1、1.1.1 數(shù)學(xué)的作用與意義,1.1.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別,1.1.3 內(nèi)容小結(jié),1.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的作用與意義,第1章 應(yīng)用數(shù)學(xué)緒論,1.1.1 數(shù)學(xué)的作用與意義,數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系形式的科學(xué). 著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō):“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無(wú)處不用數(shù)學(xué).”,中國(guó)科學(xué)院院士姜伯駒說(shuō):“數(shù)學(xué)科學(xué)研究的對(duì)象可以取自任何領(lǐng)域,它的著眼點(diǎn)不是各領(lǐng)域素材的內(nèi)容,而是它的數(shù)量和形式的各種表現(xiàn)形式;它能夠把一個(gè)領(lǐng)域的思想,最新的進(jìn)步,經(jīng)過(guò)抽象的過(guò)程提煉出來(lái),再把這些思想轉(zhuǎn)移到完全不相干的領(lǐng)域里去.很多科學(xué)的成就大小,取決于

2、它們與數(shù)學(xué)結(jié)合的程度.”歷史上物理學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)的許多重大發(fā)現(xiàn)無(wú)不與數(shù)學(xué)的進(jìn)步息息相關(guān),如牛頓力學(xué)、愛(ài)因斯坦的相對(duì)論、電磁波和光的本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn)、量子力學(xué)的誕生等.,20世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和應(yīng)用都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的.我們生活的現(xiàn)實(shí)世界中,隨處都能看到的全自動(dòng)洗衣機(jī)、自動(dòng)報(bào)警器、遙控汽車(chē)等眾多高科技儀器設(shè)備都離不開(kāi)電腦，電腦工作要依靠相應(yīng)的程序,程序的編寫(xiě)要依靠相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.例如,醫(yī)學(xué)上的CT技術(shù)、指紋的存儲(chǔ)和識(shí)別、飛行器的模擬設(shè)計(jì)、石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理分析、信息安全技術(shù)、保險(xiǎn)精算、金融風(fēng)險(xiǎn)分析和預(yù)測(cè)等也都高度依賴(lài)數(shù)學(xué)技術(shù).因此,高科技的核心是數(shù)學(xué).,科學(xué)

3、技術(shù)離不開(kāi)數(shù)學(xué).因此,即將學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程和專(zhuān)業(yè)課程都是為將來(lái)所從事的專(zhuān)業(yè)技術(shù)工作提供支持的.這些課程大都需要較多的數(shù)學(xué)知識(shí),有的課程幾乎到了“沒(méi)有數(shù)學(xué)寸步難行的地步”.因此,為了學(xué)好自己的專(zhuān)業(yè),需要下力氣把數(shù)學(xué)學(xué)好.,1.1.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別,首先,函數(shù)仍然為應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象.初等數(shù)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).,16世紀(jì),由于工業(yè)革命的直接推動(dòng),對(duì)于運(yùn)動(dòng)的研究成了當(dāng)時(shí)自然科學(xué)的中心問(wèn)題,這些問(wèn)題和以往的數(shù)學(xué)問(wèn)題有著原則性的區(qū)別.要解決它們,初等數(shù)學(xué)已經(jīng)不夠用了,需要?jiǎng)?chuàng)立全新的概念與方法,創(chuàng)立出研究現(xiàn)象中各個(gè)量之間的變化的新數(shù)學(xué).變量與函數(shù)的新概念應(yīng)時(shí)而生,導(dǎo)致了初等數(shù)學(xué)階段向高

4、等數(shù)學(xué)階段的過(guò)渡. 初等數(shù)學(xué)研究的是常量,而應(yīng)用數(shù)學(xué)(高度數(shù)學(xué))研究的則是變量的數(shù)學(xué).,初等數(shù)學(xué)的第一個(gè)特征在于其所研究的對(duì)象是不變的量(常量)或孤立不變的規(guī)則幾何圖形;第二個(gè)特征表現(xiàn)在其研究方法上.初等代數(shù)與初等幾何是各自依照互不相關(guān)的獨(dú)立路徑構(gòu)筑起來(lái)的,使我們既不能把幾何問(wèn)題用代數(shù)術(shù)語(yǔ)陳述出來(lái),也不能通過(guò)計(jì)算用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題.,應(yīng)用數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相反,它是在代數(shù)法與幾何法密切結(jié)合的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的.這種結(jié)合首先出現(xiàn)在法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾所創(chuàng)建的解析幾何中.笛卡爾把變量引進(jìn)數(shù)學(xué),創(chuàng)建了坐標(biāo)的概念.有了坐標(biāo)的概念,我們一方面能用代數(shù)式子的運(yùn)算順利地證明幾何定理,另一方面由于幾何

