1、第三章 模糊信息處理,引言 3.1 普通集合 3.2 模糊集合 3.3 自然語(yǔ)言的集合描述 3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣 3.5 模糊推理系統(tǒng) 3.6 模糊模式識(shí)別 3.7 模糊理論的其他應(yīng)用,引言,古希臘問(wèn)題：多少粒種子算作一堆？,確定一個(gè)數(shù)字，例如325647，超過(guò)它就算作一堆，否則便不算一堆。,？這樣的答案合理嗎？ 325648構(gòu)成一堆，而325647卻不是一堆。,引言,什么樣的雨是大雨？ 什么樣的雨是中雨？ 什么樣的雨是小雨？,假如今天下雨了，可以根據(jù)雨下的程度定為：大雨、中雨或小雨,沒(méi)人能說(shuō)清楚雨下的程度，這樣的概念就是模糊的。,模糊判斷,為了了解、掌握和處理自然現(xiàn)象，人類在大腦中所形

2、成的概念往往是模糊的，由此形成的劃分、判斷與推理也都具有模糊性。,模糊推理,根據(jù)模糊判斷的結(jié)果，推測(cè)今年的收成是：好、一般或壞,引言,精確性與模糊性的對(duì)立是當(dāng)今科學(xué)發(fā)展所面臨的一個(gè)矛盾。 模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人，美國(guó)控制論專家扎德總結(jié)出一條互克性原理： 當(dāng)系統(tǒng)的復(fù)雜性日趨增長(zhǎng)時(shí)，我們作出系統(tǒng)特性的精確而有意義的描述能力將相應(yīng)降低，直到達(dá)到這樣個(gè)閾值，一旦超過(guò)它，精確性和有意義性將變成兩個(gè)幾乎互相排斥的特性。,引言,互克性原理指出：復(fù)雜程度越高，模糊性便越強(qiáng)，精確化程度也就越低。,流程2：復(fù)雜性升高 模糊性增加 保持或提高 精確性,結(jié)論：要解決精確性與模糊性的矛盾，就要在它們之間搭起座橋梁即模糊數(shù)學(xué)。

3、,流程1：復(fù)雜性升高 模糊性增加 精確性降低,3.1 普通集合,集合的概念 集合的表示方法 集合的基本運(yùn)算 集合之間的各種聯(lián)系 特征函數(shù) 直積 關(guān)系矩陣,3.1 普通集合,集合論由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托創(chuàng)立。 1874年，發(fā)表了第一篇關(guān)于集合論的論文。 1895年和1897年，發(fā)表了最后兩篇集合論的文章，建立了“序型”的概念，研究無(wú)窮大上的無(wú)窮大。 康托的集合論是數(shù)學(xué)上最具有革命性的理論，后來(lái)許多著名數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)并支持康托的集合論。 嚴(yán)格的說(shuō)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)是以集合論作為基礎(chǔ)的，這意味著現(xiàn)代數(shù)學(xué)成為描述和表現(xiàn)各門學(xué)科的形式語(yǔ)言和系統(tǒng)。,一、集合的概念,3.1 普通集合及其運(yùn)算,“概念是人們常使用的名詞，一個(gè)概

4、念有它的內(nèi)涵和外延。 內(nèi)涵：是指符合此概念的對(duì)象所具有的共同屬性 外延：指的是符合此概念的全體對(duì)象,“外延”的嚴(yán)格解釋為：符合此概念的全體對(duì)象所構(gòu)成的集合,“人”的內(nèi)涵一切人所具有的共同特征，如思維、語(yǔ)言、能制造勞動(dòng)工具等等。,“人”的外延世界上所有的人。,引入“集合”,集合可以表現(xiàn)概念，集合間的運(yùn)算和變換，可以表現(xiàn)判斷與推理。,一、集合的概念,3.1 普通集合及其運(yùn)算,康托對(duì)集合的描述：把一些明確的(確定的)，彼此有區(qū)別的，具體的或想象中抽象的東西看成一個(gè)整體，就叫做集合。,康托創(chuàng)造集合的重要方法之一就是概括原則： 任給一個(gè)性質(zhì)，用字母P表示這個(gè)性質(zhì)，所有滿足性質(zhì)P的對(duì)象，也僅由具有性質(zhì)P的

5、對(duì)象，一起構(gòu)成一個(gè)集合。,一、集合的概念,3.1 普通集合及其運(yùn)算,定義： 給定論域X和給定某一性質(zhì)P，X中具有性質(zhì)P的元素所組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱為集。 x是集合A的元素稱x屬于A，記為：xA； x不是集合A的元素，稱x不屬于A，記為：xA。,一、集合的概念,實(shí)際問(wèn)題中，集合總是作為某個(gè)概念的外延而出現(xiàn)，因此，要把涉及的議題限制在一定的范圍內(nèi)。,3.1 普通集合及其運(yùn)算,被討論的全體對(duì)象稱為論域(universe)，常以大寫(xiě)英文字母U，V，X，Y等表示。 論域中每個(gè)對(duì)象稱為元素(e1ement)，以相應(yīng)的小寫(xiě)字母u，v，x，y等表示。 給定論域U，U中一部分元素全體稱為U上的一個(gè)集合(se

6、t)，常以大寫(xiě)英文字母A、B、C，等表示。,一、集合的概念,3.1 普通集合及其運(yùn)算,例如，概念“兒童” 論域“人” (記為U) 從U中選出所有兒童，構(gòu)成U上的一個(gè)集合A A“兒童”這個(gè)概念的外延,二、特征函數(shù),設(shè)：A是論域U上的一個(gè)集合 對(duì)于U中任何一個(gè)元素u，在u與A之間，要么uA，要么uA，二者必居其一且僅居其一。 若uA，記為1；若uA，記為0。 映射CA：U0, 1 CA：集合A的特征函數(shù)，由A唯一確定的。 CA(u)：u對(duì)A的隸屬度，CA在u處的值。,3.1 普通集合及其運(yùn)算,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,一、模糊概念的引入 二、模糊集合的定義 三、模糊集合的表示方法 四、模糊集合的運(yùn)

7、算及性質(zhì) 五、常見(jiàn)的模糊分布 六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法 七、建立隸屬度函數(shù)的原則,一、模糊概念的引入,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,根據(jù)康托集合定義，任何對(duì)象滿足排中律（非此即彼）：要么具有性質(zhì)P，要么不具有性質(zhì)P，二者必居其一，且僅居其一。 集合所表現(xiàn)的概念（性質(zhì)或命題），只有真假二字以供推理，形成一種二值邏輯。 數(shù)學(xué)對(duì)客觀事物作了絕對(duì)化的定義。,一、模糊概念的引入,人腦中的概念，幾乎都是沒(méi)有明確外延的。 沒(méi)有明確外延的概念就是模糊概念。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,康托集合能否表示這些模糊概念？,禿頭悖論的啟迪,“禿頭”顯然是個(gè)模糊概念。 人為規(guī)定一個(gè)界限：n0 當(dāng)nn0時(shí)，就是禿頭； 當(dāng)n

