1、誤差的基本性質(zhì)與處理,隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 隨機(jī)誤差的分布 算術(shù)平均值原理 測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差 測(cè)量的極限誤差 不等精度測(cè)量,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因,1、原因 測(cè)量裝置 零部件配件的不穩(wěn)定、零部件的變形、零件表面油膜不均勻、摩擦等。 環(huán)境 溫度的微小波動(dòng)、濕度與氣壓的微量變化、光照強(qiáng)度變化、灰塵以及電磁場(chǎng)變化等。、 人員 瞄準(zhǔn)、讀數(shù)的不穩(wěn)定等。 被測(cè)量對(duì)象的隨機(jī)變化,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因,2、特征 隨機(jī)性 產(chǎn)生在測(cè)量過(guò)程中 與測(cè)量次數(shù)有關(guān)，等精度測(cè)量時(shí)增加測(cè)量次數(shù)可以減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,一、隨機(jī)誤差,

2、隨機(jī)誤差的分布,1、正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布曲線(xiàn) 對(duì)某一量 X 進(jìn)行多次等精度測(cè)量，由于隨機(jī)誤差因素的作用，多次測(cè)量結(jié)果都不相同，這些結(jié)果按照一定的規(guī)律分布。為研究其中的分布規(guī)律，首先作出統(tǒng)計(jì)直方圖。,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差的分布,1、正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖,橫坐標(biāo)：測(cè)量值 矩形底邊： 矩形高： 矩形面積：,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差的分布,1、正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差的分布,1、正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖,橫坐標(biāo)：隨機(jī)誤差 矩形底邊： 矩形高： 矩形面積：,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差的分布,2、隨機(jī)誤差正態(tài)分布的分布密度,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差的分布,3、隨機(jī)誤差正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望

3、,數(shù)學(xué)期望 是誤差 的分布中心，他反映了 的平均特征?；蛘哒f(shuō)數(shù)學(xué)期望 是 所有可能取值的平均值。,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差的分布,3、隨機(jī)誤差正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望,一、隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差的分布,5、服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特征,對(duì)稱(chēng)性 單峰性 有界性 抵償性,一、隨機(jī)誤差,算術(shù)平均值原理,對(duì)某一量進(jìn)行一系列等精度測(cè)量，由于存在隨機(jī)誤差，其測(cè)得值皆不相同，應(yīng)以全部測(cè)得值的所屬平均值作為最后 的測(cè)量結(jié)果。,一、隨機(jī)誤差,1、算術(shù)平均值的定義 在等精度測(cè)量中，設(shè),算術(shù)平均值原理,為n次測(cè)量所得到的值，則算術(shù)平均值為,一、隨機(jī)誤差,2、測(cè)量次數(shù)增加時(shí)，算術(shù)平均值趨近于真值,算術(shù)平均值原理,設(shè),為n次測(cè)量所得

4、到的值, 真值為,則測(cè)量的隨機(jī)誤差為,（ i=1,2,n）,一、隨機(jī)誤差,2、測(cè)量次數(shù)增加時(shí)，算術(shù)平均值趨近于真值,算術(shù)平均值原理,這就是算術(shù)平均值與被測(cè)量的真值最為接近的理論依據(jù)，即:當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，算術(shù)平均值必然趨近于真值。但在實(shí)際上，進(jìn)行無(wú)窮多次的測(cè)量是不可能的，因此真值實(shí)際上也不可能得到。然而可以認(rèn)為，當(dāng)測(cè)量次數(shù)適當(dāng)大時(shí)，算術(shù)平均值是最接近于真值的。所以應(yīng)以全部測(cè)得值的算術(shù)平均值作為最后測(cè)量結(jié)果。,一、隨機(jī)誤差,3、殘余誤差,算術(shù)平均值原理,一般情況下，被測(cè)量的真值未知，不可能?chē)?yán)格定義進(jìn)行誤差的計(jì)算，這時(shí)可以用算術(shù)平均值代替真值進(jìn)行計(jì)算，則有：,為第 個(gè)測(cè)得值 為 的殘余誤差,一

