1、22.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程,學校：吳川三中 教師：龍偉勇,1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.用圖象法求一元二次方程的近似根.,問題：,1.一次函數(shù)y=2x-4與x軸的交點坐標是( , ) 2.說一說，你是怎樣得到的？,2,0,令y=0代入函數(shù)解析式即可,問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30 角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線. 如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m） 與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2. 考慮以下問題：,（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？,15,

2、1,3,當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.,(1)解方程 15=20t-5t2， t2-4t+3=0， t1=1,t2=3.,你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？,（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？,20,2,，,，,.,m.,嗎,（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？,你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?,20.5,，,.,實數(shù)根.,m.,（4）球從飛出到落地要用多少時間？,反過來，解方程x2-4x+3=0， 又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0，求自變量x的值. 一元二次方程ax2+bx+

3、c=0的兩個根為x1，x2 ，則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是(x1，0)，(x2，0).,從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.例如，已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,b2-4ac 0,只有一個交點,有兩個相等 的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,知識歸納,1.不與x軸相交的拋物線是( ) A.y=2x2

4、3 B.y= - 2 x2 + 3 C.y= - x2 3x D.y=-2(x+1)2 - 3,2.若拋物線y=ax2+bx+c,當 a0,c0時,圖象與x軸交點 情況是( ) A.無交點 B.只有一個交點 C.有兩個交點 D.不能確定,D,C,3.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的 實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有 個交點. 4.已知拋物線 y=x28x +c的頂點在 x軸上, 則c=.,1,1,16,解析: (1)先作出圖象; (2)寫出交點的坐標： （-1.3，0）、（2.3，0） (3)得出方程的解: x1=-1.3，x2=2.3.,利用二次

5、函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根（精確到0.1）.,x,y,用你學過的一元二次方程的解法來解， 準確答案是什么？,1.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解 x的范圍是( ) A.3X3.23 B.3.23X3.24 C.3.24X3.25 D.3.25X3.26,C,2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,x1=0，x2=5,3（金華中考）若二次函數(shù)y=-x2+ 2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一 元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則 另一個解x2= ；,-1,4（綏化中考）拋物線,與x軸的一個交點的坐標為（l,0), 則此拋物線與x軸 的另一個交點的坐標是 .,（3，0）,5.（濟寧中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示： 點A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上， 則當1y2 B. y1 y2 C. y1 y2 D.y1 y2,【解析】選B.可畫出圖象，由表和圖象可知二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=2，由圖象知y1y2