1、,正方形,18.2.3,鞏留縣庫(kù)爾德寧鎮(zhèn)中學(xué) 陳江玉,教學(xué)目標(biāo)： 1理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別； 2能用正方形的定義、性質(zhì)和判定進(jìn)行推理與計(jì)算 教學(xué)重、難點(diǎn)： 正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系,定義,性質(zhì),對(duì)稱性,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形,邊,角,對(duì)角線,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行且相等,四條邊都相等，對(duì)邊平行,對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),四個(gè)角都是直角,1、互相平分,2、相 等,2、互相垂直,3、每條對(duì)角線平分 一組對(duì)角,1、互相平分,1、互相平分,中心對(duì)稱,中心對(duì)稱,軸對(duì)稱,中心對(duì)稱,軸對(duì)稱,（對(duì)

2、角線的交點(diǎn)）,平行四邊形,矩形,菱形,你能從下列變化過(guò)程中給正方形下定義嗎?,有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。,有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。,有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。,正方形的概念： _ _ 的平行四邊形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定義法,菱形法,矩形法,有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正 方 形 的 判 定 方 法,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,對(duì)邊平行， 四條邊都相等,四個(gè)角 都是直角,對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一

3、組對(duì)角, 四邊形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD, 四邊形ABCD是正方形 A=B=C=D=90, 四邊形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形,知識(shí)拓展: 正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)討論后填寫(xiě)下表：,幾種特殊四邊形的性質(zhì),對(duì)邊平行 且相等,對(duì)邊平行，四邊都相等,對(duì)邊平行， 四條邊 都相等,對(duì)角相等， 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角 都是直角,對(duì)角相等， 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角 都是直角,對(duì)角線互相平分,對(duì)角線相等 且互相平分,對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角

4、線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形、 中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形、 中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形、 中心對(duì)稱圖形,對(duì)邊平行 且相等,平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系.,說(shuō)一說(shuō),平行四邊形,矩形,菱形,正方形,例,求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.,這是一道文字證明題,該怎么做?你會(huì)做嗎?,第一步: 根據(jù)題意畫(huà)出圖形 第二步: 寫(xiě)出已知 第三步：寫(xiě)出求證 第四步：進(jìn)行證明,A,D,C,B,O,已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì) 角線AC、BD相交于點(diǎn)O.,求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,證明: 四邊形ABCD是正方

5、形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？,拓展討論:,結(jié)論： 分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,（1）邊長(zhǎng)為2cm 的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是_cm,練一練,（2）正方形ABCD，對(duì)角線AC、B

6、D相交于點(diǎn)O，問(wèn)圖中有_個(gè)等腰直角三角形,解:以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn),共有四個(gè)等腰直角三角形,以正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個(gè),因而共有八個(gè)等到腰直角三角形.分別是:,8,（3）已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn) E在AC上. 求證:BE=DE,證明：四邊形ABCD 是正方形， AB=AD, BAC=DAC. (正方形四條邊都相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）,在ABC和ADC中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABEADC (SAS) BE=DE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,（4）已知:如圖,四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形.求證:AE=CG,證明：四邊形ABCD和DEFG都是正方形. DA=DC, DE=DG ,ADC=EDG (正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角