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文檔簡介

1、6.2 線性變換的矩陣,一、 線性變換與基,二、 線性變換與矩陣,一、 線性變換與基,的線性變換. 則對任意 存在唯一的一組數(shù),設是線性空間V的一組基，為V,使,從而，,由此知，由 完全確定.,一組基在下的像即可.,所以要求V中任一向量在下的像，只需求出V的,設為數(shù)域P上線性空間V的一組基，,為V的線性變換. 基向量的像可以被基線性表出,設,用矩陣表示即為,二、 線性變換與矩陣,1線性變換的矩陣,其中, 單位變換在任意一組基下的矩陣皆為單位矩陣；,零變換在任意一組基下的矩陣皆為零矩陣；, A的第i列是 在基下的坐標，,矩陣A稱為線性變換在基下的矩陣.,注：,它是唯一的. 故在取定一組基下的矩陣

2、是唯一的.,數(shù)乘變換在任意一組基下的矩陣皆為數(shù)量矩陣；,例1. 設線性空間 的線性變換為,求在標準基下的矩陣.,解：,2線性變換運算與矩陣運算,定理6.2 設為數(shù)域P上線性空間V的一組,的唯一一個矩陣對應，且具有以下性質：,基，在這組基下，V的每一個線性變換都與 中, 線性變換的和對應于矩陣的和；, 線性變換的乘積對應于矩陣的乘積；, 線性變換的數(shù)量乘積對應于矩陣的數(shù)量乘積；, 可逆線性變換與可逆矩陣對應，且逆變換對應,于逆矩陣.,證：設為兩個線性變換，它們在基,下的矩陣分別為A、B，即, 在基 下的矩陣為AB., 在基 下的矩陣為AB., 在基 下的矩陣為, 由于單位變換(恒等變換)對應于單位矩陣E.,相對應.,因此，可逆線性變換與

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