1、,第三篇 流動(dòng)傳質(zhì),當(dāng)物系中的某組分存在濃度梯度時(shí)，將發(fā)生該組分由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)轉(zhuǎn)移，此過(guò)程即為質(zhì)量傳遞，簡(jiǎn)稱(chēng)傳質(zhì)，質(zhì)量傳遞與動(dòng)量傳遞、熱量傳遞一起，構(gòu)成化學(xué)工程上最基本的三種傳遞過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)三傳。,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,質(zhì)量傳遞概論,一、混合物組成的表示方法,（一）質(zhì)量濃度與物質(zhì)的量濃度,1.質(zhì)量濃度,單位體積混合物中所含某組分i的質(zhì)量稱(chēng)為該組分的質(zhì)量濃度，以符號(hào) 表示，單位為 。組分i的質(zhì)量濃度定義式為,式中 混合物中組分i的質(zhì)量； V混合物的體積。,若混合物由N個(gè)組分組成，則混合物的總質(zhì)量濃度 為,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,2.物質(zhì)的量濃度,單位體積混合物所含某

2、組分i的物質(zhì)的量稱(chēng)為該組分的物質(zhì)的量濃度，以符號(hào) 表示，單位為 。組分i的物質(zhì)的量濃度的定義式為,式中 混合物中組分i的物質(zhì)的量。,若混合物由N個(gè)組分組成，則混合物的總物質(zhì)的量濃度C為,質(zhì)量濃度與物質(zhì)的量濃度的關(guān)系為,式中 混合物的平均摩爾質(zhì)量； 組分i的摩爾質(zhì)量。,（二）質(zhì)量分?jǐn)?shù)與摩爾分?jǐn)?shù),1.質(zhì)量分?jǐn)?shù),混合物中某組分i的質(zhì)量占混合物總質(zhì)量的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為該組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，以符號(hào) 表示，組分i的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的定義式為,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,混合物中某組分i的物質(zhì)的量占混合物總物質(zhì)的量的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為該組分的摩爾分?jǐn)?shù)，以符號(hào)x 表示，組分i的摩爾分?jǐn)?shù)的定義式為,式中 G混合物的總質(zhì)量。,若混合物

3、由N個(gè)組分組成，則有,2.摩爾分?jǐn)?shù),式中 n混合物的總的物質(zhì)的量。,若混合物由N個(gè)組分組成，則有,應(yīng)予以指出，當(dāng)混合物為氣液兩相體系時(shí)，常以 表示液相中的摩爾分?jǐn)?shù)， 表示氣相中的摩爾分?jǐn)?shù)。,組分A的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與摩爾分?jǐn)?shù)的互換關(guān)系為,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,二、質(zhì)量傳遞的基本方式,質(zhì)量傳質(zhì)的方式可大致分為分子傳質(zhì)和對(duì)流傳質(zhì)。,（一）分子傳質(zhì),1.分子擴(kuò)散現(xiàn)象,分子傳質(zhì)又稱(chēng)為分子擴(kuò)散，一般簡(jiǎn)稱(chēng)為擴(kuò)散，它是由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的物質(zhì)傳遞現(xiàn)象。分子傳質(zhì)在氣相。液相和固相中均能發(fā)生。如圖9-1所示，表示了分子擴(kuò)散的過(guò)程。上述擴(kuò)散過(guò)程將一直進(jìn)行到整個(gè)容器中A、B兩種物質(zhì)的濃度完全均為為止

4、。,此時(shí)，通過(guò)任一截面物質(zhì)A、B的凈擴(kuò)散通量為零，但擴(kuò)散仍在進(jìn)行，只是左、右兩方向物質(zhì)的擴(kuò)散通量相等，系統(tǒng)處于擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)平衡中。,2.費(fèi)克第一定律,描述分子擴(kuò)散的通量或速率的基本定律為費(fèi)克第一定律。對(duì)于由組分A和組分B組成的混合物，如不考慮主體流動(dòng)的影響，則根據(jù)費(fèi)克第一定律，由濃度梯度所引起的擴(kuò)散通量可表示為,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,式中， 組分A的摩爾擴(kuò)散通量； 組分A在擴(kuò)散方向的濃度梯度；,上式表示在總質(zhì)量濃度不變的情況下，由于組分A的質(zhì)量濃度梯度 所引起的分子傳質(zhì)通量，負(fù)號(hào)表明擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反，即分子擴(kuò)散朝著濃度梯度降低的方向進(jìn)行。,若以摩爾量為基準(zhǔn)，則費(fèi)克第一定律

