概率統(tǒng)計(jì) 2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)_第1頁(yè)
概率統(tǒng)計(jì) 2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)_第2頁(yè)
概率統(tǒng)計(jì) 2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)_第3頁(yè)
概率統(tǒng)計(jì) 2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)_第4頁(yè)
概率統(tǒng)計(jì) 2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)_第5頁(yè)
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.,第三節(jié) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn),.,一、問(wèn)題的提出,從前一節(jié)可以看到, 對(duì)于同一個(gè)參數(shù), 用不同的估計(jì)方法求出的估計(jì)量可能不相同, 矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、Bayes估計(jì)等. 而且, 很明顯, 原則上任何統(tǒng)計(jì)量都可以作為未知參數(shù)的估計(jì)量.,問(wèn)題,(1)對(duì)于同一個(gè)參數(shù)究竟采用哪一個(gè)估計(jì)量好?,(2)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是什么?,下面介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn).,.,二、無(wú)偏性,無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義: 無(wú)系統(tǒng)誤差.,.,證,例1,.,特別的:,不論總體 X 服從什么分布,只要它的數(shù)學(xué)期望存在,.,證,例2,.,(這種方法稱為無(wú)偏化).,.,解,由定理二知,例3（略）,.,.,證,例4,.,.,證明,例5,.,由以上兩例可知,一個(gè)參數(shù)可以有不同的無(wú)偏估計(jì)量.,.,三、有效性,由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度, 所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好.,.,證明,例6 (續(xù)例5),.,證明,例7 (續(xù)例4),.,.,四、相合性（一致性）,例如,.,證明,由大數(shù)定律知,例8,.,由大數(shù)定律知,.,.,五、小結(jié),估計(jì)量的評(píng)選的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn),無(wú)偏性,有效性,相合性,相合性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)基本要求, 不具備相合性的估計(jì)量是不予以考慮的.,由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量, 在一定條件下也具有相合性.,估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時(shí),才能顯示出優(yōu)越性, 這在實(shí)際中往往

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