1、江蘇省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一.集合性質(zhì)與運(yùn)算：不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想二.復(fù)數(shù)運(yùn)算1.運(yùn)算律：； ； .【提示】注意復(fù)數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、三角等運(yùn)算率的適用范圍.2.模的性質(zhì)：； ； .3.重要結(jié)論：； ； ，；性質(zhì)：T=4；.【拓展】：或.A4.冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律：(1)所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖像都過點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地， 當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像下凸； 當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像上凸；(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖像在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖像在軸上方無限地逼近軸正半軸【

2、說明】：對于冪函數(shù)我們只要求掌握的這5類，它們的圖像都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)(0,0)和(0,1)，并且時(shí)圖像都經(jīng)過(1,1)，把握好冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像就可以了.A5.統(tǒng)計(jì)1.抽樣方法：2.總體分布的估計(jì)就是用總體中樣本的頻率作為總體的概率.頻率=.小長方形面積=組距=頻率. 所有小長方形面積的和=各組頻率和=1.【提醒】：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率.3.用樣本的算術(shù)平均數(shù)作為對總體期望值的估計(jì)；樣本平均數(shù)： 4.用樣本方差的大小估計(jì)總體數(shù)據(jù)波動(dòng)性的好差(方差大波動(dòng)差).(1)一組數(shù)據(jù)樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差= (2)兩

3、組數(shù)據(jù)與,其中,.則,它們的方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為若的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)為，方差為.樣本數(shù)據(jù)做如此變換：，則，.B1.線性規(guī)劃1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域：（1）當(dāng)時(shí)，若表示直線的右邊，若則表示直線的左邊.（2）當(dāng)時(shí)，若表示直線的上方，若則表示直線的下方.2、設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域：兩直線和所成的對頂角區(qū)域（上下或左右兩部分）.3、點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系：若曲線為封閉曲線（圓、橢圓、曲線等），則，稱點(diǎn)在曲線外部；若為開放曲線（拋物線、雙曲線等），則，稱點(diǎn)亦在曲線“外部”.4、已知直線，目標(biāo)函數(shù).當(dāng)時(shí)，將直線向上平移，則的值越來越大；直線向下平移，則的值越來越??；當(dāng)時(shí)，將直線向上平

4、移，則的值越來越小；直線向下平移，則的值越來越大；5、明確線性規(guī)劃中的幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)（方程）的幾何意義：（1），若，直線在y軸上的截距越大，z越大，若，直線在y軸上的截距越大，z越小.（2）表示過兩點(diǎn)的直線的斜率，特別表示過原點(diǎn)和的直線的斜率.（3）表示圓心固定，半徑變化的動(dòng)圓，也可以認(rèn)為是二元方程的覆蓋問題.（4）表示到點(diǎn)的距離.（5）；（6）；（7）；【點(diǎn)撥】：通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。B 2.三角變換：（1）角的“配”與“湊”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，還應(yīng)注意一些配湊變形技巧，如下：，； ，；，；等

5、.（2）“降冪”與“升冪”（次的變化），（3）切割化弦（名的變化） 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系經(jīng)常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.（4）常值變換常值可作特殊角的三角函數(shù)值來代換.此外，對常值 “1”可作如下代換：等.（5）引入輔助角 一般的， 期中. 特別的，;，等.（6）特殊結(jié)構(gòu)的構(gòu)造構(gòu)造對偶式，化繁為簡.舉例：，可以通過兩式和，作進(jìn)一步化簡.（7）整體代換舉例： ，可求出整體值，作為代換之用.B 3.三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用公式和變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)(1)角的變換因?yàn)樵谥?，（三?nèi)角和定理），所以任意兩角和：與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半

6、角總互余.銳角三角形：三內(nèi)角都是銳角；三內(nèi)角的余弦值為正值；任兩角和都是鈍角；任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.即，；. (2)三角形邊、角關(guān)系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理 面積公式：.其中為三角形內(nèi)切圓半徑，為周長之半 (3)對任意，；在非直角中，(4)在中，熟記并會(huì)證明：*1.成等差數(shù)列的充分必要條件是*2.是正三角形的充分必要條件是成等差數(shù)列且成等比數(shù)列*3.三邊成等差數(shù)列；.*4.三邊成等比數(shù)列,. (5)銳角中, ，；.(6)兩內(nèi)角與其正弦值：在中，(7) 若，則.B 4.三角恒等與不等式組一組二組三 常見三角不等式(1)若，則；(2) 若，則；(3) ；(4)在上是減函數(shù)；B