5、可寫(xiě)為,式中， 組分A的擴(kuò)散質(zhì)量通量； 組分A在擴(kuò)散方向的質(zhì)量濃度梯度； 組分A在組分B中的擴(kuò)散系數(shù)。,費(fèi)克第一定律只適用于由分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)而引起的擴(kuò)散過(guò)程。,（二）對(duì)流傳質(zhì),對(duì)流傳質(zhì)是指運(yùn)動(dòng)流體與固體表面之間，或兩個(gè)有限互溶的運(yùn)動(dòng)流體之間的質(zhì)量傳遞過(guò)程，對(duì)流傳質(zhì)的速率不僅與質(zhì)量傳遞的特性因素有關(guān)，而且與動(dòng)量傳遞的動(dòng)力因素等密切相關(guān)。,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,描述對(duì)流傳質(zhì)的基本方程，與描述對(duì)流傳熱的基本方程相對(duì)應(yīng)，可采用下式表述,式中 對(duì)流傳質(zhì)的摩爾通量； 組分A在界面處的濃度與流體主體濃度之差； 對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。,上式稱(chēng)為對(duì)流傳質(zhì)速率方程，其中的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù) 是以濃度差定義的。濃

6、度差還可以采用其它單位。上式級(jí)適用于流體作層流運(yùn)動(dòng)也適用于湍流運(yùn)動(dòng)，只不過(guò)在兩種情況下 的數(shù)值不同而已。 的確定方法與對(duì)流傳熱系數(shù)h的確定方法類(lèi)似。,三、傳質(zhì)的速度與通量,（一）主體流動(dòng)現(xiàn)象,在進(jìn)行分子傳質(zhì)的同時(shí)，各組分的分子微團(tuán)常處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該現(xiàn)象即所謂的主體流動(dòng)。,如圖9-2所示，設(shè)由A和B組成的二元?dú)怏w混合物，其中A為溶質(zhì)，可溶解于液體，而B(niǎo)不能在液體中溶解。這樣，組分A可以通過(guò)氣液相界面進(jìn)入液相，而組分B不能進(jìn)入液相。,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,由于A(yíng)分子不斷通過(guò)相界面進(jìn)入液相，在相界面的氣相一側(cè)，會(huì)留下“空穴”，根據(jù)流體連續(xù)性原則，混合氣體便會(huì)自動(dòng)地向界面遞補(bǔ)，這樣就發(fā)生

7、了A、B兩種分子并行向相界面遞補(bǔ)的運(yùn)動(dòng)，這種遞補(bǔ)運(yùn)動(dòng)就形成了混合物的主體流動(dòng)。很顯然，通過(guò)氣液相界面組分A的通量應(yīng)等于由分子擴(kuò)散所形成的組分A的通量與由主體流動(dòng)所形成的組分A的通量之和。此時(shí)，由于組分B不能通過(guò)相界面，當(dāng)組分B隨主體流動(dòng)運(yùn)動(dòng)到相界面后，又以分子擴(kuò)散形式返回氣相主體中。,（二）傳質(zhì)的速度,在多組分系統(tǒng)的傳質(zhì)過(guò)程中，各組分均以不同的速度運(yùn)動(dòng)。如圖9-3所示， 、 分別表示組分A、B的實(shí)際移動(dòng)速度，稱(chēng)為絕對(duì)速度； 為混合物的移動(dòng)速度，稱(chēng)為主體流動(dòng)速度；而 和 為分子的不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)引起的速度，稱(chēng)為擴(kuò)散速度，各速度的關(guān)系如圖所示。則,因此可得，“絕對(duì)速度擴(kuò)散速度+主體流體速度”，該式表達(dá)

