1、從近兩年的高考試題來看，不等式的證明主要考查比較法與綜合法，而比較法多用作差比較，綜合法主要涉及基本不等式與不等式的性質(zhì)，題目難度不大，屬中檔題,在證明不等式時(shí)，要依據(jù)命題提供的信息選擇合適的方法與技巧進(jìn)行證明如果已知條件與待證結(jié)論之間的聯(lián)系不明顯，可考慮用分析法；如果待證的命題以“至少”“至多”“恒成立”等方式給出，可考慮用反證法在必要的情況下，可能還需要使用換元法、放縮法、構(gòu)造法等技巧簡化對問題的表述和證明,1(2011福建高考)設(shè)不等式|2x1|1的解集為M. 求集合M； 若a，bM，試比較ab1與ab的大小 解：由|2x1|1得12x11， 解得0 x1， 所以Mx|0 x1 由和a，

2、bM可知0a1,0b1. 所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0， 故ab1ab.,比較法證明不等式的依據(jù)是：不等式的意義及實(shí)數(shù)比較大小的充要條件作差比較法證明的一般步驟是：作差；恒等變形；判斷結(jié)果的符號(hào)；下結(jié)論其中，變形是證明推理中一個(gè)承上啟下的關(guān)鍵，變形的目的在于判斷差的符號(hào)，而不是考慮差能否化簡或值是多少，變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運(yùn)用一切有效的恒等變形的方法,綜合法證明不等式的思維方向是“順推”，即由已知的不等式出發(fā)，逐步推出其必要條件(由因?qū)Ч?，最后推導(dǎo)出所要證明的不等式成立 綜合法證明不等式的依據(jù)是：已知的不等式以及邏輯推證的基本理論證明時(shí)要

3、注意的是：作為依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)的幾個(gè)重要不等式(已知或已證)成立的條件往往不同，應(yīng)用時(shí)要先考慮是否具備應(yīng)有的條件，避免錯(cuò)誤，如一些帶等號(hào)的不等式，應(yīng)用時(shí)要清楚取等號(hào)的條件，即對重要不等式中“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)”的理由要理解掌握,例2已知a，b，c為ABC的三條邊，求證： a2b2c22(abbcca),分析法證明不等式的依據(jù)也是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論分析法證明不等式的思維方向是“逆推”，即由待證的不等式出發(fā)， 逐步尋找使它成立的充分條件(執(zhí)果索因)，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式 當(dāng)要證的不等式不知從何入手時(shí)，可考慮用分析法去證明，特別是對于條件簡單而結(jié)

4、論復(fù)雜的題目往往更為有效,分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，而綜合法是“由因?qū)Ч保鸩酵茖?dǎo)出不等式成立的必要條件，兩者是對立統(tǒng)一的兩種方法一般來說，對于較復(fù)雜的不等式，直接用綜合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法可結(jié)合使用,用直接法證明不等式困難的時(shí)候，可考慮用間接證法予以證明，反證法是間接證法的一種 假設(shè)欲證的命題是“若A則B”，我們可以通過否定來達(dá)到肯定B的目的，如果只有有限多種情況，就可用反證法 用反證法證明不等式，其實(shí)質(zhì)是從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出與已知條件或公理或定理或某些性質(zhì)相矛盾的結(jié)論，從而肯定原命題成立,放縮法是在順推法邏輯推理過程中，有時(shí)利用不等式關(guān)系的傳遞性，作適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小，證明比原不等式更強(qiáng)的 不等式來代替原不等式的一