8、n0時(shí)，就不是禿頭。 什么樣的n0才合理？,？康托集合論能不能處理模糊現(xiàn)象？,公設(shè): 若n0根頭發(fā)的人禿，則n0+1根頭發(fā)的人亦禿。 證明：用n表示一個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)，對(duì)n采用數(shù)學(xué)歸納法。 (1) n=1的人顯然是禿頭 (2) 假定n=k的人是禿頭 (3) 由公設(shè)，n=k+1的人也是禿頭 于是對(duì)任意n1，有n根頭發(fā)的人都是禿頭，亦即一切人都是禿頭。 證畢。,？康托集合論能不能處理模糊現(xiàn)象？,禿頭悖論：一切人都禿頭,禿頭悖論的啟迪,“禿頭悖論”出現(xiàn)的原因 數(shù)學(xué)歸納法是以普通集合論為基礎(chǔ)的推理方法，而禿頭是個(gè)模糊概念。把一個(gè)二值邏輯推理，用到二值邏輯不能施行的判斷上去。 “禿頭悖論”的啟迪 對(duì)模糊概

9、念，必須在0與1之間采用其它邏輯值來(lái)表示不同的真確程度。,？康托集合論能不能處理模糊現(xiàn)象？,禿頭悖論的啟迪,一、模糊概念的引入,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,集合所表現(xiàn)的概念是怎樣被度量的？ 清晰概念 設(shè)集合A是某個(gè)清晰概念a的外延，a是A中一個(gè)元素。 1、0稱為元素a對(duì)集合A的隸屬程度，表示元素對(duì)集合百分之百地屬于或不屬于，沒(méi)有中間過(guò)渡余地。 模糊概念 要表現(xiàn)模糊概念，必須把元素對(duì)集合的絕對(duì)隸屬關(guān)系擴(kuò)展為各種不同的隸屬關(guān)系，即隸屬程度可以取1與0之間任何一個(gè)值。 方法：建立模糊集合。,一、模糊概念的引入,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,模糊集合由美國(guó)著名控制論專家L. A. Zadeh首次提出。196

10、5年，在“信息與控制”(Information and Control)國(guó)際刊物上發(fā)表了奠基性論文“Fuzzy Sets”，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。 模糊數(shù)學(xué)是以模糊集合論為基礎(chǔ)而發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，發(fā)展迅速。 札德被世界公認(rèn)為對(duì)系統(tǒng)理論及其應(yīng)用領(lǐng)域最有貢獻(xiàn)的人之一，寫(xiě)了近百篇有關(guān)模糊集的論文，極大地推動(dòng)了模糊集理論及應(yīng)用在世界范圍的發(fā)展。,二、模糊集合的定義,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,札德定義模糊集的基本思想是：以普通集為基礎(chǔ)，將它改造為模糊集。 模糊集合的建立并不意味著全盤否定康托集合，而是在更高的形式中把它包括在新的體系中。因此，與其說(shuō)是建立一種新集合，不如說(shuō)是改造康托集合。 改造

11、康托集合的關(guān)鍵在于：去掉排中律，把非此即彼的隸屬關(guān)系變?yōu)橐啻艘啾说碾`屬關(guān)系。,二、模糊集合的定義,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,模糊集合定義： 給定論域U上的一個(gè)模糊集 ，對(duì)任何uU，都指定一個(gè) 與之對(duì)應(yīng)。 ： 的隸屬函數(shù)。 (membership function) ：u對(duì) 的隸屬度。,康托集合定義 映射CA：U0, 1,二、模糊集合的定義,補(bǔ)充說(shuō)明： U中元素是分明的，即：U本身是普通集合，但U的子集是模糊集合，故稱 為U的模糊子集，簡(jiǎn)稱模糊集。 A(u) 的值越接近1，u屬于 的程度越大，反之越小。當(dāng)值域?yàn)?, 1時(shí)，模糊集退化成精晰集合。 模糊集合完全由隸屬度函數(shù)刻畫(huà)。隸屬度函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)

12、的最基本概念。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,二、模糊集合的定義,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,例：a、b、c、d、e是五個(gè)小塊，組成論域U。 試用U上的一個(gè)模糊集來(lái)表現(xiàn)模糊概念“圓塊”。,解：,三、模糊集合的表示方法,Zedeh表示法 U為離散有限域 分母：論域U的元素； 分子：相應(yīng)元素的隸屬度； + ：表示U上組成模糊集合的全體元素間排序與整體間的關(guān)系 U是連續(xù)有限域 ：表示U上的元素與隸屬度一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的集合。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,矢量表示法 將論域U中的元素ui(i=1, 2, , n)所對(duì)應(yīng)的隸屬度值，按序?qū)懗墒噶啃问絹?lái)表示模糊子集。 注意：隸屬度為0項(xiàng)不能省略，必須依次列入。,三、模

13、糊集合的表示方法,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,方法1：采用札德的記法，模糊集A表示為： 方法2：A=(1, a), (0.75, b), (0.5, c), (0.25, d), (0, e),例：A：U0，1，A(a)=1，A(b)=0.75，A(c)=0.5，A(d)=0.25，A(e)=0,三、模糊集合的表示方法,三、模糊集合的表示方法,序偶表示法 將論域U的元素ui與其對(duì)應(yīng)的隸屬度值組成序偶 模糊集可表示為：,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,三、模糊集合的表示方法,函數(shù)描述法,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,例：以年齡為論域，U=0, 100，模糊概念“年輕”和 “年老”可表示為U上的兩個(gè)模糊集，分

14、別記作 、隸屬函數(shù)定義為：,三、模糊集合的表示方法,函數(shù)描述法,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,年輕,年老,基本運(yùn)算法則 設(shè) 、 是論域D的兩個(gè)模糊集,四、模糊集合的運(yùn)算及性質(zhì),包含于：、 包含：、,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,相等 包含(子集) 并集 交集 補(bǔ)集xD，若 ，稱 為 的補(bǔ)集。,基本定律,四、模糊集合的運(yùn)算及性質(zhì),3.2 模糊集合及其運(yùn)算,五、常見(jiàn)的模糊分布,偏小型模糊分布 適合于刻劃像“小”、“冷”以及顏色的“淡”等偏向小的一方的模糊現(xiàn)象。 隸屬度函數(shù)的一般形式可以表述成： 式中，a是常數(shù)，f()是單調(diào)遞減函數(shù)。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,五、常見(jiàn)的模糊分布,偏大型模糊分布 適合于刻劃

15、像“大”、“熱”以及顏色的“濃”等偏向大的一方的模糊現(xiàn)象。 隸屬度函數(shù)的一般形式可以表述成： 式中，a是常數(shù)，f()是單調(diào)遞增函數(shù)。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,五、常見(jiàn)的模糊分布,中間型模糊分布 適合于刻劃像“適中”、“溫和”、“中等”等處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象。 隸屬度函數(shù)可通過(guò)偏大、偏小型模糊分布表示出來(lái)。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,五、常見(jiàn)的模糊分布,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,例：?jiǎn)慰茖W(xué)習(xí)成績(jī)的自我鑒定，從百分制：0100轉(zhuǎn)換成三級(jí)記分制：優(yōu)、良、差。,解：取論域U=0, 100，優(yōu)、良、差可以用U上的三個(gè)模糊集合 、 、 分別表示。,五、常見(jiàn)的模糊分布,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,例：?jiǎn)慰?/p>