8、了由于傳質(zhì)所形成的各種速度之間的關(guān)系。,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,（三）傳質(zhì)的通量,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳質(zhì)方向上單位面積的物質(zhì)量稱(chēng)為傳質(zhì)通量。傳質(zhì)通量等于傳質(zhì)速度與濃度的乘積，由于傳質(zhì)的速度的表示方法不同，故傳質(zhì)的通量亦有不同的表示方法。,1.以絕對(duì)速度表示的傳質(zhì)通量（總傳質(zhì)通量）,設(shè)二元混合物的總質(zhì)量濃度為 ，組分A、B的質(zhì)量濃度分別為 、 ，則以絕對(duì)速度表示的組分A、B的總質(zhì)量通量為,混合物的總質(zhì)量通量為,由此得,式中 u質(zhì)量平均速度； 組分A的總質(zhì)量通量； 組分B的總質(zhì)量通量； n混合物的總質(zhì)量通量。,上式為質(zhì)量平均速度的定義式。,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,又設(shè)二元

9、混合物的總摩爾濃度為 C ，組分A、B的摩爾濃度分別為 、 ，則以絕對(duì)速度表示的組分A、B的總摩爾通量為,混合物的總摩爾通量為,因此得,式中 摩爾平均速度； 組分A的總摩爾通量； 組分B的總摩爾通量； N混合物的總摩爾通量。,上式為摩爾平均速度的定義式。,2.以擴(kuò)散速度表示的傳質(zhì)通量（擴(kuò)散通量）,由于平均速度u或 為混合物中各組分共有的速度，可作為衡量各組分?jǐn)U散速度的基準(zhǔn)。對(duì)于組分A，其擴(kuò)散速度定義為,或,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,擴(kuò)散速度與濃度的乘積稱(chēng)為以擴(kuò)散速度表示的傳質(zhì)通量，即,式中 組分A的擴(kuò)散質(zhì)量通量； 組分B的擴(kuò)散質(zhì)量通量； 組分A的擴(kuò)散摩爾通量； 組分B的擴(kuò)散摩爾通量。

10、,對(duì)于兩組分系統(tǒng)有,式中 j混合物的擴(kuò)散質(zhì)量通量； J混合物的擴(kuò)散摩爾通量。,3.以主體流動(dòng)速度表示的傳質(zhì)通量（主體流動(dòng)通量）,由于主體流動(dòng)速度和平均速度均表示混合物共有速度，則,即主體流動(dòng)速度和平均速度相等，故下面以平均速度表示主體流動(dòng)速度。,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,主體流動(dòng)速度與濃度的乘積稱(chēng)為以主體流動(dòng)速度表示的傳質(zhì)通量，即,式中 組分A的主體流動(dòng)質(zhì)量通量； 組分B的主體流動(dòng)質(zhì)量通量； 組分A的主體流動(dòng)摩爾通量； 組分B的主體流動(dòng)摩爾通量。,4.各傳質(zhì)通量間的關(guān)系,將 及以主體流動(dòng)速度表示的傳質(zhì)通量聯(lián)立，可得,同理得,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,上述兩式為費(fèi)克第一定律的

11、普遍表達(dá)形式，由此可得處以下結(jié)論,組分的總傳質(zhì)通量分子擴(kuò)散通量+主體流動(dòng)通量,將雙組分混合物分子傳質(zhì)時(shí)組分A的總通量、擴(kuò)散通量和主體流動(dòng)通量的定義式和費(fèi)克第一定律表達(dá)式總結(jié)如下表所示,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,傳質(zhì)微分方程,多組分系統(tǒng)的傳質(zhì)微分方程是對(duì)每一組分進(jìn)行微分質(zhì)量衡算導(dǎo)出，其推導(dǎo)原則與單組分連續(xù)性方程的推導(dǎo)相同，故多組分系統(tǒng)的傳質(zhì)微分方程，亦稱(chēng)為多組分系統(tǒng)的連續(xù)性方程。,一、傳質(zhì)微分方程的推導(dǎo),（一）質(zhì)量守恒定律表達(dá)式,如圖9-4所示，根據(jù)歐拉的觀(guān)點(diǎn)，對(duì)組分A進(jìn)行微分質(zhì)量衡算。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可得出組分A的衡算式為,輸入流體微元的質(zhì)量速率+反應(yīng)生成的質(zhì)量速率輸出流體微元的質(zhì)