5、、隨機(jī)誤差,4、算術(shù)平均值的簡(jiǎn)便計(jì)算,算術(shù)平均值原理,當(dāng)測(cè)量列中的測(cè)量次數(shù)和每個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的位數(shù)皆較多，直接按定義計(jì)算算術(shù)平均值，既繁瑣，又容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，此時(shí)可用以下簡(jiǎn)便法進(jìn)行計(jì)算： 任選一個(gè)接近所有測(cè)得值的數(shù) 作為參考值，計(jì)算出每個(gè)測(cè)得值 與 的差值:,因:,一、隨機(jī)誤差,4、算術(shù)平均值的簡(jiǎn)便計(jì)算,算術(shù)平均值原理,=1879.64,=-0.01,=-0.01,測(cè)量某物理量10次，得到見(jiàn)左表，求算術(shù)平均值。 表中選參考值為,一、隨機(jī)誤差,5、算術(shù)平均值及殘余誤差的計(jì)算校核,算術(shù)平均值原理,算術(shù)平均值及殘余誤差的計(jì)算是否正確，一般用求得的殘余誤差代數(shù)和性質(zhì)來(lái)校核。,殘余誤差代數(shù)和為零這一性質(zhì)，可用

6、來(lái)校核算術(shù)平均值及其殘余誤差計(jì)算的正確性。,一、隨機(jī)誤差,算術(shù)平均值原理,5、算術(shù)平均值及殘余誤差的計(jì)算校核,但是實(shí)際計(jì)算時(shí)，往往會(huì)遇到小數(shù)較多或除不盡的情況，必須根據(jù)測(cè)量的有效數(shù)字，按數(shù)據(jù)舍入規(guī)則，對(duì)算術(shù)平均值進(jìn)行截取與湊整，因此實(shí)際得到的可能經(jīng)過(guò)湊整的非準(zhǔn)確數(shù)，存在舍入誤差，,一、隨機(jī)誤差,算術(shù)平均值原理,5、算術(shù)平均值及殘余誤差的計(jì)算校核,殘余誤差代數(shù)和校核算術(shù)平均值及其殘余誤差。 規(guī)則一：,當(dāng) ，求得的 為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí), 為正；,當(dāng) ，求得的 為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí), 為負(fù)；,一、隨機(jī)誤差,算術(shù)平均值原理,5、算術(shù)平均值及殘余誤差的計(jì)算校核,規(guī)則二：,式中的A為實(shí)際求得的算術(shù)平均值末位

7、數(shù)的一個(gè)單位,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,有下列兩組測(cè)得值，即： 第1組：20.0005，19.9996，20.0003，19.9994，20.0002 第2組：19.9990，20.0006，19.9995，20.0015，19.9994 這兩組測(cè)得值的算術(shù)平均值都為20.0000。容易看出，第2組數(shù)據(jù)的比第1分散，那么如何總體上評(píng)定一組測(cè)得值呢？,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,由于隨機(jī)誤差的存在，等精度測(cè)量列中各個(gè)測(cè)量值一般皆不相同，它們圍繞著該測(cè)量列的算術(shù)平均值有一定的分散，此分散度說(shuō)明了測(cè)量列中單次測(cè)得值的不可靠性，必須用一個(gè)數(shù)值作為其不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。,1、單次測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,一

8、、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,1、單次測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,1、單次測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,1,2,3,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,1、單次測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值小，該測(cè)量列相應(yīng)小的誤差就占優(yōu)勢(shì)，任一單次測(cè)得值對(duì)算術(shù)平均值的分散度就小，測(cè)量的可靠性就大，即測(cè)量精度高；反之，測(cè)量精度就低。 因此單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 是表征同一被測(cè)量的n次測(cè)量的測(cè)得值分散性的參數(shù)，可作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。 標(biāo)準(zhǔn)差不是測(cè)量列中任何一個(gè)具體測(cè)得值的隨機(jī)誤差，它的大小只說(shuō)明，在一定條件下等精度測(cè)量列隨機(jī)誤差的概率分布情況。,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,1、單次測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,當(dāng)被測(cè)

9、量的真值為未知時(shí)，按上式不能求得標(biāo)準(zhǔn)差。實(shí)際上，在有限次測(cè)量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，而得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,1、單次測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,1、單次測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,2、測(cè)量列算術(shù)平均值 的標(biāo)準(zhǔn)差,如果在相同條件下對(duì)同一量值作多組重復(fù)的系列測(cè)量，每一系列測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，各個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞著被測(cè)量的真值有一定的分散，此分散說(shuō)明了算術(shù)平均值的不可靠性，而算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差則是表征同一被測(cè)量的各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