16、學(xué)習(xí)成績(jī)的自我鑒定，從百分制：0100轉(zhuǎn)換成三級(jí)記分制：優(yōu)、良、差。,五、常見(jiàn)的模糊分布,除了三角形和梯形外，其它常見(jiàn)的模糊分布函數(shù)有 正態(tài)型 型(0，v0),3.2 模糊集合及其運(yùn)算,五、常見(jiàn)的模糊分布,戒上型(a0，b0) 戒下型(a0，b0),3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,模糊統(tǒng)計(jì)法 二元對(duì)比排序法 例證法,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,模糊統(tǒng)計(jì)方法 分析模糊概念，提出與它對(duì)應(yīng)的模糊集 ，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，確定不同元素隸屬于 的程度。 一般步驟： (1)給定論域U； (2)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查； (3)做n次試驗(yàn)； (4)uU，求u對(duì)

17、 的隸屬度。畫(huà)出隸屬函數(shù)曲線，根據(jù)曲線求出 的隸屬函數(shù)。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,以“青年人”這一模糊概念為例： (1)取論域U=(0, 100)，單位：歲 (2)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，得到U的一個(gè)運(yùn)動(dòng)的、邊界可變的普通集合A*。 對(duì)每次試驗(yàn)，A*是一個(gè)確定的普通集合。 在不同次試驗(yàn)中，A*的邊界有可能不同。 A*與 是相關(guān)的，A*的每一次固定化，都是對(duì)模糊概念的一個(gè)確定劃分，表示出模糊概念的一個(gè)近似外延。 (3)做n次試驗(yàn)，對(duì)給定元素u0U，計(jì)算出u0對(duì) 的隸屬頻率。 試驗(yàn)證明，隨著n的增大，隸屬頻率會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定性。頻率穩(wěn)定所在的那個(gè)數(shù)，稱為u0對(duì) 的隸屬度。 (4)uU，

18、求u對(duì) 的隸屬度。畫(huà)出隸屬函數(shù)曲線，根據(jù)曲線求出 的隸屬函數(shù)。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,例：某單位調(diào)查了129人，請(qǐng)他們提出“青年人”的恰當(dāng)年限，他們經(jīng)過(guò)獨(dú)立的認(rèn)真思考后，各自提出自己認(rèn)為恰當(dāng)?shù)哪晗蓿碅*），得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,給定u0=27，u0對(duì)A*的隸屬頻率如下表,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,將U分組，每組以中值為代表計(jì)算隸屬頻率，得到下表,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,在坐標(biāo)平面上得到相應(yīng)的各點(diǎn)，平滑地連接這些點(diǎn)即得到“青年人”的隸屬曲線。

19、,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,二元對(duì)比排序法 對(duì)論域U中的元素按某種特性進(jìn)行排序。首先，進(jìn)行元素間的兩兩對(duì)比，以建立相應(yīng)的二元比較級(jí)。然后，按一定方法轉(zhuǎn)化為總體的排序。最終得到相應(yīng)的隸屬度。這種方法被稱為相對(duì)比較法。 設(shè)給定一對(duì)元素(x, y)，在x、y的二元對(duì)比中，將x具有某種特性的程度定義為：fy(x)，此時(shí)y具有該特性的程度定義為：fx(y)。 二元比較級(jí)就是數(shù)對(duì)：(fy(x), fx(y)。其中：0fy(x)1，0fx(y)1。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,例：設(shè)論域：U=x1, x2, x3, z。 其中：x1為長(zhǎng)子，x2為次子

20、，x3為三子，z表示父親。 如果僅考慮長(zhǎng)子和次子與父親的相似程度，則長(zhǎng)子相似于父親的程度為0.8，次子為0.5； 如果僅考慮次子和三子，則次子為0.4，三子為0.7； 如果僅考慮三子和長(zhǎng)子，則長(zhǎng)子為0.5，三子為0.3。 按誰(shuí)最像父親這一標(biāo)準(zhǔn)排序，可得 (fx2(x1), fx1(x2)=(0.8, 0.5) (fx3(x2), fx2(x3)=(0.4, 0.7) (fx1(x3), fx3(x1)=(0.5, 0.3),3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,按誰(shuí)最像父親這一標(biāo)準(zhǔn)排序，可得 (fx2(x1), fx1(x2)=(0.8, 0.5) (fx3(x2), fx2

21、(x3)=(0.4, 0.7) (fx1(x3), fx3(x1)=(0.5, 0.3),長(zhǎng)子和次子相對(duì)照，如果把長(zhǎng)子像父親的程度指定為0.8，那么，次子像父親的程度應(yīng)定為0.5 這里，0.8與0.5并不是他們像父親的絕對(duì)度量，它們具有相對(duì)性。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,按誰(shuí)最像父親這一標(biāo)準(zhǔn)排序： (fx2(x1), fx1(x2)=(0.8, 0.5) (fx3(x2), fx2(x3)=(0.4, 0.7) (fx1(x3), fx3(x1)=(0.5, 0.3) 設(shè)xi, xjU，以f(xi/xj)為元素作為矩陣，得到相似矩陣。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六

22、、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,相似矩陣中的每一行取最小值 1；4/7；3/5 按所得數(shù)目從大到小排序得： 13/54/7 即：10.60.57 結(jié)論：長(zhǎng)子最像父親(1)，三子次之(0.6)，次子再次之(0.57),3.2 模糊集合及其運(yùn)算,六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法,例證法 從已知的有限個(gè) 的值，來(lái)估計(jì)U上的模糊子集 的隸屬函數(shù)。 例：論域U代表人類， 是“高個(gè)子的人”，求 的隸屬度函數(shù) 先確定一個(gè)高度值h，如h =1.6米。 選定幾個(gè)語(yǔ)言真值（即一句話的真實(shí)程度）中的一個(gè)來(lái)回答，對(duì)某個(gè)高度h，某人是否算“高個(gè)子”。 如，語(yǔ)言真值可分為五種情況：真的、大致真的、似真似假、大致假的、假的，且分別

23、用數(shù)字1、0.75、0.5、0.25、0來(lái)表示這些語(yǔ)言真值。 對(duì)n個(gè)不同高度h1, h2, , hn都做同樣詢問(wèn)，即可得到 的隸屬度函數(shù)的離散表示。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,七、建立隸屬度函數(shù)的基本原則,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,結(jié)論：連線上任意一點(diǎn)的值小于曲線上該點(diǎn)的函數(shù)值。,原則1：表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合,七、建立隸屬度函數(shù)的基本原則,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,原則1：表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合 一般，某一模糊概念的隸屬度函數(shù)的確定應(yīng)首先從最適合這一模糊概念的點(diǎn)著手，也即確定該模糊概念的最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)，然后向兩邊延伸。 注意：從最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)出發(fā)向兩邊

