1、14.4 課題學(xué)習(xí),選擇方案（2）,浙江臺州椒江五中 李海紅,實際問題,數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)問 題的解,建立函 數(shù)模型,解函數(shù)問題,還原,在選擇方案時，往往需要從數(shù)學(xué)角度進行分析,下面我們通過討論調(diào)運問題，再次體會如何運 用一次函數(shù)選擇最佳方案。,導(dǎo)語,從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量（單位：萬噸千米）盡可能小.,水的調(diào)運量=水量運水路程,怎樣調(diào)水,問題,問題、什么是水的調(diào)運量?水的調(diào)運量如何計算?,水的調(diào)運量,通過列表把這些

2、復(fù)雜的數(shù)量進行整理， 讓他們簡單明了的呈現(xiàn)出來？,從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量（單位：萬噸千米）盡可能小.,水量/萬噸,運程/千米,15,14,14,13,45,60,30,50,水的調(diào)運量=水量運水路程,解決問題,x,14-x,15-x,x-1,畫出這個函數(shù)的圖像.,y=5x+1275 （1x14）,由圖像可知，y隨x的增大而增大,所以，當(dāng)x=1時，y有最小值，為y=51+1275=1280.,所以這次運水方案為：

3、 從A地調(diào)往甲地1萬噸，調(diào)往乙地13萬噸； 從B地調(diào)往甲地14萬噸，調(diào)往乙地0萬噸.,從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量（單位：萬噸千米）盡可能小.,如果設(shè)其它水量能得到同樣的調(diào)運方案嗎？,討論,（例如設(shè)從A水庫調(diào)往乙地的水量為x萬噸）,鞏固提高,x,x,x,從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到

4、乙地45千米。.,x,15-x,14-x,x-1,拓展提升,從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。.,x,15-x,14-x,x-1,拓展提升,50-a,50,2、后來對A水庫到甲地的供水管道進行整改,使A水庫到甲地的供水路程減少了a千米（a0），其余條件不變，試討論水的調(diào)運量盡可能小的調(diào)運方案,解：設(shè)A水庫到甲地的調(diào)水量為X萬噸,水的調(diào)運量為W萬噸.千米,則,當(dāng)k=5-a0時,在1x14的前提下調(diào)運方案的總調(diào)運量相同；,當(dāng)k=5-a0時,（1x14）,

5、W=(50-a)x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1),=(5-a)x+1275,W隨x的增大而增大,當(dāng)x=1時，總調(diào)運量最小；,當(dāng)x=14時，總調(diào)運量最小.,W隨x的增大而減小,方案為：A水庫調(diào)往甲地1萬噸水， 調(diào)往乙地13萬噸；B水庫調(diào)往甲地14萬噸，調(diào)往乙地0萬噸,方案為：A水庫調(diào)往甲地14 萬噸水，調(diào)往乙地0萬噸；B 水庫調(diào)往甲地1萬噸，調(diào)往乙 地13萬噸,當(dāng)a=5時,即0a5時,即5a50時,1、解決含有多個變量的問題時,可以采用列表等輔助方式分析這些變量之間的關(guān)系,從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量x,進一步表達出其它的變量.,2、利用函數(shù)的增減性解決一次函數(shù)中最值問

6、題.,3、用到的數(shù)學(xué)思想有哪些？,分類討論思想,歸納,建模思想（建立函數(shù)模型）、,數(shù)形結(jié)合思想、,謝 謝 指 導(dǎo) ！,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步,我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元。設(shè)從B村運往C倉庫的柑桔重量為x噸， A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元.,（1）求出yA,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。,思考題,（2）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑

7、桔運費不 得超過4830元，在這種情況下,怎樣調(diào)運才能使兩村運 費之和最小？求出這個最小值.,A,B,C,D,200,300,240,260,C,D,A,B,20,25,15,18,X,300-X,240-X,X-40,我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元。設(shè)從B村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元.,（1）求出yA,yB與x之間的

8、函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。,（2）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下,怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值.,解：設(shè)兩村的運費之和為y.,y=（5x+3800)+(-3x+5400) =2x+9200,y隨著x的增大而增大 當(dāng)x=190時，y有最小值為9580元.,對于 y=2x+9200，k=2 0,y=yA+yB,又yB4830,即-3x+54004830,x190,又40 x240,190 x240,數(shù),答：當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉庫為150噸；B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫為110噸的時候，兩村的總運費最小

9、，最小費用為9580元.,190,240,y=2x+9200,由圖像可知， 當(dāng)x=190時，y有最小值等于9580元.,（2）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下,怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值.,形,（3）后來，B村的經(jīng)濟發(fā)生了變化，運費不再受限制，從B村到C倉庫的路況也得到改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少了a元(a0)，其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)運方案.,解：兩村的運費之和為y元,則,當(dāng)k=2-a0時，即0a2時,在40 x240的前提下調(diào)運方案的總運費相同；,當(dāng)k=2-a0時，即2a15時,（40 x240）,y=20(

10、240-x)+25(x-40)+(15-a)x+18(300-x）,=(2-a)x+9200,y隨x的增大而增大,當(dāng)x=40時，總運費最小；,當(dāng)x=240時，總運費最小.,y隨x的增大而減小,方案為：B村運往C倉庫柑橘40噸， 運往D倉庫260噸；A村運往C倉庫200噸，運往D倉庫0噸,方案為：B村運往C倉庫柑 橘240噸，運往D倉庫60噸； A村運往C倉庫0噸，運往 D倉庫200噸,當(dāng)a=2時，,光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該收割機租賃公司商定的每天的租賃價格

11、表如下：,（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；,思考題,（2）若使農(nóng)機公司租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；,解：(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型收割機, 每天獲得的租金為y元，則,派往A地區(qū)（30-x）臺甲型收割機，,派往B地區(qū)(x-10)臺甲型收割機，,派往B地區(qū)（30-x）臺乙型收割機，,所以,y=1600 x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）,(10 x30),化簡得 y=200 x+74000,解：若使農(nóng)機公司租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，則,200 x+7400079600,解得x 28,10 x30,答：有三種不同的分配方案.