12、量速率+流體微元內(nèi)積累的質(zhì)量速率,或,（輸出-輸入）+（積累）-（生成）0,（二）各項(xiàng)質(zhì)量速率的分析,1.輸出與輸入流體微元的質(zhì)量流率差,設(shè)在點(diǎn)（x、y、z）處，組分A沿x方向由流體微元左側(cè)平面輸入流體微元的總質(zhì)量流率為,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,而由流體微元右側(cè)平面輸出的總質(zhì)量流率為,于是可得，組分A沿x方向輸出與輸入流體微元的質(zhì)量流率差為,同理，組分A沿y方向輸出與輸入流體微元的質(zhì)量流率差為,組分A沿z方向輸出與輸入流體微元的質(zhì)量流率差為,在三個(gè)方向上輸出與輸入流體微元的質(zhì)量流率差為,2.流體微元內(nèi)累積的質(zhì)量流率,設(shè)組分A的質(zhì)量濃度為 ，且 ，則流體微元中任一瞬時(shí)組分A的質(zhì)量為,

13、第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,質(zhì)量累積速率為,3.反應(yīng)生成的質(zhì)量速率,設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有化學(xué)反應(yīng)生成，單位體積流體中組分A的生成質(zhì)量速率為 ，當(dāng)A為生成物時(shí)， 為正，當(dāng)A為反應(yīng)物時(shí)， 則為負(fù)。由此可得，流體微元內(nèi)由于化學(xué)反應(yīng)生成的組分A的質(zhì)量速率為,（三）通用的傳質(zhì)微分方程,將上述各式代入質(zhì)量守恒定律表達(dá)式中，得,展開(kāi)后得,又由于 的隨體導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為,將上式代入得,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,上述各式中的通量 ，除了以分子擴(kuò)散的形式出現(xiàn)以外，還可以其他形式出現(xiàn)，諸如熱擴(kuò)散、壓力擴(kuò)散和離子擴(kuò)散等。如果只有兩組分的分子擴(kuò)散時(shí)，則可根據(jù)費(fèi)克第一定律寫(xiě)出,上述三式分別對(duì)x,y,z求偏導(dǎo)，得,則,

14、寫(xiě)成向量得形式,式中 摩爾平均速度 在X、Y、Z 方向上的分量； 單位體積流體中組分A的摩爾生成速率。,上式為通用傳質(zhì)微分方程的另一表達(dá)形式。,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,二、傳質(zhì)微分方程的特定形式,（一）不可壓縮流體的傳質(zhì)微分方程,對(duì)于不可壓縮流體，混合物總質(zhì)量濃度恒定，由連續(xù)性方程 ，則傳質(zhì)微分方程可以簡(jiǎn)化為,寫(xiě)成向量形式,同樣，若混合物總摩爾濃度C恒定，則可簡(jiǎn)化為,寫(xiě)成向量形式,（二）分子傳質(zhì)微分方程,對(duì)于固體或無(wú)主體流動(dòng)流體分子擴(kuò)散過(guò)程。U或 為零，則可簡(jiǎn)化為,第一章 質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程,若系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，,及,上式為無(wú)化學(xué)反應(yīng)時(shí)的分子傳質(zhì)微分方程，又稱(chēng)費(fèi)克第二定