10、。,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,2、測(cè)量列算術(shù)平均值 的標(biāo)準(zhǔn)差,在n次測(cè)量的等精度測(cè)量列中算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n愈大時(shí)，算術(shù)平均值愈接近被測(cè)量的真值，測(cè)量精度也愈高(P16) 。,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,2、測(cè)量列算術(shù)平均值 的標(biāo)準(zhǔn)差,算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差與測(cè)量次數(shù)的平方根成反比，由圖可知，當(dāng)n10以后，已減少非常緩慢。此外，由于測(cè)量次數(shù)愈大時(shí)，也愈難保證測(cè)量條件的恒定，從而帶來(lái)新的誤差，因此一般情況下取n=10已內(nèi)較為適宜。,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,3、標(biāo)準(zhǔn)差的其它計(jì)算法,別捷爾斯法 它可由殘余誤差v的絕對(duì)值之和求出單次測(cè)量得標(biāo)準(zhǔn)差 ：,算術(shù)平均值的標(biāo)

11、準(zhǔn)差為,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,3、標(biāo)準(zhǔn)差的其它計(jì)算法,極差法 用貝塞爾公式和別捷爾斯公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差均為先求算術(shù)平均值，再求殘余誤差，然后進(jìn)行其它運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜。當(dāng)要求簡(jiǎn)便迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可用極差法。,若等精度多次測(cè)量測(cè)得值 服從正態(tài)分布，在其中選取最大值 與最小值 ，則兩者之差為極差。,極差法可簡(jiǎn)單迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差，并具有一定精度，一般在n10時(shí)均可采用,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,一般情況下，被測(cè)量的真值為未知，這時(shí)按最大殘余誤差進(jìn)行計(jì)算,在有些情況下，我們可以知道被測(cè)量的真值或滿(mǎn)足規(guī)定精確的用來(lái)代替真值使用的量值（稱(chēng)為實(shí)際值或約定真值），因而能夠算出隨機(jī)誤差 ，取其中絕對(duì)

12、值最大的一個(gè) ，當(dāng)各個(gè)獨(dú)立測(cè)量值服從正態(tài)分布時(shí)，則可求得關(guān)系式為：,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差,最大誤差法簡(jiǎn)單、迅速、方便、容易掌握，因而有廣泛用途。 在代價(jià)較高的實(shí)驗(yàn)中（如破壞性實(shí)驗(yàn)），往往只進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，此時(shí)貝塞爾成為 形式而無(wú)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，在這種情況下，又特別需要盡可能精確地估算其精度，因而最大誤差法就顯得特別有用。,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量極限誤差,測(cè)量的極限誤差是極端誤差，測(cè)量結(jié)果（單次測(cè)量或測(cè)量列的算術(shù)平均值）的誤差不超過(guò)該極端誤差的概率為P，并使差值（1P）可予忽略。 1、單次測(cè)量的極限誤差 條件：測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)足夠多和單次測(cè)量誤差為正態(tài)分布時(shí)，可求得單次測(cè)量的極限誤差。 隨機(jī)誤差

13、正態(tài)分布曲線(xiàn)下的全部面積相當(dāng)于全部誤差出現(xiàn)的概率，即： 而隨機(jī)誤差在 范圍內(nèi)的概率為 ：,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量極限誤差,1、單次測(cè)量的極限誤差,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量極限誤差,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量極限誤差,1、單次測(cè)量的極限誤差,在實(shí)際測(cè)量中，有時(shí)也可取其他t值來(lái)表示單次測(cè)量的極限誤差。如取t2.58,P99；t2，P95.44% ;t=1.96, P=95%等。因此一般情況下，測(cè)量列單次測(cè)量的極限誤差可用下式表示: 若已知測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，選定置信系數(shù)t，則可由上式求得單次測(cè)量的極限誤差。,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量極限誤差,2、算術(shù)平均值的極限誤差,測(cè)量列的算術(shù)平均值與被測(cè)量的真值之差稱(chēng)為算術(shù)平均值誤差 ，即