24、延伸時(shí)，其隸屬度函數(shù)的值必須是單調(diào)遞減的，不允許有波浪形。 為滿足凸模糊集合要求并簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際應(yīng)用中常選用三角形或梯形作為隸屬度函數(shù)曲線。,七、建立隸屬度函數(shù)的基本原則,原則2：變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的 在模糊應(yīng)用系統(tǒng)中，每一個(gè)輸入變量（也稱為語(yǔ)言變量）可以有多個(gè)標(biāo)稱名（又稱語(yǔ)言值）。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,描述變量的標(biāo)稱值安排得越多,論域中的隸屬度函數(shù)的密度越大,模糊應(yīng)用系統(tǒng)的分辨率越高,系統(tǒng)響應(yīng)的結(jié)果越平滑,缺點(diǎn)：模糊規(guī)則會(huì)增多，計(jì)算時(shí)間會(huì)增加，系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度加重。,模糊變量的標(biāo)稱值一般為奇數(shù)，通常取39個(gè)為宜，在“零”、“適中”或“合適”等集合的兩邊語(yǔ)言值中對(duì)稱取。 很低

25、 低 適中 高 很高,七、建立隸屬度函數(shù)的基本原則,原則3：隸屬度函數(shù)要符合人們的語(yǔ)言順序，避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B 速度很低 ，速度低，速度適中，速度高，速度很高 由中心值向兩邊模糊延伸的范圍也有一定的限制，間隔的兩個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)盡量不相交。,3.2 模糊集合及其運(yùn)算,在制定模糊控制規(guī)則時(shí)會(huì)有相互矛盾的規(guī)則出現(xiàn),七、建立隸屬度函數(shù)的基本原則,原則的補(bǔ)充 論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域，同時(shí)它一般應(yīng)屬于最多不超過(guò)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域。 在兩個(gè)隸屬度函數(shù)中，對(duì)同一輸入，不會(huì)同時(shí)有最大隸屬度。即，兩個(gè)隸屬度函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對(duì)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)該有交叉 。,3.2 模

26、糊集合及其運(yùn)算,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,一、單詞 二、詞組 三、語(yǔ)言算子 四、模糊化算子 五、判斷化算子 六、語(yǔ)言值,一、單詞,單詞是語(yǔ)言構(gòu)成的基本要素，也是表達(dá)概念的最小單位，因此也稱為原子單詞。 單詞是不可分割的，如“天”、“地”、“人”、“月”等。 對(duì)于一個(gè)給定的論域E，與E相關(guān)的一類單詞構(gòu)成了一個(gè)集合S。語(yǔ)義是通過(guò)S到E的對(duì)應(yīng)關(guān)系R來(lái)表達(dá)的，R通常是一個(gè)模糊關(guān)系。 設(shè)R: SE0, 1，對(duì)于任意一個(gè)固定的單詞sS，隸屬函數(shù)R(s, e) 表示單詞sS和元素eE之間關(guān)系的程度。,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,二、詞組,由連接詞“或”、“且”將兩個(gè)或多個(gè)單詞相連接，或者在單詞前面加“非”

27、，即可構(gòu)成詞組。 邏輯上這些連接詞對(duì)應(yīng)于集合運(yùn)算的、C。 例如：人=男人或女人=男人女人 非機(jī)動(dòng)車=機(jī)動(dòng)車C 車子 單詞與詞組的關(guān)系：?jiǎn)卧~可以組織成詞組，詞組可以分解為單詞，它們可以統(tǒng)稱為“詞”。,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,三、語(yǔ)言算子,語(yǔ)言算子是指語(yǔ)言系統(tǒng)中的一種前綴詞，通常加在詞組或單詞的前面，用來(lái)調(diào)整詞義。,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,常用的前綴：非常、大致、比較、略微、偏向。 根據(jù)功能，語(yǔ)言算子分為：語(yǔ)氣算子、模糊化算子、判斷化算子。 語(yǔ)氣算子又分為：強(qiáng)化算子(集中化算子)、淡化算子(松散化算子)。,三、語(yǔ)言算子,語(yǔ)氣算子 表達(dá)語(yǔ)言中對(duì)某個(gè)單詞或詞組的確定性程度。 強(qiáng)化算子(集中化算

28、子) 加強(qiáng)語(yǔ)氣，如：很、極、非常、十分、特別。 淡化算子(松散化算子)減弱語(yǔ)氣，如：比較、微、稍許、有點(diǎn)、略。 語(yǔ)氣算子集合表示的一般形式為： 為正實(shí)數(shù)。1時(shí)，H為集中化算子；1時(shí)，H為松散化算子。,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,三、語(yǔ)言算子,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,論域U=0, 200，O 表示單詞“年老”，(HO) 表示“年老”的程度。設(shè)：H1.25為“相當(dāng)”，H2為“很”，H4為“極”，則：,三、語(yǔ)言算子,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,1時(shí)，為松散化算子 設(shè)：H0.25為“微”，H0.5為“略”，H0.75為“比較”，則：,比較老：,微老：,略老：,三、語(yǔ)言算子,3.3 自然語(yǔ)言的集合描

29、述,三、語(yǔ)言算子,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,注意：語(yǔ)氣算子只對(duì)模糊概念有作用，對(duì)清晰概念將不起作用 對(duì)清晰概念： 那么：,三、語(yǔ)言算子,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,使語(yǔ)言中具有清晰概念的單詞或詞組的詞義模糊化，或增加詞的模糊化程度。 屬于模糊化算子的前綴詞有：大概、近似等。 模糊化算子F（Fuzzy）表示的一般形式為：,四、模糊化算子,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,使模糊化趨向于清晰，在模糊中給以粗糙的判斷。加有判斷化算子的詞，其原有的模糊詞義將被給予某種程度上的肯定。 屬于判斷化算子的前綴詞有：偏向、大半是、傾向等。 判斷化算子Pa表示的一般形式為： Pa是定義在0, 1上的實(shí)函數(shù)： 一般取

30、a=0.5，稱為“傾向”,五、判斷化算子,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,當(dāng) Y(u)=0.5 時(shí)，可求得：u=30,設(shè)年輕 Y 的隸屬函數(shù)為：,P0.5稱為“傾向” ：,那么，傾向年輕=P0.5年輕,五、判斷化算子,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,六、語(yǔ)言值,語(yǔ)言值的定義 在語(yǔ)言系統(tǒng)中，與數(shù)值有直接聯(lián)系的詞，如：長(zhǎng)、短、多、少、高、低等，或這些詞加上語(yǔ)言算子派生出的詞組，例如：不太大、非常小、較輕等都被稱為語(yǔ)言值。 語(yǔ)言值一般都是模糊的，應(yīng)用中常按其論域做離散化處理。,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,六、語(yǔ)言值,設(shè)成年男子身高論域 ： E=130, 140, 150, 160, 170, 180, 19

