1、第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型,本章內(nèi)容提綱,2.0 基本概念 2.1 系統(tǒng)的微分方程 2.2 Laplace 變換與反變換 2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.4 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 2.5 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.6 相似原理,2.0 基本概念 1)建立數(shù)學模型的意義 (1)可定性地了解系統(tǒng)的工作原理及其特性; (2)更能定量地描述系統(tǒng)的動態(tài)性能; (3)揭示系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動態(tài)性能之間的關(guān)系。,2)系統(tǒng)數(shù)學模型的形式 （1）最基本形式是微分方程,它在時域中描述系統(tǒng)(或元件)動態(tài)特性； （2）傳遞函數(shù)形式，它極有利于對系統(tǒng)在復數(shù)域及頻域進行深入的研究、分析與綜合 。,3) 數(shù)學模型的建

2、立方法 建立系統(tǒng)數(shù)學模型有兩種方法：分析法和實驗法,本章僅就分析法進行討論。 (1)分析法:根據(jù)系統(tǒng)和元件所遵循的有關(guān)定律來推導出數(shù)學表達式，從而建立數(shù)學模型。 (2)實驗法:對于復雜系統(tǒng)，需要通過實驗，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，擬合出比較接近實際系統(tǒng)的數(shù)學模型。,2.1 系統(tǒng)的微分方程,一用分析法（解析法）列寫微分方程的一般方法 (1)確定系統(tǒng)或各元件的輸入、輸出變量。系統(tǒng)的給定輸入量或擾動輸入量都是系統(tǒng)的輸入量，而被控制量則是輸出量； (2)進行適當?shù)暮喕?，忽略次要因素?(3) 從系統(tǒng)的輸入端開始，按照信號的傳遞順序，根據(jù)各變量所遵循的物理定理，列寫出在運動過程中的各個環(huán)節(jié)的動態(tài)微分方程；注意：負

3、載效應，非線性項的線性化。 (4)消除中間變量，寫出只含有輸入、輸出變量的微分方程； (5)標準化。整理所得微分方程， 輸出量降冪排列輸入量降冪排列 一般將與輸出量有關(guān)的各項放在方程左側(cè)，與輸入量有關(guān)的各項放在方程的右側(cè)，各階導數(shù)項按降冪排列。,例2.1 圖示為RC電路串聯(lián)濾波網(wǎng)絡(luò)，試寫出以輸出電壓和輸入電壓為變量的濾波網(wǎng)絡(luò)的微分方程。 解：列寫系統(tǒng)微分方程 輸入:電壓 輸出:電壓 中間變量 簡化 根據(jù)基爾霍夫定律，可寫出下列原始方程式：,(4)消去中間變量,式（2.1.1）就是系統(tǒng)的微分方程。,例2 圖示為電樞控制式直流電機原理圖，設(shè) 為電樞兩端的控制電壓， 為電機旋轉(zhuǎn)角速度， 為折合到電機

4、軸上的總的負載力矩。當激磁不變時，用電樞控制的情況下， 為給定輸入， 為干擾輸入， 為輸出。系統(tǒng)中 為電動機旋轉(zhuǎn)時電樞兩端的反電勢； 為電動機的電樞電流； 為電動機的電磁力矩。,(1) 輸入變量為電壓 ；輸出變量為電機旋轉(zhuǎn)角速度 ;中間變量 ; (2)根據(jù)克希荷夫定律，電機電樞回路的方程為 式中，L，R分別為電感與電阻。當磁通固定不變時， 與轉(zhuǎn)速 成正比，即 式中， 為反電勢常數(shù)。這樣（2.1.5）式為 根據(jù)剛體的轉(zhuǎn)動定律，電動機轉(zhuǎn)子的運動方程為,(2.1.5),(2.1.6),(2.1.7),式中，J為轉(zhuǎn)動部分折合到電動機軸上的總的轉(zhuǎn)動慣量。當激磁磁通固定不變時，電動機的電磁力矩與電樞電流成

5、正比。即 式中，km為電動機電磁力矩常數(shù) （3）消除中間變量 將（2.1.8）式代入（2.1.7）式得 上式略去了與轉(zhuǎn)速成正比的阻尼力矩。 應用（2.1.6）式和（2.1.9）式消去中間變量ia，可得 令 ，則上式為 式（2.1.11）即為電樞控制式直流電動機的數(shù)學模型。由式可見，轉(zhuǎn)速既由ua控制，又受ML影響。,(2.1.8),(2.1.9),(2.1.10),(2.1.11),二微分方程的增量化表示,前面從數(shù)學角度討論了系統(tǒng)的模型。下面是考慮工程實際進一步討論模型。 (1)電動機處于平衡狀態(tài)，變量各階導數(shù)為零，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程： 此時，對應輸入輸出量可表示為： 則有平衡點： 這就是系統(tǒng)