14、:,當(dāng)多個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值誤差 為正態(tài)分布時(shí)，同樣得到測(cè)量列的算術(shù)平均值的極限誤差表達(dá)式 :,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量極限誤差,2、算術(shù)平均值的極限誤差,t為置信系數(shù)，為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。 當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，按“學(xué)生氏”分布（t分布）來(lái)計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值的極限誤差： 置信系數(shù)，由給定的置信概率 和自由度確定。 為超出極限誤差的概率（顯著度）。,一、隨機(jī)誤差,測(cè)量極限誤差,3、算術(shù)平均值的極限誤差,對(duì)同一個(gè)測(cè)量列，按正態(tài)分布和t分布分別計(jì)算時(shí)，即使置信概率的取值相同，但由于置信系數(shù)不相同，因而求得的算術(shù)平均值極限誤差也不相同。 當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，一般按“學(xué)生氏”分布（t分布）來(lái)

15、計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值的極限誤差。 在精密測(cè)量中，通常的測(cè)量次數(shù)很少有超過(guò)20次的，因此，在數(shù)據(jù)處理中理論上應(yīng)按 t分布來(lái)計(jì)算相應(yīng)的誤差限；只有在測(cè)量次數(shù)較多(n20)的情況時(shí)，或其測(cè)量不甚重要時(shí)，才可近似地應(yīng)用正態(tài)分布的理論來(lái)處理。 當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)t分布曲線(xiàn)與正態(tài)分布曲線(xiàn)基本重合，即按兩個(gè)分布理論來(lái)處理測(cè)量數(shù)據(jù)，所得的結(jié)果差異是極小的.,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的特征 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 系統(tǒng)誤差的減小和消除,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的特征,確定性，恒定值或呈確定的規(guī)律性； 產(chǎn)生在測(cè)量之前 不具有抵償性,多次測(cè)量不能消除和減弱它的影響,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因,系統(tǒng)誤差是

16、由固定不變的或按一定的規(guī)律變化的因素造成的。對(duì)待系統(tǒng)誤差的基本措施是要設(shè)法發(fā)現(xiàn)并予以消除。產(chǎn)生原因： 測(cè)量裝置 環(huán)境因素 測(cè)量方法，近似測(cè)量原理和近似計(jì)算 測(cè)量人員,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的分類(lèi),定值系統(tǒng)誤差 在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和正負(fù)符號(hào)恒定不變，這種誤差就叫作定值系統(tǒng)誤差。如刻度尺不準(zhǔn)確，千分尺未校準(zhǔn)零位。 定值系統(tǒng)誤差只影響一系列重復(fù)測(cè)得值的算術(shù)平均值，對(duì)測(cè)得值的殘差沒(méi)有影響，即不影響隨機(jī)誤差的分布規(guī)律和精度參數(shù)。變值系統(tǒng)誤差則不然，它對(duì)算術(shù)平均值及殘差都有影響，即既影響分布規(guī)律，也影響標(biāo)準(zhǔn)差等精度參數(shù)值。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的分類(lèi),線(xiàn)性系統(tǒng)誤差 誤

17、差隨測(cè)量過(guò)程的時(shí)間(或被測(cè)量值)的延伸而呈線(xiàn)性遞增或遞減。如測(cè)量過(guò)程中溫度呈線(xiàn)性變化引起的誤差；刻度均勻地增大所引起的誤差。 周期性變化的誤差 誤差按周期規(guī)律變化，最常見(jiàn)的為正弦周期誤差。如干分表指針軸與刻度盤(pán)有偏心；測(cè)量機(jī)構(gòu)中大多數(shù)齒輪傳動(dòng)引起的誤差，都是正弦周期誤差。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的分類(lèi),復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 誤差的變化規(guī)律比較復(fù)雜。如導(dǎo)軌的直線(xiàn)度誤差；刻度分劃不規(guī)則的示值誤差。這類(lèi)誤差可用實(shí)測(cè)經(jīng)驗(yàn)曲線(xiàn)來(lái)表示。 還有一種不定系統(tǒng)誤差，即誤差的大小和正負(fù)符號(hào)都未知(或其中之一未知)，但可估計(jì)誤差的大小范圍。如用“等”的量塊作微差比較測(cè)量，雖量塊的具體檢定誤差是一未知的定值，其對(duì)測(cè)

