1、-1-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,1.平面向量的數(shù)量積 (1)定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為,則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內積),記作ab,即ab=,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0a=0. (2)幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.,8,|a|b|cos ,-2-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,2.平面向量數(shù)量積的性質及其坐標表示 設向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),為向量a,b的夾角. (1)數(shù)量積:ab=|a|b|cos = .,8,x1x2+y1y2,-3

2、-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,(5)已知兩非零向量a與b,abab=0;abab=|a|b|. (6)|ab|a|b|(當且僅當ab時等號成立),即,8,x1x2+y1y2=0,-4-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,3.平面向量數(shù)量積的運算律 (1)ab=ba(交換律). (2)ab=(ab)=a(b)(結合律). (3)(a+b)c=ac+bc(分配律).,8,-5-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,4.平面向量數(shù)量積運算的常用公式 (1)(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)(ab)2=a22ab+b2.,8,-6-,知識梳理,雙

3、基自測,2,3,4,1,6,5,7,8,-7-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,6.向量在三角函數(shù)中的應用 對于向量與三角函數(shù)結合的題目,其解題思路是用向量運算進行轉化,化歸為三角函數(shù)問題或三角恒等變形等問題或解三角形問題.,8,-8-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,7.向量在解析幾何中的應用 向量在解析幾何中的應用,主要是以向量的數(shù)量積給出一種條件,通過向量轉化,進而利用直線和圓錐曲線的位置關系等相關知識來解答.,8,-9-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,7,8,8.向量在物理中的應用 物理學中的力、速度、位移都是矢量,它們的分解、合成與向量的

4、加減法相似,因此可以用向量的知識來解決某些物理問題;物理學中的功是一個標量,是力F與位移s的數(shù)量積, 即W=(為F與s的夾角).,|F|s|cos ,2,-10-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)一個向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負. () (2)若ab0,則a和b的夾角為銳角;若ab0,則a和b的夾角為鈍角. () (3)若ab=0,則必有ab. () (4)(ab)c=a(bc). () (5)若ab=ac(a0),則b=c. (),答案,-11-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.已知向量a=(1,m),b=(3

5、,-2),且(a+b)b,則m=() A.-8B.-6C.6D.8,答案,解析,-12-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,A.30B.45C.60D.120,答案,解析,-13-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.(教材例題改編P93例1)已知|a|=2,|b|=4,ab=4 ,則a與b的夾角=.,答案,解析,-14-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.已知a=(2,-1),b=(,3),若a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是.,答案,解析,-15-,考點1,考點2,考點3,答案,-16-,考點1,考點2,考點3,-17-,考點1,考點2,考點3,-18-,考點1,考

6、點2,考點3,解題心得1.求兩個向量的數(shù)量積有三種方法: (1)當易知向量的模和夾角時,利用定義求解,即ab=|a|b|cos (其中是向量a與b的夾角). (2)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2. (3)利用數(shù)量積的幾何意義.數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積. 2.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可利用向量的加減運算或數(shù)量積的運算律化簡.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關系是相等還是互補.,-19-,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)(2016天津,理7)已知A

7、BC是邊長為1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使得 (2)已知a=(1,2),2a-b=(3,1),則ab=() A.2B.3C.4D.5 (3)已知兩個單位向量e1,e2的夾角為 ,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,則b1b2=.,答案,-20-,考點1,考點2,考點3,-21-,考點1,考點2,考點3,-22-,考點1,考點2,考點3,-23-,考點1,考點2,考點3,答案,-24-,考點1,考點2,考點3,-25-,考點1,考點2,考點3,-26-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.求向量的模的方法: 的運算轉化為數(shù)量積運算; (2)

8、幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解. 2.求向量模的最值(或范圍)的方法: (1)求函數(shù)最值法,把所求向量的模表示成某個變量的函數(shù)再求; (2)數(shù)形結合法,弄清所求的模表示的幾何意義,結合動點表示的圖形求解.,-27-,考點1,考點2,考點3,答案,-28-,考點1,考點2,考點3,-29-,考點1,考點2,考點3,-30-,考點1,考點2,考點3,答案,-31-,考點1,考點2,考點3,-32-,考點1,考點2,考點3,答案,解析,-33-,考點1,考點2,考點3,-34-,考點1,考點2,考點3,-35-,考點1,考點2,考點3,-36-,

9、考點1,考點2,考點3,答案,-37-,考點1,考點2,考點3,-38-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.數(shù)量積大于0說明不共線的兩個向量的夾角為銳角,數(shù)量積等于0說明不共線的兩個向量的夾角為直角,數(shù)量積小于0說明不共線的兩個向量的夾角為鈍角. 2.若a,b為非零向量,則abab=0. 3.解決與向量有關的三角函數(shù)問題的一般思路是應用轉化與化歸的數(shù)學思想,即通過向量的相關運算把問題轉化為三角函數(shù)問題. 4.向量在解析幾何中的作用: (1)載體作用:解決向量在解析幾何中的問題時關鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”,導出曲線上點的坐標之間的關系,從而解決有關距離、斜率、夾角、軌跡、最值等

10、問題. (2)工具作用:利用數(shù)量積與共線定理可解決垂直、平行問題.特別地,向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.,-39-,考點1,考點2,考點3,(2)已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=. (3)(2016山東昌樂二中模擬)已知向量m=(2cos x,-1),n=(sin x-cos x,2)(0),函數(shù)f(x)=mn+3,若函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰,B,2,-40-,考點1,考點2,考點3,A,-41-,考點1,考點2,考點3,-42-,考點1,考點2,考點3,-43-,考點1,考點2,考點3,-44-,考點1,考點2,考點3,-45-,思想方法函數(shù)思想與數(shù)形結合思想在 數(shù)量積中的應用,答案2 解析因為b0,所以b=xe1+ye2,x0或y0.,-46-,-47-,典例2若平面向量,滿足|=1,|1,且以向量,為鄰邊的平行四邊形的面積為 則與的夾角的