15、律。,三、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的傳質(zhì)微分方程,（1）柱坐標(biāo)系的對(duì)流擴(kuò)散方程,式中， 為時(shí)間； 為方位角。,（2）球坐標(biāo)系的對(duì)流擴(kuò)散方程,式中， 為時(shí)間； 為余緯度； 為方位角。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),對(duì)流傳質(zhì)系數(shù),一、對(duì)流傳質(zhì)的機(jī)理,以流體強(qiáng)制湍流流過(guò)固體壁面時(shí)的傳質(zhì)過(guò)程為例分析。在湍流邊界層中，物質(zhì)在垂直于壁面的方向上與流體主體之間發(fā)生傳質(zhì)。 在層流內(nèi)層中，通過(guò)分子擴(kuò)散進(jìn)行質(zhì)量傳遞，可用費(fèi)克第一個(gè)定律描述； 在緩沖層中，在接近層流內(nèi)層的邊緣處主要發(fā)生分子擴(kuò)散，在接近湍流的主體邊緣處則主要發(fā)生渦流擴(kuò)散； 在湍流主體中，主要發(fā)生渦流傳質(zhì)。,如圖11-1所示，表示了傳質(zhì)過(guò)程中的濃度梯度。在實(shí)際應(yīng)用中常采

16、用主體平均濃度或混合杯濃度 代替 。當(dāng)流體以主體流速 流過(guò)管截面與壁面進(jìn)行傳質(zhì)時(shí)，組分A的主體平均濃度 的定義為,式中， 、 表示截面上任一點(diǎn)的流速和組分A的濃度。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),二、濃度邊界層,當(dāng)流體流過(guò)固體壁面進(jìn)行質(zhì)量傳遞時(shí)，認(rèn)為質(zhì)量傳遞的全部阻力集中于固體表面上一層具有濃度梯度的流體層中，該流體層即稱(chēng)為濃度邊界層（亦稱(chēng)為擴(kuò)散邊界層或傳質(zhì)邊界層）。流體流過(guò)壁面進(jìn)行傳質(zhì)時(shí)，在壁面上會(huì)形成兩種邊界層，即速度邊界層與濃度邊界層，如上圖所示。,濃度邊界層厚度為 ，其定義通常規(guī)定為： 時(shí)與壁面的垂直距離。,其中， 為組分A在固體壁面處的濃度； 為邊界層外流體主體的均勻濃度， 為邊界層內(nèi)垂直壁面方

17、任一處的濃度。,對(duì)比：濃度邊界層、溫度邊界層和速度邊界層。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),三、對(duì)流傳質(zhì)系數(shù),（一）對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的定義,根據(jù)對(duì)流傳質(zhì)速率方程，固體壁面與流體之間的對(duì)流傳質(zhì)速率為,式中 ， 對(duì)流傳質(zhì)速率； A傳質(zhì)面積； 壁面濃度； 流體的主體濃度或稱(chēng)為平均濃度； 對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。,上式即為對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的定義式，計(jì)算對(duì)流傳質(zhì)速率的關(guān)鍵在于確定對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。其求解方法與對(duì)流傳熱系數(shù)方法相同。在穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)下，組分A通過(guò)靜止流層的傳質(zhì)速率等于對(duì)流傳質(zhì)速率，因此，有,整理得,第二章 對(duì)流傳質(zhì),用上式求解對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的步驟如下： （1）求解運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，得到速度分布； （2）求解傳質(zhì)微分方程，得出濃度

18、分布； （3）由濃度分布，得出濃度梯度； （4）由壁面處的濃度梯度，求得對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。,（二）對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的表達(dá)形式,1.等分子反方向擴(kuò)散時(shí)的傳質(zhì)系數(shù),雙組分系統(tǒng)中，A和B兩組分作等分子反方向擴(kuò)散時(shí)，,（1）氣相,相應(yīng)的擴(kuò)散通量方程為,于是，得,采用物質(zhì)的量濃度或摩爾濃度表示的傳質(zhì)通量方程與相應(yīng)的擴(kuò)散通量方程為,第二章 對(duì)流傳質(zhì),于是得,或,知,由此得,（2）液相,相應(yīng)的擴(kuò)散通量方程為,故,以及,由此得,第二章 對(duì)流傳質(zhì),2.組分A通過(guò)停滯組分B的擴(kuò)散,雙組分系統(tǒng)中，組分A通過(guò)停滯組分B的擴(kuò)散時(shí)， 。,（1）氣相,相應(yīng)的擴(kuò)散通量方程為,由上述兩式可知,可得,此外，傳質(zhì)通量方程還可以寫(xiě)成以摩爾濃

