1、5.1.2 垂線(xiàn)（1）,1,優(yōu)質(zhì)課堂,問(wèn)題1：如右圖， （1）AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？ 這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？,（2）AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？ 是哪幾個(gè)角？,問(wèn)題2：如下圖，當(dāng)AOC90時(shí)，BOD、 AOD、BOC等于多少度？為什么？,2,優(yōu)質(zhì)課堂,在相交線(xiàn)的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng) =90時(shí),a與b垂直.,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.,當(dāng) 90時(shí),a與b不垂直，叫斜交.,兩條直線(xiàn)相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情況,觀(guān)察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,3,優(yōu)質(zhì)課堂,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90)時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一

2、條直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫垂足。,例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線(xiàn)，b也叫a的垂線(xiàn)。,一、垂直的定義,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線(xiàn)互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線(xiàn)相交時(shí)四個(gè)交角中有一個(gè)角是直角。,4,優(yōu)質(zhì)課堂,b,a,用“”和直線(xiàn)字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：,ab或ba,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.,或ab于O.,5,優(yōu)質(zhì)課堂,F,E,M,N,O,記作： MNEF , 垂足為O. 或者M(jìn)NEF于o,A,B,O,E,記作： ABOE垂足為O. 或者ABOE于O,6,優(yōu)質(zhì)課堂,AOC=90（已知

3、）， ABCD（垂直的定義）,如果直線(xiàn)AB、CD 相交于點(diǎn)O，AOC=90 （或其它三個(gè)角中的一個(gè)角等于90），那么 ABCD.,這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定義）,如果ABCD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角. 這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成:,A,B,C,D,O,3.垂直的書(shū)寫(xiě)形式：,7,優(yōu)質(zhì)課堂,日常生活中,兩條直線(xiàn)互相垂直的情形很常見(jiàn),說(shuō)出圖5.1-6中的一些互相垂直的線(xiàn)條.,你能再舉出其他例子嗎?,8,優(yōu)質(zhì)課堂,方格本的橫線(xiàn)和豎線(xiàn),鉛垂線(xiàn)和水平線(xiàn),9,優(yōu)質(zhì)課堂,1、下面四種判定兩條直線(xiàn)垂直的方法，正確的有 （ ）個(gè) （1）兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角

4、是直角， 則這兩條直線(xiàn)互相垂直 （2）兩條直線(xiàn)相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這 兩條直線(xiàn)互相垂直 （3）兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直 線(xiàn)互相垂直 （4）兩條直線(xiàn)相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條 直線(xiàn)互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,例題：,10,優(yōu)質(zhì)課堂,例2: 如圖ABCD垂足為O,COF=56， 求AOE？,解：ABCD（已知） COB=90（垂直的定義） BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（對(duì)頂角相等） 答：AOE=34.,?,56,11,優(yōu)質(zhì)課堂,例3：如圖：直線(xiàn)AB和 CD相交于點(diǎn)O,OEA, OF,OF=40,求O

5、E和AOC的度數(shù),40,?,1,12,優(yōu)質(zhì)課堂,例4：如圖，已知為一直線(xiàn)，： ：，平分，（）求的度數(shù)；（）判斷與的位置關(guān)系,45,45,90,13,優(yōu)質(zhì)課堂,看誰(shuí)做得快,1.若直線(xiàn)m、n相交于點(diǎn)O， 190，則_。 2.若直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O， 且ABCD，那么BOD_。 3.如圖，BOAO，BOC 與BOA的度數(shù)之比為1:5， 那么COA_, BOC的補(bǔ)角為_(kāi)度。,mn,90,72,162,14,優(yōu)質(zhì)課堂,4. 如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O， OEAB， 1=125, 求COE的度數(shù).,A,C,E,B,D,O,1,）,125,?,解：OEAB（已知） BOE=90（垂直的定義） BOC