6、的穩(wěn)態(tài)。,（2.1.12）,（2.1.13）,（2）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)并不能長期穩(wěn)定，閉環(huán)控制系統(tǒng)的任務(wù)就是要系統(tǒng)工作在穩(wěn)態(tài)。當輸入量發(fā)生變化時，輸出量相應變化，輸入輸出量可以記為： 則式（2.1.11）可記為： 考慮到 ，上式可變?yōu)?2.14 式的意義是：對于定值控制系統(tǒng)，總是工作在設(shè)定值即穩(wěn)態(tài)或平衡點附近，將變量的坐標原點設(shè)在該平衡點，則微分方程轉(zhuǎn)換為增量方程。它同樣描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性，但它由于不考慮初始條件，求解及分析時方便了許多。,(2.1.14),三非線性微分方程的線性化,某些非線性系統(tǒng)，可以在一定條件下，進行線性化。下圖是一個液壓伺服系統(tǒng)，下面通過它討論線性化問題。,(1)輸入變量為閥心

7、位移x；輸出變量為活塞位移y;中間變量 (2)按照液壓原理建立動力學方程 負載動力學方程為 流量連續(xù)性方程為 q與p一般為非線性關(guān)系,(2.1.15),(2.1.16),(2.1.17),（3）線性化處理 將(2.17)在工作點領(lǐng)域做泰勒展開，當偏差很小時，可略去展開式的高階項，保留一次項，并取增量關(guān)系，有： 式中 則(2.18)可以寫成 當系統(tǒng)在預定工作條件 ， ， 下工作 即分別為q,x,p,故（2.1.19）可以寫為,(2.1.18),(2.1.19),(2.1.20),（4）消除中間變量 由(2.20)可得 整理后可得線性化后的動力學方程為：,(2.1.21),(2.1.22),圖2.

8、1.4 q,p,x三者線性關(guān)系,小偏差線性化時要注意以下幾點： （1）必須明確系統(tǒng)工作點，因為不同的工作點所得線性化方程的系數(shù)不同。本題中參數(shù)在預定工作點的值均為零 （2）如果變量在較大范圍內(nèi)變化，則用這種線性化方法建立的數(shù)學模型，在除工作點外的其它工況勢必有較大的誤差。所以非線性模型線性化是有條件的，即變量偏離預定工作點很小。 （3）如果非線性函數(shù)是不連續(xù)的（即非線性特性是不連續(xù)的），則在不連續(xù)點附近不能得到收斂的泰勒級數(shù)，這時就不能線性化。 （4）線性化后的微分方程是以增量為基礎(chǔ)的增量方程。,2.2 拉普拉斯變換與反變換, 拉氏變換定義 設(shè)函數(shù)f(t)滿足 t0時，f(t)分段連續(xù) 則f(

9、t)的拉氏變換存在，其表達式記作 拉氏變換基本定理 線性定理 位移定理 延遲定理 終值定理,初值定理 微分定理 積分定理,多項式,分解因式,下列三種形式,1、A(S)=0無重極點,2、A(S)=0含有共軛極點,3、A(S)=0有重極點, 拉氏反變換（部分分式法）,1、A(S)=0無重極點,例210：求 的反拉氏變換,解,、A(S)=0含有共軛極點,設(shè)P1、P2為一對共軛極點，將F（）展開成下列形式：,令兩邊實部和虛部分別相等，可解出、,例211：求 的反變換,解:三個極點分別為,、A(S)=0有重極點,設(shè)A(S)=0有r個重極點，將F（）展開成下列形式：,例212：求 的反變換,將F（）展開成

10、下列形式：,常用拉普拉斯變換,用拉氏變換解線性常微分方程,步驟： 1.將系統(tǒng)的微分方程進行拉氏變換，得到以s為變量的代數(shù)方程，又稱變換方程； 2.解變換方程，求出系統(tǒng)輸出變量的象函數(shù)的表達式； 3.將輸出變量的象函數(shù)表達式展開成部分分式； 4.對部分分式進行拉氏反變換，得到微分方程的全解。,例：已知系統(tǒng)的微分方程,傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論最基本的數(shù)學工具。 1.微分方程轉(zhuǎn)化傳遞函數(shù)：將實數(shù)域中的微分、積分運算化為復數(shù)域中的代數(shù)運算，簡化了分析、設(shè)計中的計算工作量。 2.傳遞函數(shù)導出頻率特性：在頻域?qū)ο到y(tǒng)進行分析和設(shè)計. 一. 定義 輸入、輸出的初始條件為零，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)或元件）的輸出 的L