31、0, 200, 210 =e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9,個(gè)子高,個(gè)子矮,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,六、語(yǔ)言值,把語(yǔ)言算子作用于上述語(yǔ)言值：,個(gè)子高,個(gè)子很高,個(gè)子傾向高=P0.5個(gè)子高,=H2 個(gè)子高,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,六、語(yǔ)言值,語(yǔ)言值的交、并、補(bǔ)運(yùn)算 把語(yǔ)言值看作實(shí)數(shù)域R上的模糊子集，可以進(jìn)行并、交、補(bǔ)運(yùn)算,個(gè)子高,個(gè)子矮,矮或高個(gè)子,并運(yùn)算：(取大運(yùn)算),3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,六、語(yǔ)言值,個(gè)子不高且不矮=個(gè)子高C 個(gè)子矮C,交運(yùn)算：(取小運(yùn)算),補(bǔ)運(yùn)算：,個(gè)子不高 =個(gè)子高C,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,六、語(yǔ)言值,語(yǔ)言值的四則運(yùn)

32、算,加,減,乘,除,3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,六、語(yǔ)言值,語(yǔ)言值：,加,1. 列出所有組合：1+2, 1+3, 1+4, 2+2, 2+3, 2+4, 3+2, 3+3, 3+4,2. 將結(jié)果相同的項(xiàng)放在一起 ：1+2, (1+3 , 2+2), (1+4, 2+3, 3+2), (2+4, 3+3), 3+4,3. 對(duì)各項(xiàng)的隸屬度值進(jìn)行求小運(yùn)算：(3,0.6), (4,(0.8, 0.6), (5, (1.0, 0.7, 0.3), (6, (0.7, 0.3), (7, 0.3),4. 對(duì)各組合項(xiàng)的隸屬度值進(jìn)行求大運(yùn)算：(3,0.6), (4, 0.8), (5, 1.0), (6, 0

33、.7), (7, 0.3),3.3 自然語(yǔ)言的集合描述,3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,一、模糊關(guān)系的定義 二、模糊矩陣的定義 三、模糊矩陣的運(yùn)算 四、模糊關(guān)系的合成,一、模糊關(guān)系的定義,描述元素間是否相關(guān)的數(shù)學(xué)模型稱為(普通)關(guān)系。 描述元素間相關(guān)程度的數(shù)學(xué)模型稱為模糊關(guān)系。 定義：設(shè)模糊集合 、 的論域?yàn)閄、Y，則直積 中的一個(gè)模糊子集 被稱為X到Y(jié)的模糊關(guān)系，又稱二元模糊關(guān)系,3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,一、模糊關(guān)系的定義,二元模糊關(guān)系特性可由隸屬函數(shù)來(lái)描述： 表示序偶x, y的隸屬程度，也描述了(x, y)間具有關(guān)系 的量級(jí) 特例：X=Y時(shí)，稱 為X上的模糊關(guān)系 當(dāng)論域?yàn)閚個(gè)集合Xi（i=

34、1, 2, , n）的直積時(shí)，它們所對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系被稱為n元模糊關(guān)系。,3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,一、模糊關(guān)系的定義,例：設(shè)A、B是實(shí)數(shù)集合，元素對(duì)(a，b)，aA，bB。試建立“b與a大致相等”這一模糊關(guān)系的隸屬度函數(shù),3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,解：,二、模糊矩陣的定義,模糊關(guān)系可以用模糊矩陣、模糊圖和模糊集等三種表示方法表示。 當(dāng)論域X=xi|i=1, 2, , m，Y=yj|j=1, 2, , n為有限集時(shí)，二元模糊關(guān)系 可以用mn階矩陣來(lái)表示，這個(gè)矩陣被稱為模糊關(guān)系矩陣。,3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,m=n時(shí)， 稱為n階模糊方陣。 rij全為0， 稱為零矩陣，記為0。 rij全為1

35、， 稱為全矩陣，記為E。 rij為1或0， 稱為布爾矩陣，它對(duì)應(yīng)一個(gè)普通矩陣,二、模糊矩陣的定義,例：假定有三個(gè)人，他們組成一個(gè)集合Bill，Jack，Jim，試描述他們面貌相似的關(guān)系。 分析：面貌間有不同的相似程度，可以用0, 1區(qū)間中的一個(gè)數(shù)來(lái)表示這種相似程度,3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,三、模糊矩陣的運(yùn)算,模糊矩陣交 模糊矩陣并 模糊矩陣補(bǔ),3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,三、模糊矩陣的運(yùn)算,設(shè)任意三個(gè)模糊矩陣P、Q、R，它們間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有以下基本性質(zhì)：,3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,1)冪等律 RR=R，RR=R 2)兩極律 R0=0，R0=R 3)同一律 RE=R，RE=E 4)交換

36、律 RQ=QR，RQ=QR 5)結(jié)合律 (RQ) P=R(QP)，(RQ)P=R(QP) 6)分配律 (RQ)P=(RP)(QP)，(RQ)P=(RP)(QP) 7)吸收律 (RQ)Q=Q，(RQ)Q=Q 8)還原律 (Rc)c=R 9)對(duì)偶律 (RQ)c=RcQc，(RQ)c=RcQc 10)若RQ，則RQ=Q，RQ=R 11)若R1 Q1，R2 Q2，則(R1R2) (Q1Q2)，(R1R2) (Q1Q2) 12)若R Q，則RcQc 13)不滿足互補(bǔ)律，即RRc E，RRc0,四、模糊關(guān)系的合成,定義：設(shè) 是UV上的模糊關(guān)系， 是VW上的模糊關(guān)系，R是由P 、Q 合成的模糊關(guān)系 ，則稱

37、R是UW上的模糊關(guān)系。 的隸屬度函數(shù)定義為： 式中，為取大(max)運(yùn)算，類似于“”運(yùn)算 為取小(min)運(yùn)算，類似于“”運(yùn)算 最大值-最小值合成，即sup-min合成關(guān)系,3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,四、模糊關(guān)系的合成,例：設(shè)有兩個(gè)模糊關(guān)系 RXY 、SYZ 分別為： 求：模糊關(guān)系 R 、S 的合成,3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣,解：,3.5 模糊推理系統(tǒng),一、模糊推理的定義 二、模糊推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法 三、Matlab模糊邏輯工具箱,一、模糊推理的定義,3.5 模糊推理系統(tǒng),“健康”、“長(zhǎng)壽”都是模糊概念，但大前提的前件和小前提中的模糊判斷嚴(yán)格相同，而結(jié)論與大前提中后件相同。推理過(guò)程沒(méi)有模糊

38、性，仍然是精確推理。,大前提：健康則長(zhǎng)壽 小前提：周先生健康 結(jié) 論：周先生長(zhǎng)壽,大前提：健康則長(zhǎng)壽 小前提：周先生很健康 結(jié) 論：周先生近乎會(huì)很長(zhǎng)壽,小前提中的模糊判斷和大前提的前件不是嚴(yán)格相同，而是相近，它們有程度上的差別，不能得到與大前提中后件相同的明確結(jié)論。其結(jié)論應(yīng)該是與大前提中后件相近的模糊判斷。,結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格推出來(lái)，而是近似邏輯地推出結(jié)論的方法，通常就稱為假言推理或似然推理。,一、模糊推理的定義,模糊推理是一種以模糊判斷為前提，運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則，推出一個(gè)新的近似的模糊判斷結(jié)論的方法。 模糊邏輯推理是一種不確定性的推理方法，其基礎(chǔ)是模糊邏輯，它是在二值邏輯三段論的基礎(chǔ)上發(fā)展起