7、5.概率的計(jì)算公式：古典概型：；等可能事件的概率計(jì)算公式：；互斥事件的概率計(jì)算公式：P(A+B)P(A)+P(B)；對立事件的概率計(jì)算公式是：P()=1P(A)；幾何概型：若記事件A=任取一個(gè)樣本點(diǎn)，它落在區(qū)域，則A的概率定義為B6.最值定理，若積，則當(dāng)時(shí)和有最小值；，若和，則當(dāng)是積有最大值.【推廣】：已知，則有.（1） 若積是定值，則當(dāng)最大時(shí)，最大；當(dāng)最小時(shí)，最小.（2） 若和是定值，則當(dāng)最大時(shí)，最小；當(dāng)最小時(shí)，最大.已知，若，則有：，若則有：B7.求函數(shù)值域的常用方法：配方法：逆求法：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍，型如的函數(shù)值域；換元法：三角有界法：如轉(zhuǎn)

8、化為只含正弦、余弦的函數(shù)，再運(yùn)用其有界性來求值域；不等式法：利用基本不等式求函數(shù)的最值，有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧；單調(diào)性法：數(shù)形結(jié)合法：分離常數(shù)法：【說明】：對分式函數(shù)一般先考慮分子分母次數(shù)，齊次的話則先分離出常數(shù)，若次數(shù)不一樣且兩倍的化則將次數(shù)低的整體換元：1.型，可直接用不等式性質(zhì)；2.型，先化簡，再用均值不等式；3. 型，可先換元轉(zhuǎn)化為類似于2型4. 型，通常先分離出常數(shù)再轉(zhuǎn)換為3型導(dǎo)數(shù)法：一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)求值域.B8.函數(shù)值域的題型(一) 常規(guī)函數(shù)求值域：畫圖像，定區(qū)間，截段.(二) 非常規(guī)函數(shù)求值域：想法設(shè)法變形成常規(guī)函數(shù)求值域.解題步驟：(1)換元變形；(2)

9、求變形完的常規(guī)函數(shù)的自變量取值范圍；(3)畫圖像，定區(qū)間，截段。(三) 分式函數(shù)求值域 ：四種題型(1) ：則且.(2)：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范圍解不等式求y的范圍.(3)： ，則且.(4)求的值域，當(dāng)時(shí)，用判別式法求值域。，值域.(四) 不可變形的雜函數(shù)求值域： (五) 原函數(shù)反函數(shù)對應(yīng)求值域：原函數(shù)的定義域等于反函數(shù)值域，原函數(shù)值域等于反函數(shù)定義域.(六) 已知值域求系數(shù)：利用求值域的前五種方法寫求值域的過程，將求出的以字母形式表示的值域與已知值域?qū)φ涨笞帜溉≈祷蚍秶?B9.應(yīng)用基本不等式求最值的“八種變形技巧”：湊系數(shù)（乘、除變量系數(shù)）.例1.當(dāng) 時(shí)，求函的數(shù)最大值.

10、湊項(xiàng)（加、減常數(shù)項(xiàng)）：例2.已知 ，求函數(shù)的最大值.調(diào)整分子：例3.求函數(shù)的值域；變用公式：基本不等式有幾個(gè)常用變形： , ， ，. 前兩個(gè)變形很直接，后兩個(gè)變形則不易想到，應(yīng)重視； 例4.求函數(shù)的最大值；連用公式：例5.已知，求的最小值；對數(shù)變換：例6.已知，且，求的最大值；三角變換：例7.已知，且，求的最大值；常數(shù)代換（逆用條件）：例8.已知，且，求的最小值.B10.“單調(diào)性”補(bǔ)了“基本不等式”的漏洞：平方和為定值若（為定值，），可設(shè)，其中.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；. 令，其中. 由，得， 從而在上是減函數(shù).和為定值若（為定值，），則在上是增函數(shù)，在上是減函