19、度或摩爾分?jǐn)?shù)表達(dá)的形式如下,各種形式傳質(zhì)系數(shù)之間的關(guān)系為,（2）液相,相應(yīng)的擴(kuò)散通量方程為,由上述兩式可得,則可得,第二章 對(duì)流傳質(zhì),又以物質(zhì)的量濃度表示推動(dòng)力時(shí)，傳質(zhì)通量方程為,各種傳質(zhì)系數(shù)之間的關(guān)系為,各種形式的傳質(zhì)通量方程、傳質(zhì)系數(shù)及其單位列于下表中。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),平板壁面對(duì)流傳質(zhì),一、平板壁面上層流傳質(zhì)的精確解,當(dāng)流體的均勻濃度 及壁面濃度 都保持恒定時(shí)，設(shè)為等分子反方向擴(kuò)散，并由于傳質(zhì)系數(shù)隨流動(dòng)距離X而變，故該式可化為,質(zhì)量傳遞與熱量傳遞類(lèi)似，在求解過(guò)程中，可以同時(shí)引用能量方程的求解過(guò)程進(jìn)行對(duì)比。,（一）邊界層對(duì)流擴(kuò)散方程,前面導(dǎo)出了邊界層能量方程為,在平板邊界層內(nèi)進(jìn)行二維流動(dòng)

20、、二維傳質(zhì)時(shí)的邊界層對(duì)流擴(kuò)散方程則可由對(duì)流傳質(zhì)微分方程簡(jiǎn)化而得,在平板邊界層內(nèi)進(jìn)行二維動(dòng)量傳遞時(shí)，不可壓縮流體的連續(xù)性方程及X方向的運(yùn)動(dòng)方程分別為,求解上述三式，即可得對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),（二）邊界層對(duì)流擴(kuò)散方程的精確解,對(duì)比于邊界層能量方程的無(wú)因次化過(guò)程，可以參照此方法對(duì)邊界層傳質(zhì)方程進(jìn)行無(wú)因次化后的方程為,式中,但兩者的邊界條件不相同，平板壁面層流傳熱時(shí)，壁面處的速度 ；而平板壁面層流傳質(zhì)時(shí)，雖然 ，但是在某些情況下， 。通常稱(chēng) 為壁面噴出速度。在 的情況下，求解的結(jié)果不能于邊界層能量類(lèi)比。但在本章中僅討論 的情況，此時(shí)的邊界條件為,此時(shí)可以把兩者的解進(jìn)行類(lèi)比，下面寫(xiě)出傳熱的

21、波爾森解于傳質(zhì)的類(lèi)比解。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),則根據(jù)上式的解，可得,或,當(dāng) 時(shí)，等分子反方向擴(kuò)散與組分A通過(guò)停滯組分B進(jìn)行擴(kuò)散時(shí)的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的關(guān)系可推導(dǎo)如下。,當(dāng),當(dāng),由此可得,式中的 為局部傳質(zhì)系數(shù)，其值隨x而變，在實(shí)用上應(yīng)使用平均傳質(zhì)系數(shù)。長(zhǎng)度為L(zhǎng)的整個(gè)板面的平均傳質(zhì)系數(shù) 可由下式計(jì)算,積分得,或,第二章 對(duì)流傳質(zhì),二、平板壁面上層流傳質(zhì)的近似解,（一）濃度邊界層積分傳質(zhì)方程的推導(dǎo),如圖11-4所示，針對(duì)此控制體作組分A的質(zhì)量衡算。,組分A通過(guò)1-2面輸入控制體的質(zhì)量流率為,組分A通過(guò)3-4面輸出控制體的質(zhì)量流率為,由控制體凈輸出的總質(zhì)量流率為由3-4面輸出的所有組分總流率減去由1-2面輸

