1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.1橢圓 第1課時(shí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第三章,1平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的_ _的軌跡叫作橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫作橢圓的_，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫作橢圓的_ 2在橢圓定義中，條件2a|F1F2|不應(yīng)忽視，若2a|F1F2|，則這樣的點(diǎn)不存在；若2a|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是_,距離之和等于定長(zhǎng),焦點(diǎn),焦距,線段,(大于|F1F2|)的點(diǎn),3焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，其中a與b的關(guān)系為_ 4橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a、b、c之間的關(guān)系是_.,aB,a2b2

2、c2,1對(duì)橢圓定義的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)前提： 橢圓定義是解決橢圓問(wèn)題的常用工具，定義中“平面內(nèi)”這一條件不能丟掉，否則動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是空間圖形 (2)限制條件： 橢圓中到兩定點(diǎn)的距離之和記為2a，只有2a大于兩定點(diǎn)間的距離|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是橢圓在判斷一曲線是否為橢圓時(shí)，一定不要忽略此限制條件,2對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的三點(diǎn)認(rèn)識(shí) (1)標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何特征： 橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸 (2)標(biāo)準(zhǔn)方程的代數(shù)特征： 方程右邊為1，左邊是平方和的形式，并且分母為不相等的正值，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，含x項(xiàng)的分母大；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，含y項(xiàng)的分母大，已知橢圓的方程解題時(shí)

3、，應(yīng)特別注意ab0這個(gè)條件,4由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置的方法 看x2、y2的分母大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，即橢圓的焦點(diǎn)在x軸上等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大,答案A 解析點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a8,853.,答案B 解析169144，焦點(diǎn)在y軸上， 又c2a2b216914425， c5，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5),答案5或3 解析由題意得2c2，c1，當(dāng)焦點(diǎn)為x軸上時(shí)，a2m，b24，c2m41，m5， 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a24，b2m，c24m1， m3.,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(

4、3,0)、(3,0)，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)； (2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,5)、(0，5)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為26.,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求適合下列條件的橢圓的方程： (1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1)； (2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，10)，點(diǎn)P到離它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2. 分析設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程代入已知條件確定方程,總結(jié)反思橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)問(wèn)題 (1)由標(biāo)準(zhǔn)方程決定的橢圓中，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))實(shí)際即為a與b的值 (2)橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)距焦點(diǎn)最遠(yuǎn)(ac)或最近(ac),已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，圓P

5、過(guò)B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程 分析根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點(diǎn)，得出|PA|PB|10，由于A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，所以點(diǎn)P的軌跡方程是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這就把求點(diǎn)P的軌跡方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問(wèn)題,與橢圓方程有關(guān)的軌跡問(wèn)題,解析設(shè)圓P的半徑為r， 又圓P過(guò)點(diǎn)B，|PB|r， 又圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10. 兩圓的圓心距|PA|10r，,總結(jié)反思如果在條件中有兩定點(diǎn)，涉及動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離，可考慮能否運(yùn)用橢圓定義求解 利用橢圓的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)具有的條件，驗(yàn)證是否符合橢圓的定義，即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點(diǎn)的距離，若符合，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程,一個(gè)動(dòng)圓與已知圓Q1：(x3)2y21外切，與圓Q2：(x3)2y281內(nèi)切，試求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程 解析由已知兩定圓的圓心和半徑分別為Q1(3,0)，r11；Q2(3,0)，r29.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為R，如圖所示，則由題設(shè)有|MQ1|1R，|MQ2|9R，,根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)的取值范圍,最值問(wèn)題,總結(jié)反思橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)