11、aplace變換 與輸入 的Laplace變換 之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)或元件）的傳遞函數(shù)G(S)。,2.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù),數(shù)學說明：線性定常系統(tǒng)微分方程如下： 輸入、輸出的初始條件均為零時，作Laplace變換可得： 由定義可得： 將式（2.2.3）畫成方框圖，如圖2.2.1所示。 圖2.2.1 系統(tǒng)框圖 則： ( 2.2.4),(2.2.1),(2.2.2),(2.2.3),二.傳遞函數(shù)的特點,傳遞函數(shù)是關(guān)于復數(shù)變量s的復變函數(shù)； 傳遞函數(shù)的分母反映系統(tǒng)本身與外界無關(guān)的固有特性，傳遞函授的分子反映系統(tǒng)與外界的聯(lián)系； 當輸入確定時，系統(tǒng)的輸出完全取決于系統(tǒng)的傳遞函數(shù) （零初始條件） 物理性質(zhì)

12、不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數(shù)（相似系統(tǒng)）。,三. 零點、極點和放大系數(shù),G(s)因式分解： K為常數(shù) 當 時，均能使G（s）=0,故稱 為G(s)的零點。 當 時，均能使G（s）取極值： 故稱 為G(s)的極點 1.G(s)的分母系數(shù)與微分方程左邊系數(shù)是一致的，是系統(tǒng)的本質(zhì)參數(shù)；2.極點方程與微分方程的特征方程是一致的，極點即微分方程的特征根；3.當系統(tǒng)輸入信號一定時，系統(tǒng)的零、極點決定著系統(tǒng)的動態(tài)性能。,放大系數(shù)為G(0)，是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時輸出與輸入之比。 當輸入為單位階躍函數(shù) 由終值定理可求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為： G(0)分別由定義及分解式得： ，它由微分方程的常數(shù)項決定。 系統(tǒng)響應：已知輸

13、入的情況下，可由微分方程求解；可由傳遞函數(shù)求出輸出的拉氏變換，再進行拉氏反變換求得。,四典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)和延時環(huán)節(jié)。系統(tǒng)總可以分解為典型環(huán)節(jié)組成。 下面介紹這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其推導：,1比例環(huán)節(jié)（或稱放大環(huán)節(jié)，無慣性環(huán)節(jié)，零階環(huán)節(jié)）,輸出不失真也不延遲而按比例反映輸入的環(huán)節(jié) 稱為比例環(huán)節(jié)，其動力學方程為： K為環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。其傳遞函數(shù)為：,（2.2.5）,2. 慣性環(huán)節(jié)（或一階慣性環(huán)節(jié)） 動力學方程為一階微分方程 的環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為： 式中，K為放大系數(shù)；T為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)，慣性環(huán)節(jié)的方框圖如圖2.2.4所示

14、。,（2.2.6）,圖2.2.4慣性環(huán)節(jié),如：彈簧-阻尼器環(huán)節(jié),3微分環(huán)節(jié),具有輸出正比于輸入的微分，即具有 的環(huán)節(jié)稱為微分環(huán)節(jié)，顯然，其傳遞函數(shù)為： 式中，T為微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù),（2.2.7）,圖2.2.7微分環(huán)節(jié),在物理系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)不獨立存在，而是和其它環(huán)節(jié)一起出現(xiàn)。,無源微分網(wǎng)絡(luò),顯然，無源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱之為慣性微分環(huán)節(jié)。,微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導數(shù)，即輸出反映了輸入信號的變化趨勢，從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢的預告。因此，微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。,4.積分環(huán)節(jié),具有輸出正比于輸入對時間的積分，即具有 的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)，顯然，其傳遞函數(shù)為： 式中

15、，T為積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，積分環(huán)節(jié)的方框圖如圖2.3.13所示。,圖2.2.13 積分環(huán)節(jié),（2.2.8）,積分環(huán)節(jié)特點：,輸出量取決于輸入量對時間的積累過程。 且具有記憶功能；,具有明顯的滯后作用。,積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,如當輸入量為常值 A 時，由于：,輸出量須經(jīng)過時間T才能達到輸入量在t = 0時的值A(chǔ)。,5.振蕩環(huán)節(jié)（或稱二階振蕩環(huán)節(jié)）,振蕩環(huán)節(jié)是二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為： 或?qū)懗?為無阻尼固有頻率；T為振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)， 為阻尼比。方框圖見圖2.2.17。 階躍輸入時，輸出有兩種情況： （1）當01時，輸出為一振蕩過程，即為振蕩環(huán)節(jié)； （2）當1時，輸出為一指數(shù)上 升曲