11、數(shù)；.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；積為定值若（為定值，），則.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).倒數(shù)和為定值若（為定值，），則成等差數(shù)列且均不為零，可設(shè)公差為，其中，則得.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上減函數(shù)；.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；.令，其中且，從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).注意：不要忘記最基本的方法：減元轉(zhuǎn)化為函數(shù)，多個(gè)變量盡量減少B11.理解幾

12、組概念*1. 廣義判別式設(shè)是關(guān)于實(shí)數(shù)的一個(gè)解析式， 都是與有關(guān)或無關(guān)的實(shí)數(shù)且，則是方程有實(shí)根的必要條件，稱“”為廣義判別式. *2. 解決數(shù)學(xué)問題的兩類方法：一是從具體條件入手,運(yùn)用有關(guān)性質(zhì),數(shù)據(jù),進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo),從而使數(shù)學(xué)問題得以解決；二是從整體上考查命題結(jié)構(gòu),找出某些本質(zhì)屬性,進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮怂?從而使問題容易解決,這一方法稱為定性核算法.*3. 二元函數(shù)設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的變量與在其給定的變域中中，任取一組數(shù)值時(shí)，第三個(gè)變量就以某一確定的法則有唯一確定的值與其對應(yīng)，那末變量稱為變量與的二元函數(shù).記作：. 其中與稱為自變量，函數(shù)也叫做因變量，自變量與的變域稱為函數(shù)的定義域. 把自變量、及因變量當(dāng)作空間

13、點(diǎn)的直角坐標(biāo)，先在平面內(nèi)作出函數(shù)的定義域；再過域中得任一點(diǎn)作垂直于平面的有向線段，使其值為與對應(yīng)的函數(shù)值； 當(dāng)點(diǎn)在中變動(dòng)時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡就是函數(shù)的幾何圖形.它通常是一張曲面，其定義域就是此曲面在平面上的投影.*4. 格點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，各個(gè)坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)（又稱整數(shù)點(diǎn)）.在數(shù)論中，有所謂格點(diǎn)估計(jì)問題.在直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，這樣的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.特別是凸的格點(diǎn)多邊形，它是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)基本概念.*5. 間斷點(diǎn)我們通常把間斷點(diǎn)分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點(diǎn)，且其左、右極限都存在，我們把稱為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)；不是第一類間斷點(diǎn)的任何間斷點(diǎn)，稱為第二類間斷點(diǎn)

14、.*6. 拐點(diǎn)連續(xù)函數(shù)上，上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)稱為此曲線上的拐點(diǎn).如果在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，我們可按下列步驟來判定的拐點(diǎn).(1)求； (2)令，解出此方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根；(3)對于(2)中解出的每一個(gè)實(shí)根，檢查在左、右兩側(cè)鄰近的符號，若符號相反，則此點(diǎn)是拐點(diǎn)，若相同，則不是拐點(diǎn).*7.駐點(diǎn)曲線在它的極值點(diǎn)處的切線都平行于軸，即.這說明，可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它的駐點(diǎn)(又稱穩(wěn)定點(diǎn)、臨界點(diǎn))；但是，反之，可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)，卻不一定是它的極值點(diǎn).*8. 凹凸性定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意的都有，則稱是上的凸函數(shù).定義在上的函數(shù)如果滿足：對任意的都有，則稱上的凹函數(shù).【注】：一次函數(shù)的圖像（直線）既

15、是凸的又是凹的（上面不等式中的等號成立）.若曲線弧上每一點(diǎn)的切線都位于曲線的下方，則稱這段弧是凹的；若曲線弧上每一點(diǎn)的切線都位于曲線的上方，則稱這段弧是凸的.連續(xù)曲線凹與凸部分的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn).B12. 了解幾個(gè)定理*1. 零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)（）使*2. 介值定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同函數(shù)值，那么對于之間任意的一個(gè)數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得（）*3. 夾逼定理：設(shè)當(dāng)時(shí)，有，且，則必有 【注】：表示以為的極限，則就無限趨近于零（為最小整數(shù)）C、1012，思維拓展題，稍有難度，要在方法切入上著力C1.

