1、第14章 勾股定理 第2課時,我們知道直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于 斜邊的平方，如果一個三角形中有兩邊的平方和等 于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三 角形呢？今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這個問題。,創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo),1.掌握直角三角形的判別條件. 2.熟記一些勾股數(shù). 3.能對直角三角形的判別條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),合作探究 達(dá)成目標(biāo),下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 【思考】 1. .這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？ 2.分別以每組數(shù)為三邊長做畫三角形； 3. 用量角器量一量，它們都是直角三角形

2、嗎？ 4.通過上面的探究你發(fā)現(xiàn)了什么？用一句話概括，和你的同桌交流一下。,探究點一 直角三角形的判別,（二）實驗結(jié)果： 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形; 7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形.,從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？,如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.,有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差,不同意 這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給 出一個更有說服力的理由嗎?,進(jìn)入,（三）猜想,這個命題的條件和結(jié)論分別是什么?請畫出圖形，結(jié)合 圖形寫出

3、已知和求證；怎樣證明？和你的同桌交流一下。,a,c,b,A,C,B,已知：在ABC中，三邊長分別為a，b，c， 且a2+b2=c2. 求證： ABC是直角三角形.,簡要說明： 作一個直角MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 連接A1B1.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形.,（四）論證,2. 勾股定理的逆定理可以用來證明什么？,思考： 1.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理 有哪些異同呢？,如果三角形的三邊長a,b,c

4、滿足a2+b2=c2, 那么這個三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理：,針對練習(xí)：,勾股數(shù)必須滿足兩個條件： 滿足a2+b2=c2， 必須是正整數(shù),思考:下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ） A2,3,4 B.1.5 ,2，2.5 C.6，8，10 D.-5，3，4,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).,探究點二 勾股數(shù),請寫出幾組勾股數(shù)。,1一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個零件合格嗎？,A,B,C,D,A,B,C,D,3,4,5,12,13,(a),(b),1.要證明是直角，可以用什么來證明？ 2.試一試

5、，相信你能行！,探究點三 勾股定理及逆定理的運(yùn)用,2.如圖正方形ABCD中有幾個直角三角形？ 你是如何判斷的？與你的同伴交流。,易知:ABE，DEF，F(xiàn)CB均為Rt 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是Rt ,針對練習(xí) 一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向行？,解:由題意畫出相應(yīng)的圖形 AB=240海里,BC=70海里, AC=250海里;在ABC中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2 即AB2+BC2=AC2ABC是Rt 答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。,2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是， 說說你的理由？,答案： 是直角三角形, 不是直角三角形,3.如果線段a,b,c能組成直角三角形, 則它們的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.,B,4.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是銳角三角形; C.是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.,A,針對