1、1.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積,回憶復(fù)習(xí)有關(guān)概念,1、直棱柱：,2、正棱柱：,3、正棱錐：,4、正棱臺(tái)：,側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱,底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心 的棱錐,正棱錐被平行于底面的平面所截， 截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái),作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出 斜高,斜高的概念,2、分別作出一個(gè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并找出旋轉(zhuǎn)軸,分別經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸作一個(gè)平面，觀察得到的軸截面是 什么形狀的圖形.,矩 形,等腰三角形,等腰梯形,直棱柱：設(shè)棱柱的高為h，底面多邊形的周長(zhǎng)為c，則 S直棱柱側(cè) . 圓柱：如果圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么

2、 S圓柱側(cè) .,ch,2rl,知識(shí)點(diǎn)一：柱、錐、臺(tái)、球的表面積與側(cè)面積,(1)柱體的側(cè)面積,把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？ 側(cè)面積怎么求？,思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線 展開(kāi)，分別得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖 有什么關(guān)系？,寬,長(zhǎng)方形,正棱錐：設(shè)正棱錐底面正多邊形的周長(zhǎng)為c，斜高為h，則 S正棱錐側(cè) . 圓錐：如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么 S圓錐側(cè) .,12ch,rl,(2)錐體的側(cè)面積,把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？ 側(cè)面積怎么求？,思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線 展開(kāi)，分別得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖 有什么關(guān)系

3、？,扇形,正棱臺(tái)：設(shè)正n棱臺(tái)的上底面、下底面周長(zhǎng)分別為c、c，斜高為h，則正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式：S正棱臺(tái)側(cè) . 圓臺(tái)：如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r、r，母線長(zhǎng)為l，則S圓臺(tái)側(cè) ,12(cc)h,l(rr),(3)臺(tái)體的側(cè)面積,注：表面積側(cè)面積底面積,把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？ 側(cè)面積怎么求？,思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線 展開(kāi)，分別得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖 有什么關(guān)系？,扇環(huán),例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積.,分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,例3：圓臺(tái)的上、

4、下底面半徑分別為2和4，高為 ，求其側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)所對(duì)的圓心角,分析：抓住相似三角形中的相似比是解題的關(guān)鍵,小結(jié)：1、抓住側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，用好相應(yīng)的計(jì)算公式，注意逆向用公式； 2、圓臺(tái)問(wèn)題恢復(fù)成圓錐圖形在圓錐中解決圓臺(tái)問(wèn)題，注意相似比.,答：1800,例：圓臺(tái)的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺(tái)的側(cè)面積是多少？（結(jié)果中保留）,小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵； 2、對(duì)應(yīng)的面積公式,例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為 _;,答：60,例2：正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6 ,高是4，中截面把棱錐截成一

5、個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積,例3 已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 ,B,C,A,S,分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成,因?yàn)锽C=a，,所以：,因此，四面體S-ABC 的表面積,交BC于點(diǎn)D,解：先求 的面積，過(guò)點(diǎn)S作 ，,例4(2010年廣東省惠州市高三調(diào)研)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D，E是CC1，BC的中點(diǎn)，AEDE. (1)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)； (2)正三棱柱ABCA1B1C1的表面積,【思路點(diǎn)撥】(1)證明AED為直角三角形，然后求側(cè)棱長(zhǎng)；(2)分別求出側(cè)面積與底面積,【點(diǎn)評(píng)】求表面積應(yīng)分別求各部分面的

6、面積，所以應(yīng)弄清圖形的形狀，利用相應(yīng)的公式求面積，規(guī)則的圖形可直接求，不規(guī)則的圖形往往要再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，常分割成幾部分來(lái)求,思考：怎樣求斜棱柱的側(cè)面積？ 1）側(cè)面展開(kāi)圖是 平行四邊形 2）S斜棱柱側(cè)=直截面周長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng) 3） S側(cè)=所有側(cè)面面積之和,1高考中對(duì)幾何體的表面積的考查一般在客觀題中，借以考查空間想象能力和運(yùn)算能力，只要正確把握幾何體的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確應(yīng)用面積公式，就可以順利解決,幾何體的表面積問(wèn)題小結(jié),2多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和 3幾何體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理,(1)長(zhǎng)方體

7、的體積 V長(zhǎng)方體abc . (其中a、b、c為長(zhǎng)、寬、高，S為底面積，h為高) (2)柱體(圓柱和棱柱)的體積 V柱體Sh. 其中，V圓柱r2h(其中r為底面半徑),Sh,知識(shí)點(diǎn)二柱、錐、臺(tái)、球的體積,(3)錐體(圓錐和棱錐)的體積 V錐體 Sh. 其中V圓錐 ， r為底面半徑,13r2h,(4)臺(tái)體的體積公式 V臺(tái)h(SS) 注：h為臺(tái)體的高，S和S分別為上下兩個(gè)底面的面積 其中V圓臺(tái) 注：h為臺(tái)體的高，r、r分別為上、下兩底的半徑 (5)球的體積 V球 .,13h(r2rrr2),13R3,例從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐ABCD，求它的體積是正方體體積的幾分之

8、幾？,1求空間幾何體的體積除利用公式法外，還常用分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算問(wèn)題的常用方法,幾何體的體積小結(jié),2計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,第一步：分割,O,球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格， 表面積分別為：,則球的表面積：,則球的體積為：,設(shè)“小錐體”的體積為：,知識(shí)點(diǎn)三、球的表面積和體積,（,O,第二步：求近似和,O,由第一步得：,第三步：轉(zhuǎn)化為球的表面積,如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:,由 得:,設(shè)球的半徑為R，則球的體積公式為 V球 .,43R3,例1(2009年高考上海卷

9、)若球O1、O2表面積之比4，則它們的半徑之比_.,(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的倍。 (2)若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的倍。 (3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是。 (4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是。,例2：,例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。,略解：,變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=。 變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=。,關(guān)

10、鍵：,找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系,例4已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,解：如圖，設(shè)球O半徑為R， 截面O的半徑為r，,例5、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.,作軸截面,規(guī)律方法總結(jié),1直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一些矩形，正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的等腰三角形，正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的等腰梯形 2斜棱柱的側(cè)面積等于它的直截面(垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面)的周長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的乘積,3如果直棱柱的底面周長(zhǎng)是c，高是h，那么它的側(cè)面積是S直棱柱側(cè)ch. 4應(yīng)注意各個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，不要死記硬背公式本身，要熟悉柱體中的矩形、錐體中的直角三角形、臺(tái)體中的直角梯形等特征圖形在公式推導(dǎo)中的作用,規(guī)律方法總結(jié),5如果不是正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)，在求其側(cè)面積或全面積時(shí)，應(yīng)對(duì)每一個(gè)側(cè)面的面積分別求解后再相加 6求球