16、線段的定比分點(diǎn)公式C 2. 抽象函數(shù)C 3.函數(shù)圖像的對稱性C4.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定)C5.對稱性與周期性的關(guān)系C6.函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心舉例C7.函數(shù)周期性、對稱性與奇偶性的關(guān)系C8.關(guān)于奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系.C 9.幾何體中數(shù)量運(yùn)算導(dǎo)出結(jié)論數(shù)量運(yùn)算結(jié)論涉及到幾何體的棱、側(cè)面、對角面、截面等數(shù)量關(guān)系及幾何性質(zhì).1.在長方體中：體對角線長為，外接球直徑；棱長總和為；全(表)面積為，體積；體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=1，sin2+sin2+sin2=2.體對角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2，si

17、n2+sin2+sin2=1.2. 在正三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心；斜高長相等(側(cè)面與底面所成角相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.3.在正四面體中：設(shè)棱長為，則正四面體中的一些數(shù)量關(guān)系：全面積；體積；對棱間的距離；相鄰面所成二面角；外接球半徑；內(nèi)切球半徑；正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為定值.4.在立方體中：設(shè)正方體的棱長為，則體對角線長為，全面積為，體積，內(nèi)切球半徑為,外接球半徑為,與十二條棱均相切的球半徑為,則,且C10.圓錐曲線幾何性質(zhì)橢圓方程的第一定義：雙曲線的第一定義：圓

18、錐曲線的焦半徑公式如下圖：特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其“頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).C11.函數(shù)圖像變換（主要有平移變換、翻折變換、對稱變換和伸縮變換等）.C 12. 借助圖象比較大小C 13.大小比較常用方法：作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果； 作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；分析法；平方法；分子（或分母）有理化；利用函數(shù)的單調(diào)性；尋找中間量與“0”比，與“1”比或放縮法；圖像法.其中比較法（作差、作商）是最基本的方法.C 14.不定項(xiàng)填空題易誤知識點(diǎn)拾遺：(1)情況存在的“個(gè)數(shù)”

19、問題空間中到四面體的四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的平面?zhèn)€.（7個(gè)）；過直線外一點(diǎn)有個(gè)平面與該直線平行（無數(shù)個(gè)）；一直線與一平面斜交，則平面內(nèi)有條直線與該直線平行.（0）；3條兩兩相交的直線可以確定個(gè)平面（1個(gè)或3個(gè)）；經(jīng)過空間外一點(diǎn)，與兩條異面直線都平行的平面有條（0或1）；3個(gè)平面可以把空間分個(gè)部分.（4或6或7或8）；兩兩相交的4條直線最多可以確定個(gè)平面（6個(gè)）；兩異面直線成60，經(jīng)過空間外一點(diǎn)與它們都成30（45，60，80）的直線有條.（1；2；3；4）；(2)平面與空間的“區(qū)分”問題1.錯(cuò)誤的命題垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩平面平行；平行于同一平面的兩直線平行；過直線外一點(diǎn)

20、只有一條直線與已知直線垂直；兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；一直線與一平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則該直線與這個(gè)平面垂直2.正確的命題平行于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；兩平面平行，若第三個(gè)平面與它們相交且有兩條交線，則兩直線平行；兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線垂直于第三個(gè)平面(3)易誤提點(diǎn)：是為鈍角的必要非充分條件.截距不一定大于零，可為負(fù)數(shù)，可為零；常常會(huì)是等式不成立的原因，模為0，方向和任意向量平行，卻不垂直；在導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，函數(shù)也可能取得極值；導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”或“左負(fù)右正”；直線在坐標(biāo)軸上的截

21、距可正、可負(fù)、也可為0.C15關(guān)于空間問題與平面問題的類比，通?？勺プ缀我氐娜缦聦?yīng)關(guān)系作對比： 多面體 多邊形； 面 邊 體 積 面 積 ； 二面角 平面角 面 積 線段長； .D、1314，把關(guān)題，考點(diǎn)靈活/題型新穎/方法隱蔽D1.熟知幾個(gè)重要函數(shù)1.(1) 時(shí)，為“雙鉤函數(shù)”： 定義域：；值域?yàn)椋?奇偶性：奇函數(shù)（有對稱中心）； 單調(diào)性：在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減. 極值：時(shí)取到極大值，時(shí)取到極小值. 記住的圖像的草圖. 不等式性質(zhì)：時(shí)，；時(shí)， .(2) 時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù).【思考】：圖像大致如何分布.(3)常用地，當(dāng)時(shí)，的特殊性質(zhì)略.【探究】：函數(shù)的圖像變化趨勢怎樣？的有