5、觀念的明顯性,使我們又能建立新的解析定理,提出新的論點(diǎn).笛卡爾的解析幾何是數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革,恩格斯曾給予高度評(píng)價(jià):“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù).有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就成為必要的了”,初等數(shù)學(xué)到應(yīng)用數(shù)學(xué),觀念與思維方式的轉(zhuǎn)變,主要體現(xiàn)在極限概念,極限概念的學(xué)習(xí)是難點(diǎn). 極限概念揭示了變量與常量、無(wú)限與有限的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系.從極限的觀點(diǎn)來(lái)看,無(wú)窮小量不過(guò)是極限為零的變量.這就是說(shuō),在變化過(guò)程中,它的值可以是“非零”,但它變化的趨向是“零”,可以無(wú)限地接近于“零”.,1.1.3 內(nèi)容小結(jié),1 數(shù)學(xué)的作用與意義,2 應(yīng)用數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)

6、系與區(qū)別,1.2 如何學(xué)好應(yīng)用數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要基礎(chǔ)課程,它具有內(nèi)容的抽象性、應(yīng)用的廣泛性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的明確性之特點(diǎn).僅“抽象性”這一點(diǎn)就決定了數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)有一定的難度.那么,我們?nèi)绾尾拍軐W(xué)好這門(mén)課程哪？每個(gè)人的知識(shí)背景不同,學(xué)好數(shù)學(xué)課程的方法也會(huì)有所區(qū)別.下面提供幾條建議,供同學(xué)們參考,1.明確學(xué)習(xí)目的,明確的學(xué)習(xí)目的是產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉.因此,在學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)之前,首先要搞清楚為什么要學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué).,2.要知難而進(jìn) 樹(shù)立勇攀科學(xué)高峰的目標(biāo)和雄心壯志,培養(yǎng)熱愛(ài)科學(xué)和獻(xiàn)身科學(xué)的精神,在學(xué)習(xí)上有知難而進(jìn)的頑強(qiáng)毅力.,3.課前要適度預(yù)習(xí) 每次上課前應(yīng)對(duì)教師要講的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí),預(yù)習(xí)的

7、重點(diǎn)是閱讀一下要講的定義、定理和主要公式.預(yù)習(xí)的主要目的是:第一,聽(tīng)課時(shí)心里有底,不至于被動(dòng)地跟著教師走;第二,知道哪些地方是重點(diǎn)和自己的難點(diǎn)疑點(diǎn),從而在聽(tīng)課時(shí)能提高效率.注意預(yù)習(xí)不是自學(xué),每次預(yù)習(xí)的時(shí)間不要很長(zhǎng),一般2學(xué)時(shí)的課堂學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)20分鐘左右為宜.,4.要努力聽(tīng)好每一節(jié)課 聽(tīng)老師講課是學(xué)生在大學(xué)中獲取知識(shí)的主要方式.要認(rèn)識(shí)到教師講課比自己自學(xué)要容易得多.因此,應(yīng)帶著充沛的精力、帶著獲取新知識(shí)的濃厚興趣、帶著預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)和難點(diǎn),專(zhuān)心致志地聆聽(tīng)教師如何提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,并且積極主動(dòng)地思考. 在聽(tīng)課時(shí)常會(huì)遇到某些問(wèn)題沒(méi)聽(tīng)懂的情況,這時(shí)千萬(wàn)不要在這些問(wèn)題上持續(xù)徘徊而影響繼續(xù)聽(tīng)課,應(yīng)