39、來(lái)的。由于缺乏現(xiàn)代形式邏輯中的性質(zhì)以及理論上的不完善，這種推理方法還未得到一致公認(rèn)。但是這種推理方法所得到的結(jié)論與人的思維一致或相近，在應(yīng)用實(shí)踐中證明是有用的。,3.5 模糊推理系統(tǒng),二、模糊推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,例：雙輸入、單輸出小費(fèi)問(wèn)題。 小費(fèi)三條規(guī)則： 1. 如果服務(wù)差或食品差，那么小費(fèi)低； 2. 如果服務(wù)好，那么小費(fèi)中等； 3. 如果服務(wù)極好或食品極好，那么小費(fèi)高。 設(shè)服務(wù)質(zhì)量和食品質(zhì)量都用010之間的一個(gè)數(shù)表示，10表示非常好，試建立一個(gè)模糊邏輯推理系統(tǒng)，可根據(jù)輸入狀態(tài)計(jì)算出應(yīng)付多少小費(fèi)。,3.5 模糊推理系統(tǒng),分析可知： 輸入變量(語(yǔ)言變量)：服務(wù)、食品 “服務(wù)”有3個(gè)語(yǔ)言值：差、好

40、、極好； “食品”有2個(gè)語(yǔ)言值：差、極好； 輸出變量(語(yǔ)言變量) ：小費(fèi) “小費(fèi)”有3個(gè)語(yǔ)言值：低、中等、高； 推理規(guī)則有三條,二、模糊推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,3.5 模糊推理系統(tǒng),service = 5 food = 5,輸入變量值,二、模糊推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,3.5 模糊推理系統(tǒng),設(shè)計(jì)模糊邏輯推理系統(tǒng)的基本步驟： Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域 Step2. 選擇控制規(guī)則 Step3. 規(guī)則的關(guān)系運(yùn)算（蘊(yùn)含，合成） Step4. 精確化過(guò)程,二、模糊推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,3.5 模糊推理系統(tǒng),例：設(shè)計(jì)溫度控制系統(tǒng)的模糊控制器，必須測(cè)量受控系統(tǒng)的溫度，與設(shè)定值比較后得到誤差值，進(jìn)而決

41、定加熱操作量的大小。 輸入變量： 系統(tǒng)的實(shí)際溫度與設(shè)定值的誤差e 誤差變化de 輸出變量： 控制加熱裝置的供電電壓u,二、模糊推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,3.5 模糊推理系統(tǒng),Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,確定語(yǔ)言變量 決定受控系統(tǒng)哪些輸入的狀態(tài)必須被監(jiān)測(cè)，哪些輸出的控制作用是必須的。 溫度模糊控制器 輸入語(yǔ)言變量：系統(tǒng)的實(shí)際溫度與設(shè)定值的誤差e、誤差變化de 輸出語(yǔ)言變量：控制加熱裝置的供電電壓u,3.5 模糊推理系統(tǒng),確定語(yǔ)言變量的論域 論域可以是連續(xù)的也可以是離散的。 論域離散化實(shí)質(zhì)上是一個(gè)量化過(guò)程。 量化：將論域離散成確定數(shù)目的幾小段(量化級(jí))；每一段用某一個(gè)特定術(shù)語(yǔ)作為標(biāo)記，

42、形成一個(gè)離散域；然后通過(guò)對(duì)離散域中的特定術(shù)語(yǔ)賦予隸屬度來(lái)定義模糊集。,Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,3.5 模糊推理系統(tǒng),誤差e：-50, 50 誤差變化de：-150, 150 控制輸出u ：-64, 64 為簡(jiǎn)化后續(xù)步驟的設(shè)計(jì)，每個(gè)變量都采用同樣的9級(jí)量化等級(jí)：-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4。它們的量化因子如上所示。,量化因子：k1=4/50=2/25 k2=4/150=2/75 k3=4/64=1/16,溫度模糊控制器論域,Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,3.5 模糊推理系統(tǒng),以誤差e為例，連續(xù)論域：-50, 50 量化等級(jí)： 9

43、級(jí) 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，通常根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，采用非線性映射。,Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,3.5 模糊推理系統(tǒng),采用非線性映射，溫度控制器的一種量化設(shè)計(jì)方案 量化會(huì)帶來(lái)誤差，但減少了系統(tǒng)對(duì)小擾動(dòng)的敏感性。,Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,3.5 模糊推理系統(tǒng),e=5量化等級(jí)：1 de=-30量化等級(jí)：-2,輸入輸出空間的模糊劃分 模糊規(guī)則前提中的每一個(gè)語(yǔ)言變量都形成一個(gè)對(duì)應(yīng)于確定論域的模糊輸入空間，結(jié)論中的語(yǔ)言變量則形成模糊輸出空間。 每個(gè)語(yǔ)言變量都有與之相對(duì)應(yīng)的術(shù)語(yǔ)（語(yǔ)言值）集合，術(shù)語(yǔ)集合中的每個(gè)術(shù)語(yǔ)被定義在同一論域上。 模糊劃分就是確定術(shù)語(yǔ)集合中有多少個(gè)術(shù)語(yǔ)，

44、如：（NB，NS，ZE，PS，PB，），（負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大，），即確定基本模糊集的數(shù)目。 目前，模糊輸入輸出空間的劃分還沒(méi)有統(tǒng)一的解決方法，通常采用啟發(fā)式實(shí)驗(yàn)劃分來(lái)找最佳模糊分區(qū)。,Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,3.5 模糊推理系統(tǒng),溫度模糊控制器輸入/輸出的模糊子集及其論域 由于每個(gè)變量的量化等級(jí)都是一樣的，在設(shè)計(jì)模糊子集時(shí)，可以采用同一方案。各變量都取5個(gè)模糊子集：PB，PS，ZE，NS，NB。對(duì)同一模糊子集，3個(gè)變量在量化級(jí)上的隸屬度函數(shù)定義相同。,Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,3.5 模糊推理系統(tǒng),確定各模糊子集的隸屬函數(shù) 通常有兩種模糊集隸屬

45、度函數(shù)的表示方式： 數(shù)字表示法：適用于離散論域 函數(shù)表示法：適用于連續(xù)論域 具體設(shè)計(jì)方法已在3.2節(jié)作了介紹。,Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,3.5 模糊推理系統(tǒng),e=5 量化等級(jí)：1 PS(e)=0.4, ZE(e)=0.2 de=-30 量化等級(jí)：-2 NS(de)=1,3.5 模糊推理系統(tǒng),Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,3.5 模糊推理系統(tǒng),Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,模糊控制系統(tǒng)中，為消除大的誤差，需要在量化級(jí)之間進(jìn)行插值運(yùn)算。 一個(gè)簡(jiǎn)單的插值運(yùn)算方法是：引入權(quán)系數(shù)w()，對(duì)于任意一個(gè)連續(xù)的測(cè)量值，通過(guò)相鄰兩個(gè)離散值的加權(quán)運(yùn)算得到模糊隸