6、=1=125（對(duì)頂角相等） COE= BOCBOE =12590 =35 答：COE=35.,15,優(yōu)質(zhì)課堂,二、垂線(xiàn)的畫(huà)法,問(wèn)題： 怎么樣畫(huà)垂線(xiàn)？,16,優(yōu)質(zhì)課堂,1.垂線(xiàn)的畫(huà)法：,問(wèn)題： 這樣畫(huà)m的垂線(xiàn)可以畫(huà)幾條？,1靠、 2畫(huà)線(xiàn),m,O,如圖，已知直線(xiàn) m,作m的垂線(xiàn)。,工具：三角板（或量角器）,A,無(wú)數(shù)條,17,優(yōu)質(zhì)課堂,1.垂線(xiàn)的畫(huà)法：,m,A,如圖，已知直線(xiàn)m和m上的一點(diǎn)A ,作m的垂線(xiàn).,B,3畫(huà)線(xiàn):沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線(xiàn).,2移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);,1靠:把三角板的一直角邊靠在直線(xiàn)上;,則所畫(huà)直線(xiàn)AB是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)m的垂線(xiàn).,18,優(yōu)質(zhì)課堂,1.垂線(xiàn)的畫(huà)法：,m,A,

7、如圖，已知直線(xiàn) m 和m外的一點(diǎn)A ,作m的垂線(xiàn).,B,則所畫(huà)直線(xiàn)AB是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)m的垂線(xiàn).,19,優(yōu)質(zhì)課堂,思考:,結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。,(1)畫(huà)已知直線(xiàn)m的垂線(xiàn)能畫(huà)幾條? (2)過(guò)直線(xiàn)m上的一點(diǎn)A畫(huà)m的垂線(xiàn),這樣的 垂線(xiàn)能畫(huà)幾條? (3)過(guò)直線(xiàn)m外的一點(diǎn)A畫(huà)m的垂線(xiàn),這樣的 垂線(xiàn)能畫(huà)幾條?,20,優(yōu)質(zhì)課堂,垂線(xiàn)的性質(zhì),垂線(xiàn)的性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與 已知直線(xiàn)垂直,問(wèn)題： （1）“過(guò)一點(diǎn)”包括幾種情況？ （2）“有且只有”是什么意思？,直線(xiàn)上的一點(diǎn),直線(xiàn)外的一點(diǎn),有： 存在性,只有：唯一性,21,優(yōu)質(zhì)課堂,課堂練習(xí),1.過(guò)點(diǎn) 向線(xiàn)段 所在直線(xiàn)引垂線(xiàn)，正確的是

8、（ ）.,A B C D,C,22,優(yōu)質(zhì)課堂,2. 過(guò)點(diǎn)P作線(xiàn)段或射線(xiàn)所在直線(xiàn)的垂線(xiàn),A,B,.,.,.P,(1),.,O,.P,.A,(2),注意:過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知線(xiàn)段(或射線(xiàn))的垂線(xiàn),就是畫(huà)這條線(xiàn)段(或射線(xiàn))所在直線(xiàn)的垂線(xiàn).,23,優(yōu)質(zhì)課堂,E,E,E,注意:畫(huà)線(xiàn)段(或射線(xiàn))的垂線(xiàn)時(shí),有時(shí)要將線(xiàn)段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€(xiàn)反向延長(zhǎng))后再畫(huà)垂線(xiàn).,（P5頁(yè)第2題）,24,優(yōu)質(zhì)課堂,1.如圖，分別過(guò)A、B、C 作BC、AC、AB的垂線(xiàn)。,2.如圖，過(guò)P分別作OA、 OB的垂線(xiàn)。,O,A,B,P,D,E,F,M,N,解：如圖、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解：如圖、PMOA于M、PNOB于N,能力提

9、高,25,優(yōu)質(zhì)課堂,1填空題,(1)過(guò)一點(diǎn)_與已知直線(xiàn)垂直.,(2)當(dāng)_時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn) 叫做另一條直線(xiàn)的_，它們的交點(diǎn)叫做_.,課堂小測(cè),26,優(yōu)質(zhì)課堂,解：135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定義),2、如圖，已知直線(xiàn)AB、CD都經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，OE為射線(xiàn)，若135，255，則OE與AB的位 置關(guān)系是,C,D,A,B,O,E,1,2,27,優(yōu)質(zhì)課堂,3、如圖 ，已知AB. CD相交于O, OECD于 O,AOC=36，則BOE=（ ）,（A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54,36,?,D,28,優(yōu)質(zhì)課堂,通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí), 你掌握了什么內(nèi)容? 收獲了哪些？,感悟與反思,29,優(yōu)質(zhì)課堂,1、垂直的概念： 如果兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角,就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直.,小結(jié)：,2、垂線(xiàn)的性質(zhì)1： 同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有