1、MATLAB在科學計算中的應用,開課單位：數(shù)學系 1學分 趙俊霄（數(shù)學系） 考試方式： 作業(yè)完成、上機開卷考 平時占30，最后占70 有課外上機時間，講義、作業(yè)、部分參考資料可下載。 下載地址：研究生院課程網(wǎng)站,主要參考書：,高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解 薛定宇 陳陽泉 著 清華大學出版社 精通MATLAB科學計算 王正林等編著 電子工業(yè)出版社 科學計算引論基于MATLAB的數(shù)值分析 美Shoichiro Nakamura 電子工業(yè)出版社 MATLAB與科學計算 王謨然 編著 電子工業(yè)出版社 MATLAB6.0數(shù)學手冊 蒲俊等編著 蒲東電子出版社,第一章 計算機數(shù)學語言概述,1.1 數(shù)學

2、問題計算機求解概述 數(shù)學問題求解 手工推導（只解決部分問題） 借助計算機 用數(shù)值分析技術，從底層編寫起 采用成型的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結合的求解方法。 用專門計算機語言來求解 MATLAB、Mathematica、Maple等,例：求 方程的解 在 是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式是可用。 當不是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式不可用。 必須使用計算機數(shù)學語言來求解。,例:求n階行列式求解問題 用代數(shù)余子式方法 一個 n 階行列式可以表示成 n 個 n-1 階行列式的和， 可以將高階行列式轉換成1階行列式 結論：任意矩陣行列式解析解存在 問題：忽略了可計算性 n=20, 運算次數(shù)為 ,

3、用每秒億次的銀河機需3000年.忽略了復雜度和可行性.,例：Hilbert 矩陣，n=20 傳統(tǒng)數(shù)值分析：容易得出矩陣奇異的錯誤結論 用MATLAB: 在雙精度級別下容易快速得到數(shù)值解,該矩陣行列式的精確結果,近似值,計算時間 0.4 秒,1.1.1 數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學家和其他科學技術工作者的區(qū)別 數(shù)學家：理論嚴格證明、存在性（解析解） 工程技術人員：如何直接得出解 解析解不能使用的場合 a為有限值時不存在 數(shù)學家解決方法，引入符號erf(a) 工程技術人員更感興趣積分的值數(shù)值解,解析解不能使用的場合 解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù) p 數(shù)學家：盡量精確地取值 工程技術人員：

4、足夠精確即可 祖充之 3.14159263.1415927 解析解存在但不實用或求解不可能 高階矩陣行列式,1.1.2 數(shù)值解應用場合,在力學領域，常用有限元法求解偏微分方程； 在航空、航天與自動控制領域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題； 工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法； 在高科技的數(shù)字信號處理領域，離散的快速Fourier 變換 (FFT) 已經(jīng)成為其不可或缺的工具。 ,1.1.3 數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述,享有國際聲望的軟件包 線性代數(shù)LINPACK 矩陣特征值計算 EISPACK NAG (Oxfor

5、d: Numerical Algorithm Group) Numerical recipes, the art of scientific computing, Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. , Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法語言源程序軟件包) 線性代數(shù)計算 LaPACK,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用 對計算機數(shù)學語言的強有力支持 但不能過多依賴 使用煩瑣 應該在計算機數(shù)學語言的意義下利用之

6、,考慮一個實際編程例子,如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？,該程序正確嗎？錯誤，未考慮矩陣是否可乘,是否正確？,錯誤，未考慮其一為標量,加入標量判定，是否就是通用程序了？,錯誤，應考慮其一或二者為復數(shù)矩陣,可見，用最底層的編程語言需要考慮的內容要 多得多，所以調試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞,MATLAB 實現(xiàn)：C=A*B,1.2 計算機數(shù)學語言概述,計算機數(shù)學語言 MATLAB 1984 v1 The MathWorks Inc MATrix LABoratory 1980 Cleve Moler教授, New Mexico University 自動控制學科的應用（正趕上狀態(tài)空

7、間的控制理論的興起發(fā)展階段） Mathematica（Wolfram Research公司) Maple（Waterloo Maple公司） SciLAB：免費，全部源代碼公開,三個代表性計算機數(shù)學語言,MATLAB, Mathematica, Maple MATLAB 數(shù)值運算、程序設計，廣泛應用 Mathematica、Maple 解析運算、數(shù)學公式推導、定理證明 MATLAB+符號運算工具箱+Maple 可以推導公式，可以調用Maple功能,MATLAB 語言的優(yōu)勢,編程簡單，類似于其他語言，如C 集成度更高，擴展性更好 數(shù)學問題數(shù)值解能力強大 由Maple內核構成的符號運算工具箱可以繼

8、承Maple所有解析解的求解能力 在數(shù)學、工程領域有各種“工具箱” 強大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模 在控制界是國際首選的計算機語言,1.3 MATLAB科學計算的主要內容,三大基本功能：數(shù)值計算、符號計算、圖形處理 程序設計與應用程序接口 MATLAB科學計算中的應用 在數(shù)值分析中的應用 多項式與插值、數(shù)據(jù)的曲線擬合 數(shù)值微分與數(shù)值積分 線性代數(shù) 非線性方程求根 微分方程,在最優(yōu)化問題中的應用 在概率統(tǒng)計中的應用 在偏微分方程解法中的應用 在復變函數(shù)中的應用 數(shù)學問題的非傳統(tǒng)解法 模糊邏輯與模糊推理 神經(jīng)網(wǎng)絡在數(shù)據(jù)擬合中的應用 遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應用 在建模仿真中的應用 ,1.4本課程與其它相關課程的關系,和數(shù)學的關系（非理論，是如何解決問題） 應用數(shù)學和純數(shù)學，數(shù)學問題機械化 側重直接獲