18、量結(jié)果的影響是屬系統(tǒng)誤差，但誤差大小只能估計(jì)出于檢定范圍(量塊的檢定誤差)。這種誤差，按習(xí)慣是當(dāng)作隨機(jī)誤差來(lái)處理。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),1、實(shí)驗(yàn)對(duì)比法（用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差）,要判斷某一測(cè)量條件下是否有定值系統(tǒng)誤差，在確信沒(méi)有明顯變值系統(tǒng)誤差(可用后面介紹的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)和消除)的前提下，可以改用更好的測(cè)量條件(如改用更高精度的儀器或基準(zhǔn))，進(jìn)行檢定性測(cè)量。以此兩種不同的測(cè)量條件對(duì)同一量值進(jìn)行次數(shù)相同的重復(fù)測(cè)量，求出兩者算術(shù)平均值之差，則該差值即為被判斷的測(cè)量條件下的定值系統(tǒng)誤差。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),2、計(jì)算數(shù)據(jù)比較法或均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法 （用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差）,對(duì)同一

19、量值在測(cè)量條件不同，測(cè)量次數(shù)也不同的情況下進(jìn)行兩組（或多組）測(cè)量。通過(guò)多組計(jì)算數(shù)據(jù)比較，若不存在系統(tǒng)誤差，其比較結(jié)果應(yīng)滿(mǎn)足隨機(jī)誤差條件，否則可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),2、計(jì)算數(shù)據(jù)比較法或均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法 （用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差P37）,若對(duì)同一量值獨(dú)立測(cè)量?jī)山M數(shù)據(jù)，設(shè)測(cè)量次數(shù)分別為 n1 和 n2 ,得兩組算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：,若,兩組數(shù)據(jù)無(wú)系統(tǒng)誤差,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),3、殘差觀察法（用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差）,前面已經(jīng)講到，變值系統(tǒng)誤差不但影響測(cè)量列數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值還將影響各測(cè)得值的殘差及其分布規(guī)律。因此，可通過(guò)分析觀察殘差的變化情況，或檢驗(yàn)它

20、是否服從預(yù)知的分布規(guī)律(一般是正態(tài)分布)，來(lái)發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差 根據(jù)測(cè)量先后順序，將測(cè)量列的殘余誤差列表或者作圖進(jìn)行觀察，按殘余誤差的變化情況(大小和正負(fù)符號(hào)的變化)，可判斷有無(wú)變值系統(tǒng)誤差以及其類(lèi)型屬哪一種。（p35）,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),4、殘差校核法（用于發(fā)現(xiàn)線(xiàn)性系統(tǒng)誤差）,若將測(cè)量列的前K個(gè)殘差相加，后（n-k）個(gè)殘差相加，當(dāng) n 為偶數(shù)，取 k=n/2；當(dāng) n 為奇數(shù)，取k=（n+1）/2，若兩部分殘差相減明顯地不接近于零，故可判斷其中含有線(xiàn)性系統(tǒng)誤差。,因?yàn)楹芯€(xiàn)性系統(tǒng)誤差的測(cè)量列，其測(cè)得值的算術(shù)平均值是在測(cè)量值順序的中點(diǎn)附近，所以前后兩組殘差的代數(shù)和總是大小接近相等而符號(hào)

21、相反。因此兩部分差值將明顯地不接近于零。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),4、殘差校核法（用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差）,若有一等精度測(cè)量列，若該測(cè)量列中存在周期性系統(tǒng)誤差，則相鄰兩個(gè)殘差的差值符號(hào)也將出現(xiàn)周期性的正負(fù)號(hào)變化，因此由殘差的差值也可以判斷是否存在周期性的系統(tǒng)誤差。 判斷準(zhǔn)則：,則測(cè)量列存在周期性的系統(tǒng)誤差,若,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),5、不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法,若對(duì)等精度測(cè)量，用不同的公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。,貝賽爾公式：,別捷爾斯公式：,若,則測(cè)量列存在系統(tǒng)誤差。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),6、秩和檢驗(yàn)法（P38）,將兩組數(shù)據(jù)混合后，按大小順序排列，取測(cè)量