46、屬度的值。,Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,3.5 模糊推理系統(tǒng),e=20 量化等級(jí)：,3.5 模糊推理系統(tǒng),Step1. 確定輸入輸出的模糊子集及其論域,模糊空間中，術(shù)語(yǔ)集的基數(shù)決定了可以建立的模糊控制規(guī)則的最大數(shù)目，即基本模糊集的數(shù)目決定模糊邏輯控制器的控制分辨率。 目前，模糊規(guī)則庫(kù)的建立大致有四種方法：專家經(jīng)驗(yàn)法、 觀察法、 基于模糊模型的控制、 自組織法。 值得注意的是，以上方法是相互排斥的，實(shí)際使用時(shí)常綜合利用各種方法。,3.5 模糊推理系統(tǒng),Step2. 選擇控制規(guī)則,專家經(jīng)驗(yàn)法 通過(guò)對(duì)專家控制經(jīng)驗(yàn)的咨詢，利用條件語(yǔ)句來(lái)模擬人類的控制行為，形成控制規(guī)則庫(kù)。由于與專家的

47、控制特性直接相關(guān)，因此是一種很自然的，但主觀性較強(qiáng)的方法。 if e=NB and de=PS then u=PS if e=NB and (de=NS or ZE) then u=PB ,Step2. 選擇控制規(guī)則,3.5 模糊推理系統(tǒng),3.5 模糊推理系統(tǒng),Step2. 選擇控制規(guī)則,e=5 量化等級(jí)：1 PS(e)=0.4, ZE(e)=0.2 de=-30 量化等級(jí)：-2 NS(de)=1,觀察法 基本思路：觀察人類控制行為，提煉出控制思想，形成一套基于模糊條件語(yǔ)言類型的控制規(guī)則，然后建立模糊規(guī)則庫(kù)。 問(wèn)題的難點(diǎn)： 如何用邏輯形式表達(dá)專家/操作工控制的經(jīng)驗(yàn)和訣竅。 如何使系統(tǒng)通過(guò)訓(xùn)練獲

48、取所需要的技巧，具有不斷改善和自學(xué)習(xí)的功能。,Step2. 選擇控制規(guī)則,3.5 模糊推理系統(tǒng),觀察法 一般設(shè)計(jì)步驟： 讓熟練操作員實(shí)際操作來(lái)建立熟練操作員的操作模型，建立操作員所用的輸入信息與其輸出信息之間的關(guān)系。 Sugeno的基于觀察模型的規(guī)則庫(kù)建立方法就屬于觀察法。,Step2. 選擇控制規(guī)則,3.5 模糊推理系統(tǒng),觀察法-Sugeno基于觀察模型的規(guī)則庫(kù)建立方法 設(shè)模糊系統(tǒng)辨識(shí)模型用參數(shù)形式的規(guī)則描述： Aji為模糊語(yǔ)言值；xi為輸入變量；vi為輸出變量。 待求解模型參數(shù)： 結(jié)構(gòu)參數(shù)(N, P)、系數(shù)|Aji, aji|,Step2. 選擇控制規(guī)則,3.5 模糊推理系統(tǒng),觀察法-Su

49、geno基于觀察模型的規(guī)則庫(kù)建立方法 給定一組輸入： 最終輸出： wi：權(quán)系數(shù)，對(duì)于給定輸入，第i條模糊推理規(guī)則的可信度,Step2. 選擇控制規(guī)則,3.5 模糊推理系統(tǒng),觀察法-Sugeno基于觀察模型的規(guī)則庫(kù)建立方法 定義正則化權(quán)系數(shù)： 則推理輸出v0可轉(zhuǎn)換成為給定輸入的線性組合：,Step2. 選擇控制規(guī)則,3.5 模糊推理系統(tǒng),觀察法-Sugeno基于觀察模型的規(guī)則庫(kù)建立方法 對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行觀察并收集輸入和輸出的樣本數(shù)據(jù)x1, x2, , xp, v。 采用最小二乘法，計(jì)算出待定系數(shù)aji。 進(jìn)一步地，可建立模糊推理規(guī)則。,Step2. 選擇控制規(guī)則,3.5 模糊推理系統(tǒng),“若A則B”

50、是推理系統(tǒng)中常用的規(guī)則表現(xiàn)形式。 在模糊推理中，把“若A則B”看成為一種模糊蘊(yùn)含關(guān)系，用 AB 表示，且 AU ，BV ，則 AB 是直積UV上的模糊關(guān)系，即： 兩種重要的模糊邏輯推理方法：模糊取式推理和模糊拒式推理。,Step3. 規(guī)則的關(guān)系運(yùn)算,3.5 模糊推理系統(tǒng),模糊取式推理 對(duì)給定的 A*，A*U ，則可推得結(jié)論 B*V，且 B*=A*R。 模糊拒式推理 對(duì)給定的 B*，B*V ，則可推得結(jié)論 A*U，且 A*=B*R 。 比較而言，模糊取式推理的應(yīng)用更多。,Step3. 規(guī)則的關(guān)系運(yùn)算,3.5 模糊推理系統(tǒng),推理系統(tǒng)中，規(guī)則的關(guān)系運(yùn)算就是要確定模糊蘊(yùn)含關(guān)系的合成運(yùn)算法則。 除了3.

51、3節(jié)介紹的最大值最小值合成方法以外，常見(jiàn)的推理方法還有：Zadeh的模糊推理方法、Mamdani型推理法、Sugeno型推理方法、強(qiáng)度轉(zhuǎn)移法等。 其中，強(qiáng)度轉(zhuǎn)移法是一種較為實(shí)用的推理法則。,Step3. 規(guī)則的關(guān)系運(yùn)算,3.5 模糊推理系統(tǒng),Step3. 規(guī)則的關(guān)系運(yùn)算,規(guī)則的沖突消解：對(duì)每一條模糊規(guī)則得到的模糊控制子集求并運(yùn)算。,3.5 模糊推理系統(tǒng),PS(1, -2)=0.4，ZE(1, -2)=0.2,Step4. 精確化過(guò)程,通過(guò)模糊推理得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合。實(shí)際使用中，特別在模糊控制中，必須要有一個(gè)確定的值，才能去控制或驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 精確化過(guò)程（又稱為反模糊化）：在推理得到的模

52、糊集合中，取一個(gè)能最佳代表模糊推理結(jié)果可能性的精確值的過(guò)程。 常用的精確化計(jì)算方法有以下三種： 最大隸屬度函數(shù)法、重心法、 加權(quán)平均法。,3.5 模糊推理系統(tǒng),最大隸屬度函數(shù)法 分析所有規(guī)則推理結(jié)果的模糊集合，取隸屬度最大的那個(gè)元素作為輸出值，即： 如果在輸出論域V中，其最大隸屬度函數(shù)對(duì)應(yīng)的輸出值多于一個(gè)時(shí)，較簡(jiǎn)單的方法是：取所有具有最大隸屬度輸出的平均，即：,Step4. 精確化過(guò)程,3.5 模糊推理系統(tǒng),Step4. 精確化過(guò)程,最大隸屬度函數(shù)法,量化值：,實(shí)際值：4,PS(1, -2)=0.4，ZE(1, -2)=0.2,最大隸屬度函數(shù)法 缺點(diǎn)：只考慮最大隸屬度值處的輸出值，不考慮輸出隸

