1、第二十四章 圓,24.1 圓的有關(guān)性質(zhì),第2課時垂直于弦的直徑,課前預(yù)習(xí),A. 圓的對稱性： （1）軸對稱性：圓是軸對稱圖形，有_條對稱軸，任何一條 _都是它的對稱軸； （2）中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是_.,無數(shù),經(jīng)過圓心（或直徑所在）的直線,圓心,課前預(yù)習(xí),1. 如圖24-1-13所示: （1）若MNAB，MN為直徑，則_，_，_； （2）若AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，則_，_，_； （3）若MNAB，AC=BC，則_，_，_； （4）若AM=BM，MN為直徑，則_，_，_.,AC=BC,MNAB,MN為直徑,MNAB,AC=BC,課堂講練,典型例題,知識點1：垂徑定

2、理 【例1】 如圖24-1-14，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，求BE的長.,課堂講練,解：如答圖24-1-4所示，連接OC. 弦CDAB于點E，CD=6， CE=ED=CD=3. 在RtOEC中，OEC=90， CE=3，OC=4， OE= BE=OB-OE=4-,課堂講練,知識點2：垂徑定理的推論 【例2】 如圖24-1-16，點A，B，C在圓O上，OC平分AB于點D，若O的半徑是10 cm，AB=12 cm，求CD的長.,課堂講練,解：O的半徑是10 cm，弦AB的長是12 cm，OC是O的半徑且OC平分AB， OCAB. OA=OC=10（cm）,AD=AB=

3、6（cm）. 在RtAOD中，OA=10 cm， AD=6 cm， OD=8（cm）. CD=OC-OD=10-8=2（cm）.,課堂講練,1. 如圖24-1-15所示，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D兩點. 求證：AC=BD.,舉一反三,證明：如答圖24-1-5,過點O作 OEAB，垂足為點E, 則AE=BE，CE=DE， AE-CE=BE-DE，即AC=BD.,課堂講練,2. 如圖24-1-17，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點，E是的中點，OE交弦AC于點D，若AC=8 cm，DE=2 cm，求OD的長.,解：E為的中點，OEAC. AD=AC=4（cm

4、）. OD=OE-DE=（OE-2） cm，OA=OE， 在RtOAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=（OE-2）2+42. 又OA=OE，解得OE=5. OD=OE-DE=3（cm）.,分層訓(xùn)練,【A組】,1. 圓的對稱軸是（） A. 弦 B. 半徑 C. 直徑 D. 經(jīng)過圓心的直線,D,分層訓(xùn)練,2. 如圖24-1-18，O中弦AB垂直直徑CD于點E，則下列結(jié)論：AE=BE；EO=ED. 其中正確的有（） A. B. C. D. ,B,分層訓(xùn)練,3. 如圖24-1-19，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，連接AC，若CAB=22.5，CD=8 cm，則O的半徑為_cm.,分層訓(xùn)

5、練,4. 圖24-1-20已知：如圖24-1-20，AB是O的弦，半徑OC,OD分別交AB于點E,F，且OE=OF. 求證：AE=BF.,證明：如答圖24-1-6所示， 過點O作OMAB于點M,則AM=BM. 又OE=OF，EM=FM. AE=BF.,分層訓(xùn)練,5. 如圖24-1-21，已知AD是O的直徑，BC是O的弦，ADBC，垂足為點E，AE=BC=16，求O的直徑.,解：如答圖24-1-7所示，連接OB. 設(shè)OB=OA=R，則OE=16-R. ADBC，BC=16， OEB=90，BE=BC=8. 由勾股定理,得OB2=OE2+BE2， 即R2=（16-R）2+82.解得R=10.O的直

6、徑為20.,分層訓(xùn)練,【B組】,6. 如圖24-1-22，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的），點O是這段弧的圓心，點C是上一點，OCAB，垂足為點D，AB=180 m，CD=30 m，則這段彎路的半徑是_m.,150,分層訓(xùn)練,7. 如圖24-1-23所示，M是AB的中點，半徑OM交弦AB于點N，AB=4 ，MN=2，求圓心O到AB的距離.,解：如答圖24-1-8所示，連接OA. M是的中點，AB=， OMAB.AN= AB=. 設(shè)OA=r，則ON=r-2. AN2+ON2=OA2，即（）2+（r-2）2=r2.解得r=4. ON=4-2=2,即圓心O到AB的距離為2.,分層訓(xùn)練,【C組】,8. 圖24-1-24如圖24-1-24，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，以點P為圓心的圓與x軸交于O,A兩點，點A的坐標(biāo)為（6,0），P的半徑為，則點P的坐標(biāo)為_.,（3，2）,分層訓(xùn)練,9. 已知：如圖24-1-25，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C,D兩點. 若AB=24，CD=10，小圓的半徑為，求大圓的半徑.,分層訓(xùn)練,解：如答圖24-1-9所示，連接OC，OA并過點O作OEAB于點E. AB=24，CD=10