22、次數(shù)少的那一組，數(shù)出它的測(cè)得值在混合后的次序（即秩），再將所有測(cè)得值的次序相加，即得秩和 T 。 秩和的確定方法 當(dāng)兩組的測(cè)量次數(shù)小于或等于10 ，通過(guò)查表得到。,判斷準(zhǔn)則,當(dāng)兩組數(shù)據(jù)中有相同的數(shù)值時(shí)，該數(shù)據(jù)的秩按排列的兩個(gè)次序的平均值計(jì)算,兩組數(shù)據(jù)無(wú)系統(tǒng)誤差,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),7、t檢驗(yàn)法,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),以上介紹這些系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法，按其用途可分為兩類(lèi)： 第一類(lèi)：用于發(fā)現(xiàn)測(cè)量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差，包括實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，殘余誤差觀察法，殘余誤差校核法和不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法。 第二類(lèi)：用于發(fā)現(xiàn)各組測(cè)量之間的系統(tǒng)誤差，包括計(jì)算數(shù)據(jù)比較法，秩和比較法和t 檢驗(yàn)法。,二、系統(tǒng)誤差

23、,系統(tǒng)誤差的減小和消除,消除和減小系統(tǒng)誤差的途徑有以下3個(gè)方面： 從誤差根源上消除； 在測(cè)量過(guò)程中采取一定措施，避免系統(tǒng)誤差引入測(cè)量結(jié)果； 設(shè)法掌握系統(tǒng)誤差的具體大小數(shù)值，從測(cè)量結(jié)果中修正，如量塊、線(xiàn)紋尺等采用修正值。 應(yīng)該指出，系統(tǒng)誤差的消除，只能達(dá)到一定限度，限度以外的微小誤差，已具有隨機(jī)性質(zhì)，一般可歸入隨機(jī)誤差來(lái)處理。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的減小和消除,所用基、標(biāo)準(zhǔn)件(如量塊、刻尺、光波波長(zhǎng)等)是否準(zhǔn)確可靠，有無(wú)修正值，如有，則應(yīng)修正測(cè)量結(jié)果。 所用量具儀器是否處于正常的工作狀態(tài)，是否按規(guī)定期限進(jìn)行檢定，使用前和使用過(guò)程中有無(wú)異變或事故。 儀器的調(diào)整、測(cè)件的安裝定位和支承裝卡是否正確合

24、理。 所采用的測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)原理誤差；在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中有沒(méi)有誤算和疏漏，對(duì)重要的計(jì)算，應(yīng)反復(fù)核查。 測(cè)量所在的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，特別是溫度變化的影響，尤為重要。 避免測(cè)量人員帶入主觀誤差,1、從產(chǎn)生根源上消除系統(tǒng)誤差,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的減小和消除,這種方法是預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)或計(jì)算出來(lái)，做出誤差表或誤差曲線(xiàn)，然后取與誤差數(shù)值大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將實(shí)際測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。,2、用修正方法消除系統(tǒng)誤差,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的減小和消除,替代法,3、不變系統(tǒng)誤差消除法,這種方法是在一定的測(cè)量條件下，

25、對(duì)某一被測(cè)量值進(jìn)行測(cè)量，使在儀器上得到某一種狀態(tài)(如指針指示零位、電橋平衡、天平平衡等)，再以同樣性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量值代替被測(cè)量值，調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量值的大小，使在儀器上呈現(xiàn)出與前者相同的狀態(tài)，則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)量值即等于被測(cè)量值。由于兩次測(cè)量都在量?jī)x上呈現(xiàn)同一狀態(tài)，故一切定值系統(tǒng)誤差的影響相同，這樣就消除了除標(biāo)準(zhǔn)量值本身的定值誤差以外的一切定值系統(tǒng)誤差。 替代法對(duì)大小可連續(xù)改變的標(biāo)準(zhǔn)量，使用尤為方便。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的減小和消除,抵消法,3、不變系統(tǒng)誤差消除法,當(dāng)已知有某種產(chǎn)生定值系統(tǒng)誤差的因素存在，而又無(wú)法從根源上消除，也難以確定其大小并從測(cè)量結(jié)果中修正時(shí)，可考慮有否可能用抵消法消除。先在有定值系統(tǒng)誤

