1、,材料力學(xué),第五章 平面圖形的幾何性質(zhì),2020/9/14,材料力學(xué),51 靜矩和形心 52 極慣性矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑 53 平行移軸公式,54 轉(zhuǎn)軸公式* 主慣性軸 主慣性矩,第五章 平面圖形的幾何性質(zhì),5-1 靜矩和形心,一、面積（對(duì)軸）矩：(與力矩類似) 是面積與它到軸的距離之積（用S表示）。,幾何性質(zhì),微面積dA對(duì)X軸的靜矩,微面積dA對(duì)Y軸的靜矩,C,or,量鋼：L3,如S=0 軸過(guò)形心,二、組合截面的靜矩與形心：,整個(gè)圖形對(duì)某軸的靜矩， 等于圖形各部分對(duì)同軸靜矩的代數(shù)和（由靜矩定義可知）,則,幾何性質(zhì),例1 試確定下圖的形心坐標(biāo)。,解 ： 1.用正面積法求解，圖形分割 及

2、坐標(biāo)如圖(a),幾何性質(zhì),2.用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(b),圖(b),C1（0,0） C2（5,5）,驗(yàn)證：34.7 + 20.3 + 5 = 60,幾何性質(zhì),5-2 極慣性矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑,二、慣性矩： 是面積與它到軸的距離的平方之積。,一、極慣性矩：是面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩。,圖形對(duì)x軸的慣性矩: 圖形對(duì)y軸的慣性矩:,圖形對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩:,量鋼：L4,量鋼：L4,幾何性質(zhì),三、慣性積：面積與其到兩軸距離之積。,如果 x 或 y 是對(duì)稱軸，則Ixy =0,圖形對(duì)xy軸的慣性積:,量鋼：L4,圖形對(duì)x軸的慣性半徑: 圖形對(duì)y軸的慣性半徑:,四、慣性半徑,幾何性質(zhì),5-3

3、 平行移軸公式,一、平行移軸定理：,以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖,幾何性質(zhì),注意: C點(diǎn)必須為形心,同理:,圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的慣性矩, 等于它對(duì)過(guò)形心且平行于該軸的坐標(biāo)軸之慣性矩加上圖形面積與兩軸距離平方和的乘積.,幾何性質(zhì),例2 求圖示圓對(duì)其切線AB的慣性矩。,解 ：求解此題有兩種方法： 一是按定義直接積分； 二是用平行移軸定理等知識(shí)求。,B,建立形心坐標(biāo)如圖,求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。,A,d,圓,幾何性質(zhì),2020/9/14,材料力學(xué),二、組合截面的慣性矩：,組合截面對(duì)某坐標(biāo)軸的慣性矩(積), 等于其中各部分對(duì)同一坐標(biāo)軸慣性矩 (積)之和.,幾何性質(zhì),5-4 轉(zhuǎn)軸公式 主慣性

4、軸 主慣性矩,一、 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理,幾何性質(zhì),幾何性質(zhì),二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩,1.主慣性軸和主慣性矩：如坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到= 0 時(shí)；恰好有,則與 0 對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0 ,y0 稱為主慣性軸。即平面圖形對(duì)其慣性積為零的一對(duì)坐標(biāo)軸.,平面圖形對(duì)主軸之慣性矩為主慣性矩。,幾何性質(zhì),2.形心主軸和形心主慣性矩：,形心主慣性矩：,若平面圖形有兩個(gè)對(duì)稱軸,此二軸均為形心主軸;,若平面圖形有一個(gè)對(duì)稱軸,則該軸為一形心主軸, 另一形心主軸過(guò)形心, 且與該軸垂直.,主慣性軸過(guò)形心時(shí)，稱其為形心主軸。,平面圖形對(duì)形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩.,幾何性質(zhì),3.求截面形心主慣性矩的方法,建立坐標(biāo)系,計(jì)算面積和面積矩,求形心位置,建立形心坐標(biāo)系；求：IyC ， IxC ， IxCyC,求形心主軸方向 0,求形心主慣性矩,幾何性質(zhì),例3 在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d),解： 建立坐標(biāo)系如圖。,求形心位置。, 建立