1、剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題1、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m 的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動(dòng)，假定一滑輪質(zhì)量為m ，半徑為 r，滑輪軸光滑，試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。解：物體由靜止開始下落，作勻變速直線運(yùn)動(dòng)rmmmgtmatri1 mr2a2mg22m marv00 ，2mgtv atm2m2、半徑為 r，質(zhì)量為 m 的均勻圓盤能繞其水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一細(xì)繩繞在圓盤的邊緣， 繩上掛質(zhì)量為 m 的重物，使圓盤得以轉(zhuǎn)動(dòng)。（ 1）求圓盤的角加速度；（ 2）當(dāng)物體從靜止出發(fā)下降距離 h 時(shí)，物體和圓盤的動(dòng)能各為多少？mgtma解：（ 1） tri1 mr 2a

2、2mg,2mg22m m(2mm ) rar（2）物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)， v22ah ，物體的動(dòng)能： ek11 mv22m2gh22m mmm根據(jù)機(jī)械能守恒，圓盤的動(dòng)能：ek2 mgh ek1 gh 2m m3、一輕繩繞于半徑r=0.2m 的飛輪邊緣，現(xiàn)以恒力f=98n 拉繩的一端，使飛輪由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量i0.5kgm2 ，飛輪與軸承之間的摩擦不計(jì)。求：（ 1）飛輪的角加速度；（ 2）繩子下拉 5m 時(shí)，飛輪的角速度和飛輪獲得的動(dòng)能？剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題解： (1) f r i ,f r 98 0.239.2 rad / s2i 0.5(2) w f s 98 5 490jwek1

3、iw 22w2w2490i44.27rad / s0.54、一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為m，半徑均為 r 的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m 和 2m 的重物，如圖所示。繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為1 mr 2 ，將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)2量為 m 和 2m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。2mg t12mat2mgma解：t1rtr1mr 2t11mg28trt2 r1 mr 22ar5、長為 l，質(zhì)量為 m 均質(zhì)細(xì)棒，可繞固定軸 o（棒的一個(gè)端點(diǎn)），o在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。棒原靜止在水平位置，將其釋放后當(dāng)轉(zhuǎn)過角時(shí)，求棒的角加速度

4、、角速度 。解：力矩： m mg l cos2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： i1 ml 2 ，3轉(zhuǎn)動(dòng)定理：m3g cosi2l動(dòng)能定理： 1i2mgl sin ，3gsin22l剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題6、如圖所示，質(zhì)量為 m ，半徑為 r 的均勻圓盤可繞垂直于盤面的光滑軸直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。盤邊a 點(diǎn)固定著質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)。若盤自靜止開始下擺，當(dāng)oa 從水平位置下擺角時(shí)，求系統(tǒng)的角速度o和質(zhì)點(diǎn) m 的切向加速度 at 。解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 i1 mr 2mr22動(dòng)能定理： 1 i2mgrsin(m4mg sin22m) r轉(zhuǎn)動(dòng)定理： mgr cosimgrcos2mgi(mcos2m)ratr2mg cosm2mo 在豎 a7、如圖

5、所示，長為 l 的勻質(zhì)細(xì)桿，一端懸于 o 點(diǎn)，自由下垂。在 o 點(diǎn)同時(shí)懸一單擺， 擺長也是 l ，擺的質(zhì)量為 m，單擺從水平位置由靜止開始自由下擺，與自由下垂的細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰撞后單擺恰好靜止。求：（ 1）細(xì)棒的質(zhì)量 m ；（ 2）細(xì)棒擺動(dòng)的最大角度。解：（ ）質(zhì)點(diǎn)m 碰撞前速度v2gl1碰撞過程動(dòng)能守恒：1 mv 21 i222碰撞過程角動(dòng)量守恒： mvlim3m桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：i1 ml2故 i!=1/3ml*2+ml*23（2）設(shè)細(xì)桿擺動(dòng)的最大角度，根據(jù)機(jī)械能守恒：mg l (1 cos )1 i2 ，arc cos 12238、某沖床上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為i4 105 kg m2 ，

6、當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到每分鐘30轉(zhuǎn)時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為每分鐘10 轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪所做的功。剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題1i21.97 104j,e k 2122.19 103j解： ek11i222每沖一次飛輪所做的功 wek1ek 21.75 104 j9、一靜止的均勻細(xì)棒，長為l，質(zhì)量為 m ，可繞 o 軸（棒的一端）在水平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為 m，速度為 v 的子彈在水平面內(nèi)沿棒垂直的方向射入一端，設(shè)擊穿后子彈的速度為 v/2 如圖。m, l求：（ 1）棒的角速度。（2）子彈給棒的沖量矩。o解：（ 1）由角動(dòng)量守恒： mv lm vl i2mv lm v l3mv12ml22ml

7、3（ 2） mdti1ml 23mvmvl32ml2或 mdtimv lmvmvll2210、一質(zhì)量為 m0 均質(zhì)方形薄板，其邊長為l，鉛直放置著，它可以自由地繞其一固定邊轉(zhuǎn)動(dòng)。若有一質(zhì)量為 m，速度為 v 的小球垂直于板面撞在板的邊緣上。設(shè)碰撞是彈性的， 問碰撞結(jié)束瞬間， 板的角速度和小球的速度各是多少。 板對(duì)轉(zhuǎn)1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m0 l2 。解：由角動(dòng)量守恒：mvl mv1 li，由動(dòng)能守恒： 1 mv21 mv121 i2222ml2i(3mm0 )v2mlv6mv可得： v1ivm0 ),i(3m m0 ) lml2(3mml2剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題11、一根質(zhì)量為 m 長為 l 的均勻細(xì)棒，可以

8、在豎直平面內(nèi)繞通過其一端的水平軸 o 轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)棒自由下垂，有一質(zhì)量olmv為 m 的小球沿光滑水平平面以速度v 滾來，與棒做完全非彈m性碰撞，求碰撞后棒擺過的最大角度。解： 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： i1 ml 2ml23角動(dòng)量守恒： mvli機(jī)械能守恒： 1i2mgl(1cos )1mgl (1 cos )22arc cos(13m2 v2m)m 3m2m l g12、如圖所示， a 、b 兩圓盤釘在一起， 可繞過中心并與盤面垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤 a 的質(zhì)量為 6kg，b 的質(zhì)量為 4kg。a 盤的半徑 10cm，ab 盤的半徑 5cm，力 fa 與 fb 均為 19.6 牛頓，求：b（ 1）圓盤的

9、角加速度；rarb（ 2）力 fa 的作用點(diǎn)豎直向下移動(dòng)5m，圓盤的角速度和動(dòng)能。bfaf11解：（ 1） ima ra2mb rb20.035kg m222轉(zhuǎn)動(dòng)力矩： mfarafb rbm28rad / s2i（ 2）s50radra222800 ，280052.9 rad / sek1 i 210.035280049j22剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題1、半徑為 r 的圓盤繞通過其中心且與盤面垂直的水平軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，若一質(zhì)量為 m 的小碎塊從盤的邊緣裂開，恰好沿鉛直方向上拋，小碎塊所能達(dá)到的最大高度 h=。r222g2、一飛輪以角速度 0 繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為i ，另一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3i 的靜止飛輪突然被嚙合到同一個(gè)軸上，嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度=。1403、一長為 l 的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m 和 2m 的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點(diǎn)o 且與桿垂直的水平光