26、差的狀態(tài)下進(jìn)行一次測(cè)量，再在該定值系統(tǒng)誤差影響相反的另一狀態(tài)下再測(cè)一次；取兩次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，這樣，大小相同但符號(hào)相反的兩定值系統(tǒng)誤差就在相加后再平均的計(jì)算中互相抵消。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的減小和消除,交換法,3、不變系統(tǒng)誤差消除法,這種方法是根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 例如在等臂天平上稱(chēng)量，先將被測(cè)量 X 放于左邊，標(biāo)準(zhǔn)砝碼 P 放于右邊，調(diào)平衡后，則有：,X，P交換位置后，由于 ，P 將換為 才能與 X平衡，即,即可消除兩臂不等而帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的減小和消除,4、線(xiàn)性系統(tǒng)誤差消除法-對(duì)稱(chēng)法,線(xiàn)性系統(tǒng)誤差一般多隨時(shí)間呈線(xiàn)性變化，因

27、此，將測(cè)量順序?qū)δ骋粫r(shí)刻對(duì)稱(chēng)地進(jìn)行測(cè)量再通過(guò)計(jì)算，即可達(dá)到消除線(xiàn)性誤差的目的。,如右圖，隨著時(shí)間的變化，被測(cè)量作線(xiàn)性增加，若選定某時(shí)刻為中點(diǎn)，則對(duì)稱(chēng)此點(diǎn)的系統(tǒng)誤差算術(shù)平均值皆相等。利用這一特點(diǎn)，可將測(cè)量對(duì)稱(chēng)安排，取各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值作為測(cè)得值，即可消除線(xiàn)性系統(tǒng)誤差。這種方法是檢定規(guī)程規(guī)定的測(cè)量方法。,二、系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的減小和消除,4、周期性系統(tǒng)誤差消除法-半周期法,周期誤差一般是出現(xiàn)在有圓周運(yùn)動(dòng)的情況(如度盤(pán)等)，多呈正弦形式，以360度為周期。因此，在相距180度的兩對(duì)徑位置上作兩次測(cè)量讀數(shù)，再取平均值，即可消除此誤差。這種方法和反向補(bǔ)償法有些相似。,三、粗大誤差,粗大誤差產(chǎn)

28、生的原因 防止和消除粗大誤差的方法 粗大誤差判別準(zhǔn)則,三、粗大誤差,粗大誤差產(chǎn)生的原因,粗大誤差又稱(chēng)疏忽誤差或過(guò)失誤差。含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，常比正常數(shù)據(jù)相差較大(過(guò)大或過(guò)小)。當(dāng)對(duì)某一量值作多次獨(dú)立的等精度重復(fù)測(cè)量，如其中個(gè)別或少數(shù)數(shù)據(jù)明顯地偏大或偏小時(shí)，則可懷疑數(shù)據(jù)中含有粗大誤差。 產(chǎn)生原因： 測(cè)量人員：技術(shù)不熟練，測(cè)量時(shí)不小心等； 測(cè)量環(huán)境或條件： 外界的突然干擾(例如突然振動(dòng)、儀器電源電壓的突然變化)等原因造成的。,三、粗大誤差,防止和消除粗大誤差的方法,對(duì)已確知是在受到外界不正常干擾下測(cè)得的數(shù)據(jù)，或經(jīng)檢查明顯是錯(cuò)讀、錯(cuò)記的數(shù)據(jù)，則應(yīng)棄舍。但不能不知原因不加分析就輕易棄舍測(cè)量列中最大或最小的數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@樣可能造成錯(cuò)覺(jué)，會(huì)對(duì)余下數(shù)據(jù)的精度作出過(guò)高的估計(jì)。 防止和消除粗大誤差的方法 加強(qiáng)測(cè)量人員的責(zé)任心、提高業(yè)務(wù)能力等 保證測(cè)量環(huán)境的穩(wěn)定 采用不等精度測(cè)量的辦法,三、粗大誤差,粗大誤差判別準(zhǔn)則,1、3準(zhǔn)則,對(duì)于某一測(cè)量列，若各測(cè)得值只含有隨機(jī)誤差，則根據(jù)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘余誤