22、入的所有組分總流率，即,在穩(wěn)態(tài)下，上述輸出控制體的質(zhì)量流率由通過(guò)2-3面輸入的質(zhì)量流率來(lái)補(bǔ)充，故通過(guò)2-3面輸入控制體的組分A的質(zhì)量流率為A的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與上式的乘積，即,第二章 對(duì)流傳質(zhì),通過(guò)1-4面輸入控制體的組分A的質(zhì)量流率由分子擴(kuò)散產(chǎn)生，根據(jù)費(fèi)克第一定律,組分A的質(zhì)量衡算式為,則整理后得,或,由于在 的范圍內(nèi)， 0，故上式可化為,上式兩側(cè)均除以組分A的相對(duì)分子質(zhì)量，則上式可化為,上述兩式即為濃度邊界層積分傳質(zhì)方程，該兩式既適用于層流也適用于湍流，其與溫度邊界層熱量方程相似,第二章 對(duì)流傳質(zhì),二、平板壁面上層流邊界層質(zhì)量傳遞的近似解,對(duì)于平板壁面上得層流傳質(zhì)，速度分布方程采用前面常用得三次多

23、項(xiàng)式表示，即,層流情況下的濃度分布方程與溫度分布方程類(lèi)似，均可采用如下三次多項(xiàng)式的形式表達(dá)。,溫度分布方程為,濃度分布方程為,兩式的邊界條件如下,由上述邊界層條件即可進(jìn)一步導(dǎo)出如下形式的方程。,溫度分布方程,第二章 對(duì)流傳質(zhì),濃度分布方程,將速度分布方程和濃度分布方程代入濃度邊界層積分傳質(zhì)方程，并假設(shè)熱量傳遞和質(zhì)量傳遞過(guò)程都是由平板前緣開(kāi)始，可導(dǎo)出局部對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)如下。,或?qū)懗?局部對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)為,或?qū)懗?離平板前緣距離L的整個(gè)平板壁面的平均對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)為,或?qū)懗?三、平板壁面上湍流傳質(zhì)的近似解,濃度邊界層的積分傳質(zhì)方程，亦可寫(xiě)成下述形式,下面針對(duì)湍流邊界層對(duì)上式進(jìn)行求解。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),

24、結(jié)合對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的定義和費(fèi)克第一定律，,其解法與湍流邊界層傳熱的解法類(lèi)似。,設(shè)速度與濃度邊界層的厚度之比為,假定速度分布與濃度分布均遵循1/7次方定律，則,及,或,類(lèi)比與平板壁面上湍流邊界層傳熱可得到如下的類(lèi)似結(jié)果。,在求平均傳質(zhì)系數(shù)時(shí)，必須考慮臨界距離以前的這一段層流邊界層的影響，在此情況下，可應(yīng)用下式予以校正，即,第二章 對(duì)流傳質(zhì),經(jīng)整理和積分后可得,式中，A為臨界距離以前一段層流邊界層對(duì) 影響的校正系數(shù)，其值為,在傳質(zhì)速率很低的情況下，有,第二章 對(duì)流傳質(zhì),管內(nèi)對(duì)流傳質(zhì),一、管內(nèi)的穩(wěn)態(tài)層流傳質(zhì),管內(nèi)層流傳質(zhì)：流體的流速較小，粘性較大或管道直徑較小，流動(dòng)呈層流狀態(tài)。,有兩種對(duì)流傳質(zhì)情況。

25、（1）在管進(jìn)口段內(nèi)，速度分布和濃度分布都發(fā)展，如上圖（a）所示。 （2）流體進(jìn)入管后，先不進(jìn)行傳質(zhì)，待速度充分發(fā)展后，才進(jìn)行傳質(zhì)，如圖（b）所示。,主要討論第二種情況，采用柱坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行描述。由柱坐標(biāo)系的對(duì)流擴(kuò)散方程可得,簡(jiǎn)化后得,第二章 對(duì)流傳質(zhì),由于速度已充分發(fā)展，則,則可得速度充分發(fā)展后的層流傳質(zhì)方程如下。,上式的邊界條件可分為兩類(lèi)：（1）組分A在管壁處的濃度維持恒定；（2）組分A在管壁處的傳質(zhì)通量維持恒定。,當(dāng)速度分布與濃度分布均已充分發(fā)展、且傳質(zhì)速率較低時(shí)，施伍德數(shù)如下。,（1）第一種邊界條件下：,（2）第二種邊界條件下:,由此可見(jiàn)在速度和濃度分布均充分發(fā)展的條件下，管內(nèi)層流傳質(zhì)是，