22、關(guān)性質(zhì).2.化簡為，定義域：；值域?yàn)榈囊磺袑?shí)數(shù)；奇偶性：不作討論；單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.對稱中心是點(diǎn)； 兩漸近線：直線和直線；【注意】：兩條漸近線分別由分母為零和分子、分母中的系數(shù)確定.平移變換：可由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過平移得到； 反函數(shù)為；【說明】：分式函數(shù)與反比例函數(shù)，離心率均為，同源于雙曲線.3.三次函數(shù)圖像與性質(zhì)初步*1.定義：形如的函數(shù)叫做三次函數(shù). 定義域?yàn)?值域?yàn)?*2.解析式：一般式：；零點(diǎn)式：*3.單調(diào)性：【探究】：要嘗試研究一個(gè)陌生函數(shù)的一些性質(zhì)，以往在研究二次函數(shù)問題時(shí)，我們需要考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩

23、根符號.在研究三角函數(shù)問題時(shí)，又采用過“五點(diǎn)”作圖法.那三次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，要從那里入手呢？再結(jié)合探究工具“導(dǎo)數(shù)”，我們不妨從函數(shù)圖像幾何特征角度，如零點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、凹凸性、極值點(diǎn)區(qū)間等，確定研究的方向，把握三次函數(shù)的一些粗淺性質(zhì). 所以，導(dǎo)函數(shù)對稱軸.【注意】：拐點(diǎn)橫坐標(biāo)所在處，也有可能是駐點(diǎn)所在處.（“極值判別式”，當(dāng)判別式小于等于零時(shí)，無極值點(diǎn)）（一）若 令，由根與系數(shù)關(guān)系知：， 兩極值點(diǎn)：（1）當(dāng)，約定，則拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸左邊.根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，嘗試做出如下圖像：（2）當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對值大于右極值點(diǎn)絕對值；（3）當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右

24、邊，極值點(diǎn)分布在軸右邊，且左極值點(diǎn)絕對值大于右極值點(diǎn)絕對值.圖略（4）當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對值小于右極值點(diǎn)絕對值.圖略（二）若由知：無極值點(diǎn)，拐點(diǎn)橫坐標(biāo)仍為，所以圖像如右圖所示.（三）若 即時(shí)，在 R上恒成立， 即在為增函數(shù). (-，)（，+)的符號 + 0 +的單調(diào)性 *4.極值： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是什么？等價(jià)表述，和單調(diào)性的聯(lián)系 (1)若，則在R上無極值； (2) 若，則在R上有兩個(gè)極值；且在處取得極大值，在處取得極小值.*5.零點(diǎn)個(gè)數(shù)(根的性質(zhì))函數(shù)的圖像與軸有幾個(gè)交點(diǎn)？和函數(shù)的哪些性質(zhì)相聯(lián)系？（聯(lián)系函數(shù)的極值，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化）一個(gè)交點(diǎn)：極大值

25、小于0，或者是極小值大于0.也可以表述為“極大值與極小值同號”；兩個(gè)交點(diǎn)：極大值等于零，或者極小值等于零；三個(gè)交點(diǎn)：極大值大于零，極小值小于零.D2.幾個(gè)重要圖像 1.（） 2.（） 3.（） 4.（）5. 6.D3.函數(shù)的零點(diǎn)處理：（1）的零點(diǎn)（不是點(diǎn)而是數(shù)）的根與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的交點(diǎn)問題.（2）注意討論周期函數(shù)（特別是三角函數(shù)）在某區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.（3）零點(diǎn)存在定理：單調(diào)且端點(diǎn)值異號使.【說明】：1.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，與不等價(jià)，前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地，方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi)，等價(jià)于，或且，或且.2.在上連續(xù)，且，則在上至少有一個(gè)零點(diǎn)（奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)），可能有無數(shù)個(gè)零點(diǎn).，在上可能無零點(diǎn)也可能有無數(shù)個(gè)零點(diǎn).3.兩個(gè)相同