8、承認(rèn)它并在教材上或筆記上相應(yīng)處做上記號(hào),繼續(xù)跟上教師的講授.遺留的問(wèn)題、疑點(diǎn)待課后復(fù)習(xí)時(shí)再思考、鉆研,或找同學(xué)討論,或找教師答疑,或看參考書(shū).,5.記筆記 教師講課并非“照本宣科”.教師主要講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講疑點(diǎn)、講思路、講方法,還會(huì)提出一些應(yīng)注意的問(wèn)題、補(bǔ)充一些教材上沒(méi)有的內(nèi)容和例子.因此,記好課堂筆記是學(xué)好應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方式.另外,記筆記也便于你跟著教師的思路走.,6.要及時(shí)復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)包括“學(xué)”和“習(xí)”兩個(gè)方面. “學(xué)” 是為了獲取知識(shí),“習(xí)”是為了消化、掌握、鞏固知識(shí).每次課后的當(dāng)天都應(yīng)結(jié)合課堂筆記和教材及時(shí)復(fù)習(xí)課上所講的內(nèi)容.但是,在翻開(kāi)教材與筆記之前,應(yīng)先回顧一下課上所講的

9、主要內(nèi)容.另外,應(yīng)該經(jīng)常地、反復(fù)地復(fù)習(xí)前面所講過(guò)的內(nèi)容,這樣一方面是為了避免邊學(xué)邊忘,另一方面可以加深對(duì)以前所學(xué)內(nèi)容的理解,使知識(shí)水平上升到更高的層次.,7.要認(rèn)真完成作業(yè) 做作業(yè)不僅是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的手段,同時(shí)也是培養(yǎng)、提高綜合分析問(wèn)題的能力、筆頭表達(dá)能力及計(jì)算能力的重要手段.認(rèn)真完成作業(yè)是培養(yǎng)同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié).因此,要求作業(yè)“書(shū)寫(xiě)工整、條理清楚、論據(jù)充分”.盡量不先看書(shū)后的答案.批改過(guò)的作業(yè)中的錯(cuò)題要求分析原因,并糾正過(guò)來(lái),防止重犯.,8.要善于交流 養(yǎng)成與同學(xué)教師相互交流的習(xí)慣,有問(wèn)題及時(shí)交流,且不可將問(wèn)題放置一旁不理.很多問(wèn)題可以在不斷交流中得到解決.答疑是應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要

10、的環(huán)節(jié).遇到困難,遇到難題要知難而進(jìn),反復(fù)看書(shū),看筆記,勤思考,學(xué)會(huì)不斷變換方法,另辟思路,不斷地提高自己解決問(wèn)題的能力.,9.學(xué)數(shù)學(xué)要用數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是為了用數(shù)學(xué).當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,不但要求我們掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí),而且要求會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題.因此,我們應(yīng)當(dāng)逐步培養(yǎng)自己綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和興趣,培養(yǎng)建立實(shí)際問(wèn)題的模型,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際模型的能力.在學(xué)習(xí)中還要提倡獨(dú)立鉆研,勤于思考,敢于大膽地提出問(wèn)題,善于鉆研問(wèn)題,培養(yǎng)自己的創(chuàng)造性思維和學(xué)習(xí)能力.,10.善于運(yùn)用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件包 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,一定要善于運(yùn)用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件包來(lái)完成

11、一些典型的習(xí)題,一方面可以逐步培養(yǎng)我們用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件包處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,另一方面,可以提高對(duì)有關(guān)問(wèn)題的感性認(rèn)識(shí),加深對(duì)數(shù)學(xué)概念及方法的理解.,11. 要善于讀數(shù)學(xué)書(shū) 讀數(shù)學(xué)書(shū)與讀其他書(shū)有明顯的不同.由于數(shù)學(xué)書(shū)在表達(dá)形式上的抽象性,使得數(shù)學(xué)書(shū)往往有些難懂.讀者不能期望數(shù)學(xué)書(shū)一讀就懂，復(fù)雜的地方要反復(fù)讀和反復(fù)思考,甚至要讀到后面再返回來(lái)重讀才能真正理解.在讀數(shù)學(xué)書(shū)時(shí)要特別留意定義及定理的敘述.我們不主張單純記憶或背誦.但是,在理解的基礎(chǔ)上,適當(dāng)?shù)挠洃浤承┳罨镜墓?、重要的定義以及定理得條件與結(jié)論也是必要的.,為了加深理解,在讀數(shù)學(xué)書(shū)時(shí),手邊放些草稿紙,邊讀邊做些習(xí)題或畫(huà)個(gè)草圖是非常有益的.數(shù)學(xué)書(shū)中為了突出重點(diǎn)或節(jié)省篇幅,經(jīng)常要節(jié)省一些推導(dǎo)或演算，有時(shí)會(huì)用“顯然”, “顯而易見(jiàn)”,