26、對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)或施伍德數(shù)為常數(shù)。,在實(shí)際應(yīng)用種，為了計(jì)入進(jìn)口段對(duì)流傳質(zhì)的影響，采用以下公式進(jìn)行修正,第二章 對(duì)流傳質(zhì),在使用上式計(jì)算施伍德數(shù)時(shí)，需先判斷速度邊界層和濃度邊界層是否已充分發(fā)展，故需估算流動(dòng)進(jìn)口段長(zhǎng)度 和傳質(zhì)進(jìn)口段長(zhǎng)度 ，其估算式為,所用公式種各物理量的定性溫度和定性濃度采用流體的主體溫度和主體濃度，即,式中，下標(biāo)1、2表示進(jìn)出口狀態(tài)。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),二、圓管湍流傳質(zhì)的類(lèi)似律,（一）三傳類(lèi)比的基本概念,動(dòng)量、熱量和質(zhì)量三種傳遞過(guò)程之間存在許多類(lèi)似之處，根據(jù)其類(lèi)似性，可以對(duì)三種傳遞過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比和分析，建立一些物理量間的定量關(guān)系，該過(guò)程即為三傳類(lèi)比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為類(lèi)似律。,（二）三傳

27、類(lèi)似律,1.雷諾類(lèi)似律,1874年，雷諾首先提出了三傳類(lèi)比的概念。他認(rèn)為當(dāng)湍流流體與壁面間進(jìn)行動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞式，湍流中心一直延伸到壁面，故雷諾類(lèi)似律為一層模型。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),根據(jù)雷諾假設(shè)，在單位時(shí)間單位面積上交換的動(dòng)量為,即,交換的熱量為,即,交換組分A的質(zhì)量為,即,由于單位時(shí)間單位面積上所交換的質(zhì)量相同，聯(lián)立以上三式得,或?qū)懗?即,上述兩式即為湍流情況下，動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞得雷諾類(lèi)似律表達(dá)式，但是存在一定的局限性，只有在Pr1及Sc1時(shí)才成立。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),2.普蘭德泰勒類(lèi)似律,普蘭德泰勒，對(duì)雷諾類(lèi)似律進(jìn)行了修改提出了二層模型。即湍流邊界層由湍流主體和層流內(nèi)層組成。,動(dòng)量

28、和熱量傳遞類(lèi)似律,或,動(dòng)量和質(zhì)量傳遞類(lèi)似律,或,3.馮.卡門(mén)類(lèi)似律,卡門(mén)認(rèn)為，湍流邊界層由湍流主體、緩沖層和層流內(nèi)層組成，提出了三層模型。,動(dòng)量和熱量傳遞類(lèi)似律,或,第二章 對(duì)流傳質(zhì),動(dòng)量和質(zhì)量傳遞類(lèi)似律,或,4.柯?tīng)柋绢?lèi)似律,契爾頓和柯?tīng)柋静捎脤?shí)驗(yàn)的方法，關(guān)聯(lián)了對(duì)流傳熱系數(shù)和范寧摩擦系數(shù)之間的關(guān)系，得到了以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的類(lèi)似律，又稱(chēng)j因數(shù)類(lèi)似法。,動(dòng)量傳遞與熱量傳遞類(lèi)似律,流體在管內(nèi)湍流傳熱時(shí)，柯?tīng)柋咎岢隽讼率鼋?jīng)驗(yàn)公式,兩式相除得,故,上式還可以寫(xiě)成如下形式,得,式中， 稱(chēng)為傳熱j得因數(shù)。,第二章 對(duì)流傳質(zhì),動(dòng)量傳遞與質(zhì)量傳遞類(lèi)似律,而,故有,式中， 稱(chēng)為傳質(zhì)j的因數(shù)。,動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞的契而頓柯?tīng)柋镜膹V義類(lèi)似律為,上式的適用范圍為,第二章 對(duì)流傳質(zhì),相際間的對(duì)流傳質(zhì)模型,對(duì)對(duì)流傳質(zhì)過(guò)程作一定的假設(shè)，然后根據(jù)假定建立描述傳質(zhì)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，此模型