53、屬度函數(shù)的形狀，會(huì)丟失許多信息。 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于控制要求不高的場(chǎng)合。,Step4. 精確化過(guò)程,3.5 模糊推理系統(tǒng),重心法,Step4. 精確化過(guò)程,3.5 模糊推理系統(tǒng),由重心法計(jì)算模糊控制輸出的量化值：,插值計(jì)算實(shí)際輸出值：,PS(1, -2)=0.4，ZE(1, -2)=0.2,重心法 取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理最終輸出值。 與最大隸屬度法相比： 重心法具有更平滑的輸出推理控制。 對(duì)應(yīng)于輸入信號(hào)的微小變化，重心法推理的最終輸出一般也會(huì)發(fā)生一定的變化，且這種變化明顯比最大隸屬度函數(shù)法要平滑。,Step4. 精確化過(guò)程,3.5 模糊推理系統(tǒng),加權(quán)平均法 最

54、終輸出值由下式?jīng)Q定： 系數(shù)ki的選擇與實(shí)際情況有關(guān)，不同的系數(shù)決定系統(tǒng)不同的響應(yīng)特性。 特別的，系數(shù)為隸屬度函數(shù)值時(shí)，等價(jià)于重心法。,Step4. 精確化過(guò)程,3.5 模糊推理系統(tǒng),三、模糊邏輯工具箱,實(shí)驗(yàn)題：試用模糊邏輯工具箱設(shè)計(jì)洗衣機(jī)的模糊控制系統(tǒng)。 控制對(duì)象是洗衣機(jī)的洗滌時(shí)間，論域：0, 60 。 輸入是被洗衣物的污泥和油脂，論域：0, 100。 輸入/輸出參數(shù)分別定義如下： 污泥SD(污泥少), MD(中等污泥), LD(污泥多) 油脂NG(無(wú)油脂), MG(中等油脂), LG(油脂多) 洗滌時(shí)間VS(很短), S(短), M(中等), L(長(zhǎng)), VL(很長(zhǎng)),3.5 模糊推理系統(tǒng),

55、三、模糊邏輯工具箱,隸屬度函數(shù)的解析表達(dá)式：,3.5 模糊推理系統(tǒng),三、模糊邏輯工具箱,隸屬度函數(shù)的解析表達(dá)式：,3.5 模糊推理系統(tǒng),三、模糊邏輯工具箱,控制規(guī)則為：,3.5 模糊推理系統(tǒng),一、最大隸屬度原則 二、模糊分類器的設(shè)計(jì) 三、模糊等價(jià)關(guān)系與模糊聚類 四、模糊C均值聚類算法 五、模糊模式識(shí)別的應(yīng)用實(shí)例,3.6 模糊模式識(shí)別,一、最大隸屬度原則,例：模糊集 A 、B、C 對(duì)應(yīng)于成績(jī)優(yōu)、良、差，當(dāng)張三的化學(xué)分?jǐn)?shù)為86時(shí)，張三的化學(xué)成績(jī)是優(yōu)、良還是差？,解：把x=86代入三個(gè)隸屬度，可得,即x A 的程度最大 相對(duì)三個(gè)模式，張三的化學(xué)成績(jī)屬于 A ，即得評(píng)語(yǔ)優(yōu)。,3.6 模糊模式識(shí)別,一、

56、最大隸屬度原則,最大隸屬度原則： 設(shè) A1, A2, An 為n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式(pattern)，xU是待識(shí)別對(duì)象，如果 Ai 滿足條件： 則認(rèn)為x相對(duì)隸屬于 Ai 。,3.6 模糊模式識(shí)別,一、最大隸屬度原則,例：設(shè)張、李、王的外語(yǔ)分?jǐn)?shù)分別為67、82、86，即：x1=67，x2=82，x3=86。問(wèn)：誰(shuí)的外語(yǔ)成績(jī)最接近良？,解：把xl，x2，x3都代入 B 的隸屬函數(shù) 可得： B(x1)B(x2) B(x3) ，即x=82屬于 B 的程度最大 李的外語(yǔ)成績(jī)最接近良。,3.6 模糊模式識(shí)別,一、最大隸屬度原則,最大隸屬度原則 設(shè) A 為標(biāo)準(zhǔn)模式，x1, x2, , xnU為n個(gè)待識(shí)別對(duì)象，如果x

57、i滿足條件： A(xi)=maxA(x1), A(x2), , A(xn) 對(duì)模式 A ，應(yīng)優(yōu)先取xi。,3.6 模糊模式識(shí)別,二、模糊分類器的設(shè)計(jì),在模式識(shí)別中，分類器的設(shè)計(jì)也可以看成是判別函數(shù)的設(shè)計(jì)，以得到滿足某種分類要求的分類面。 例：依據(jù)長(zhǎng)度和亮度兩種特征，對(duì)3類魚(yú)設(shè)計(jì)模糊分類器。 長(zhǎng)度特征有5個(gè)級(jí)別：短、中等短、中等、中等長(zhǎng)、長(zhǎng)。 亮度特征有3種級(jí)別：暗、中等、亮。 類別1表示“中等亮度和長(zhǎng)”，類別2表示“暗和短”，類別3表示“中等亮和中等長(zhǎng)”。 試寫(xiě)出判別函數(shù)的代數(shù)形式，并對(duì)測(cè)試樣本點(diǎn)x=(7.5,60)T進(jìn)行分類。,3.6 模糊模式識(shí)別,與長(zhǎng)度特征對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)定義為：,3.6

58、 模糊模式識(shí)別,二、模糊分類器的設(shè)計(jì),與亮度特征對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)為：,3.6 模糊模式識(shí)別,二、模糊分類器的設(shè)計(jì),對(duì)d個(gè)變量x=x1, x2, xd，多變量隸屬度函數(shù)通常定義為d個(gè)單變量隸屬度函數(shù)的張量積，即： 因此，三種類別的判別函數(shù)代數(shù)形式定義為：,3.6 模糊模式識(shí)別,二、模糊分類器的設(shè)計(jì),將測(cè)試樣本點(diǎn)x=(7.5, 60)T分別代入各隸屬度函數(shù)求隸屬度值 計(jì)算每個(gè)類別的判別函數(shù)值 將樣本歸類到具有最大判別函數(shù)值的那個(gè)類別。因此，該樣本被歸為3類。,3.6 模糊模式識(shí)別,二、模糊分類器的設(shè)計(jì),三、模糊等價(jià)關(guān)系與模糊聚類,設(shè) R 是論域X上的Fuzzy關(guān)系，隸屬函數(shù)是R ，則滿足如下條件的模糊關(guān)系是模