4，m4；UB2，3，m6.評(píng)述：此題解決過程中滲透分類討論思想.2不等式組的解集為A，試求A和，并把他們分別表示在數(shù)軸上。解：見課本P9例3六、回顧反思 本節(jié)主要介紹全集與補(bǔ)集，是在子集概念的基礎(chǔ)上講述補(bǔ)集的概念，并介紹了全集的概念1.全集是一個(gè)相對(duì)的概念，它含有與研究的問題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同問題時(shí)，全集也不一定相同.2.補(bǔ)集也是一個(gè)相對(duì)的概念，若集合A是

6、集合S的子集，則S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補(bǔ)集（余集），記作，即=x|. 當(dāng)S不同時(shí)，集合A的補(bǔ)集也不同. 思考：=？七、課后練習(xí)1.已知Sa，b，AS，則A與CSA的所有組對(duì)共有的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）4 （D）2. 已知全集Ux1x9，Ax1xa，若，則a的取值范圍是（ ）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a93.已知U=（x，y）x1，2，y1，2，A=（x，y）x-y=0，求A4.設(shè)全集U=1，2，3，4，5，A=2，5，求A的真子集的個(gè)數(shù)5. 已知A=0，2，4，UA=-1，1，UB=-1，0，2，求B= 6. 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求UA、m. 參考答案1D2D3A=（1，2），（2，1）