16、線而不振蕩，最后達到常值 輸出。此時，二階環(huán)節(jié)不是振蕩環(huán)節(jié)， 而是兩個一階慣性環(huán)節(jié)的組合。 當T很小，較大時，由式（2.2.10）， 可知 可忽略不計， 故分母變?yōu)橐浑A，二階環(huán)節(jié)近似為慣性環(huán)節(jié)。,圖2.2.17,6.延時環(huán)節(jié)（或稱遲延環(huán)節(jié)）,延時環(huán)節(jié)是輸出滯后輸入時間，但不失真地反映輸入的環(huán)節(jié)。一般與其他環(huán)節(jié)同時共存，不單獨存在。 延時環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間有如下關(guān)系（ 為延遲時間）： 延時環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié)：設(shè)延時作用相當于算子A，即 通過算子A的作用而變?yōu)?，即： 從而有： 這表明算子A符合疊加原理是線性的，即延時環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié)。,（2.2.11）,延時環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 延時環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)區(qū)別：

17、慣性環(huán)節(jié)的輸出需要延遲一段時間才接近于所要求的輸出量，但它從輸入開始時刻起就已有了輸出； 延時環(huán)節(jié)在輸入開始之后，延時時間內(nèi)并無輸出，延時時間之后，輸出就完全等于輸入；簡言之，輸出等于輸入，只是在時間上延時了一段時間間隔。,(2.2.12),2.4 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化,一.傳遞函數(shù)方框圖 一個系統(tǒng)可由若干個環(huán)節(jié)組成，將這些環(huán)節(jié)以方框表示，其間用相應的變量聯(lián)系起來，就構(gòu)成系統(tǒng)的方框圖。它是系統(tǒng)的一種圖解表示方法。如圖2.3.1所示。 方框圖表示有如下優(yōu)點： （1）可以形象地表示系統(tǒng)的內(nèi)部情況及各環(huán)節(jié)、各變量之間的關(guān)系； （2）可以由局部環(huán)節(jié)的方框聯(lián)成整個系統(tǒng)的方框圖，再將方框圖簡化，就

18、易于寫出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； （3）可以揭示和評價每個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響。,1.方框圖結(jié)構(gòu)要素,(1)函數(shù)方框 函數(shù)方框是傳遞函數(shù)的圖解表示。方框中表示的是該輸入輸出之間的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。所以，方框的輸出應是方框中的傳遞函數(shù)乘以其輸入，即,(2)相加點 相加點是信號之間代數(shù)求和運算的圖解表示，如圖232所示。 1.相加點處，輸出信號(離開相加點的箭頭表示)等于各輸入信號(指向相加點的箭頭表示)的代數(shù)和； 2.“十”號或“一”號表示該輸入信號代數(shù)運算中的符號； 3.在相加點處加減的信號必須是同種變量，且量綱相同； 4.相加點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。,(3)分支點 分支點表示同一信號向不同方

19、向的傳遞，如圖233所示， 在分支點引出的信號：量綱相同，數(shù)值相等.,2.方框圖的建立,建立系統(tǒng)方框圖的步驟： (1)建立系統(tǒng)(或元件)的原始微分方程； (2)對微分方程進行Laplace變換； (3)并根據(jù)各Laplace變換式中的因果關(guān)系，繪出相應的方框圖； (4)按照信號在系統(tǒng)中傳遞或變換的過程，依次將各傳遞函數(shù)方框圖連接起來(同一變量的信號通路連接在一起)，系統(tǒng)輸入量置于左端，輸出量置于右端。,例1 ：無源RC網(wǎng)絡(luò),1. 列寫原始微分方程,2. Laplace變換,3.繪制上述各式傳遞函數(shù)方框,4.連接各個環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)方框圖建立示例: 液壓伺服機構(gòu)的傳遞函數(shù)方框圖,1. 列寫原始微分

20、方程,2. Laplace變換,3.繪制上述各式傳遞函數(shù)方框,4.連接各個環(huán)節(jié),二.傳遞函數(shù)方框圖的等效變換,實際自動控制系統(tǒng)：通常用多回路的方框圖表示，如大環(huán)回路套小環(huán)回路，其方框圖甚為復雜。為便于分析和計算，可基于下述的等效原則對方框圖加以簡化。,1串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則,串聯(lián)：前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入的聯(lián)接方式稱為環(huán)節(jié)的串聯(lián)，如圖238所示。串聯(lián)后的傳遞函數(shù)為： 故環(huán)節(jié)串聯(lián)時等效傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積,2.并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則,各環(huán)節(jié)的輸入相同，輸出為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和，這種聯(lián)接方式稱為環(huán)節(jié)的并聯(lián)，如圖2.3.9所示。則有 環(huán)節(jié)并聯(lián)時等效傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞

21、函數(shù)之和,3方框圖的反饋聯(lián)接及其等效規(guī)則,如下圖所示稱為反饋聯(lián)接，它也是閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的最基本形式。單輸入作用的閉環(huán)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)方框圖總可以簡化成圖2310所示的基本形式。,圖2310中， 稱為前向通道傳遞函數(shù)，它是輸出 與偏差 之比， 即 稱為反饋回路傳遞函數(shù)，即 前向通道傳遞函數(shù) 與反饋回路傳遞函數(shù) 之乘積定義為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ,它也是反饋信號 與偏差 之比， 即,（2.3.1）,（2.3.2）,（2.3.3）,輸出信號 與輸入信號 之比，定義為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ，即 可以推出: 對于負反饋系統(tǒng) 若反饋回路傳遞函數(shù)H(S)=1, 稱為單位反饋。此時有,（2.3.4）,（2

22、.3.5）,（2.3.6）,4分支點移動規(guī)則,若分支點由方框之后移到該方框之前，為了保持移動后分支信號不變，應在分支路上串人具有相同傳遞函數(shù)的方框，如圖2311(a)所示。 若分支點由方框之前移到該方框之后，為了保持移動后分支信號X3不變，應在分支路上串人具有相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框，如圖231l(b)所示。,5相加點移動規(guī)則,若相加點由方框之前移到該方框之后，為了保持總的輸出信號X3不變，應在移動的支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的方框，如圖231l(c)所示。 若相加點由方框之后移到該方框之前，應在移動的支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框，如圖231l(d)所示。,6分支點之間、相加點之間相

23、互移動規(guī)則,分支點、相加點間的相互移動，均不改變原有的數(shù)學關(guān)系，因此，可以相互移動，如圖2312(a)、(b)。但分支點相加點之間不能直接移動，因為它們并不等效。,注意：分支點與相加點之間不能相互移動。,化簡的方法主要是通過移動分支點或相加點，消除交叉聯(lián)接，使其成為獨立的小回路，以便用串、并聯(lián)和反饋聯(lián)接的等效規(guī)則進一步化簡，一般應先解內(nèi)回路，再逐步向外回路，一環(huán)環(huán)簡化，最后求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 例：如圖2313所示，應用上述規(guī)則來簡化一個三環(huán)回路的方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,圖2.3.13 (a),化簡過程可按如下步驟進行： (1)由(a)相加點前移得（b）;,圖2.3.13 (b),(2

24、)將（b）中，中間小環(huán)回路化為單一向前傳遞函數(shù),得（c）；,圖2.3.13 (c),(3)再消去(c)中第二個閉環(huán)回路，使之成為單位反饋的單環(huán)回路，得(d)；,圖2.3.13 (d),(4)去掉（d）中單位反饋回路，得到單一向前傳遞函數(shù)，即原系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,圖2.3.13 (e),方框圖的等效變換及簡化途徑不是唯一的,除了簡化求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)，含有多個局部反饋的閉環(huán)傳遞函數(shù)，還可直接用梅遜增益公式求解： 括號內(nèi)每一項的符號是這樣決定的：在相加點處，反饋信號為“相加”時取負號；反饋信號為“相減”時取正號。,(2.3.7),依此可直接由(a)作出（e），要特別注意，在應用式（2.3.7）時，

25、必須要具備以下兩個條件： （1）整個方框圖只有一條前向通道； （2）各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框。,例：系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖簡化,2.5 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),控制系統(tǒng)一般會受到兩類輸人作用，一類是有用輸入，或稱給定輸入、參考輸入以及理想輸入等；另一類則是擾動，或稱干擾。給定輸入通常加在控制裝置的輸人端，也就是系統(tǒng)的輸入端；而干擾一般作用在被控對象上。為了消除干擾對系統(tǒng)輸出的影響，一般采用反饋控制的方式，將系統(tǒng)設(shè)計成閉環(huán)系統(tǒng)。典型結(jié)構(gòu)可用圖2.4.1(a)所示的方框圖表示。,圖2.4.1(a) 反饋控制系統(tǒng)的典型框圖,應用疊加原理可分別求出在輸入信號和由擾動作用時，反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即閉環(huán)傳遞函數(shù)。,輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